人教版七年级下册数学二元一次方程组应用题（方案问题）
1．七（1）班的生活委员利用周末时间为班上买了4把扫帚和6把铲子共元，到班长那儿报账时，班长拿出了她上个月购买扫帚和铲子的账目：3把扫帚和5把铲子，共用了55元．班长说：“你这次购买有优惠吧”，生活委员惊讶地说：“你怎么知道的？这次扫帚确实打了八折．” （1）你知道班长是如何判断的吗？ （2）你能求出扫帚和铲子的单价吗？
2．某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案；
①若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
3．列方程解应用题：2021年3月28日10时，随着洛阳地铁1号线首发列车缓缓始离牡丹广场站，标志着洛阳地铁1号线正式开通运营，古都洛阳正式迈入“地铁时代”，成为中西部地区首个开通地铁的非省会城市．已知1号线采用按里程分段计价的票制，其中全程最高票价为5元，学生可享受半价．周日，七年级某班师生共36人从始发站“红山”乘地铁至终点站“杨湾”，感受“地铁速度”，其中学生均购半价票，单程共付车票费用105元．求他们购买全价票与半价票各多少张？
4．某商场经销A, B两款商品，若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元．
、B两款商品的单价； （1）求A、B两种商品（2）若对A商品进行5折销售，B商品进行8折销售，某顾客同时购买A、B两款商品各几件？ 若干件，正好用完49.6元，问该顾客同时购买A
5．红旗汽配制造厂需要购买A，B两种型号的设备共60台，设备供应商公布每台A型设备单价5000元；如果购买不超过20台B型设备，则每台B型设备单价12000元，如果超出20台B型设备，则每超出1台，每台B型设备单价均减少100元． （1）如果该制造厂购买A型设备20台，B型设备40台，应付设备款共多少元？ （2）设购买B型设备x(20x60)台时，B型设备的单价应为_________元．（用x的代数式表示）．
（3）该制造厂共花了480000元购买了A，B两种型号的设备共60台，求购买A，B两种型号设备各多少台？
6．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）某物流公司现有货物33吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，（a，，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请用含有b的式子表示a，并帮b均大于0）
该物流公司设计租车方案．
7．某景点的门票价格如下表： 购票人数 1～50 51～100 100以上 16 10 每人门票价 20
某校八年级（一）、（二）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）
班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元． （1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？
8．某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？
9．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为
300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消
毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元． （1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
（2）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．
10．某工厂要配制蛋白质15%的100千克食品，现在有含蛋白质分别为20%、12%的两种配料，用这两种配料可以配成要求的食品吗？如果可以，它们各需要多少千克？ 11．为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件．B种纪念品8件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用
（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？
12．某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． ①请你设计出所有的租车方案；
①若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
13．为了更好地保护环境，污水处理公司决定购买 10 台甲、乙两种型号的污水处理设备，经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多 2 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少 6 万元．
（1）求甲、乙两种型号设备每台各多少万元？
（2）已知甲型设备每月处理污水 240 吨，乙型设备每月处理污水 200 吨，该地每月需要处理的污水不低于 2040 吨．若污水处理公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，请你为污水处理公司设计一种最省钱的购买方案。
14．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成. （1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ （2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由.
15．现由A、B两种货车运输救助物资，已知3辆A车和1辆B车每次可运救助物资15吨，4辆A车和3辆B车每次可运救助物资25吨． （1）1辆A车和1辆B车一次分别可运多少吨？
（2）若用A，B两种货车一次运完35吨救助物资（货车均装满），该如何安排A、B两种货车的数量？请写出所有的安排方案．
16．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨某公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且每辆车恰好装满货物．根据以上信息解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该公司设计共有几种租车方案？
17．某中学组织八年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车，60座客车日租金分别为220元/辆，300元/辆．
（1）设原计划租45座客车x辆，八年级有y人，则y______(用含x的式子表示)；若租用60座客车，则y______(用含x的式子表示)；
（2）八年级学生有多少人？
（3）若同时租用两种型号的客车，且要使每个同学都有座位，每辆客车恰好坐满．设租45座客车x辆，租60座客车y辆，问有几种租车方案？
18．A，B两种型号的空调，已知购进3台A型号空调和5台B型号空调共用14500元；购进4台A型号空调和10台B型号空调共用25000元． （1）求A，B两种型号空调的进价；
（2）若超市准备用不超过54000元的资金再购进这两种型号的空调共30台，求最多能购进A种型号的空调多少台？
19．某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球﹒若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元． （1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？
（2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明﹒
20．某建设工程队计划每小时挖掘土石方540方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量． （1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？
（2）若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案．
