专题+立体几何综合问题--讲义

主讲老师：纪老师 北京市重点中学数学骨干教师，北大毕业

要点

合理运用传统方法加以辅助

重难点易错点解析

题一：如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E, F分别是棱BC,CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P//平面AEF, 则线段A1P长度的取值范围是（ ）

A．[1,

53255] B. [,] C. [,2] D. [2,3] 2422D1 A1 B1 C1

F

D A

B E C

金题精讲

题一：如图，P是正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若△PBD的面

积为f (x)，则f (x)的图象大致是（ ）.

yyyyOxOxOxOx

A B C D

D C D111C1

BB11 A1A 1 P C DAB

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题二：在三棱锥OABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA>OB>OC,分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系为 .

题三：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是 侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的 距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）. A、直线 B、圆 C、双曲线 D、抛物线

D A A1 D1 B1 C1 P C B 题四：如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点. （1）求证：DA1⊥ED1 ；

（2）若直线DA1与平面CED1成角为45o，求

AE的值； AB（3）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）.

D1A1B1C1

DAEB C

题五：已知：正四面体ABCD中，棱长为2. （1）求证：ABCD；

（2）求：直线AB与平面BCD所成角的大小； （3）求：二面角ACDB的大小.

学习提醒

大胆想象；灵活选择

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立体几何综合问题 讲义参

重难点易错点解析

题一：B.

金题精讲

题一：A. 题二：S3题三：D.

题四：（1）证明略（提示：连接AD1）；（2）

S2S1.

12；

（3）点E到直线D1C距离的最大值为

6，此时点E在A点处. 2

P

题五：（1）证明略；（2）arccos13；（3）arccos.

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