夯基保分练 万有引力定律与天体运动
[A级——保分练]
1．(2017·湖北七市联考)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是( )
A．卫星离地球越远，角速度越大
B．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同 C．一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/s
D．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动
v2Mm
解析：选B 卫星所受的万有引力提供向心力，则G2＝m＝mω2r，可知r越大，角速度
rr越小，r一定，线速度大小一定，A错误，B正确；7.9 km/s 是卫星的最大环绕速度，C错误；因为地球会自转，同步卫星只能在赤道上方的圆轨道上运动，D错误。
2．(2017·荆州模拟)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39 天。天文学家已发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于( )
A．15天 B．25天 C．35天 D．45天 r3r312解析：选B 由开普勒第三定律可得2＝2，解得T2＝T1
T1T2
≈24.5(天)，故B正确。
3.(多选)(2017·广州模拟)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则( )
r23＝6.39×
r148 000319 600
A．T卫＜T月 B．T卫＞T月 C．T卫＜T地 D．T卫＝T地
解析：选AC 设近地人造卫星、地球同步卫星、月球的运行轨道半径分别为r卫、r同、r月，r3
则r月＞r同＞r卫，由开普勒第三定律 ＝k可知，T月＞T同＞T卫，又地球同步卫星的周期T同＝
T 2T地，故有T月＞T地＞T卫，选项A、C正确。
4．(2017·福州质检)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道。其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为( )
3132 C.33 D.32 A. B.2223222T23r3同解析：选C 同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，根据开普勒第三定律2＝k得2＝TT中2
3
33
，所以同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为22，C正确。
5.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变
化而变化，某同学根据已知的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)( )
4π2a4π2bGaGb
A. B. C.2 D.2 GbGa4πb4πa
GMm4π2r3GMaGM4π2a解析：选A 由2＝m2r可得2＝2，结合图线可得，＝2，故M＝，A正确。
rTT4πb4πGb6.(2017·石家庄模拟)如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已知AB连线与AO连线间的夹角最大为θ，则卫星AB的线速度之比为( )
1
A．sin θ B. C.sin θ D.
sin θ
1 sin θ
解析：选C 由题图可知，当AB连线与B所在的圆周相切时，AB连线与AO连线的夹角θv2rBMm
最大，由几何关系可知，sin θ＝；根据G2＝m可知，v＝
rArr选项C正确。
7．(2017·宜春高安二中段考)近年来，自然灾害在世界各地频频发生，给人类带来巨大损失。科学家们对其中地震、海啸的研究结果表明，地球的自转将因此缓慢变快。下列说法正确的是( )
A．“天宫一号”飞行器的高度要略调高一点 B．地球赤道上物体的重力会略变大 C．地球同步卫星的高度要略调低一点 D．地球的第一宇宙速度将略变小
解析：选C “天宫一号”飞行器的向心力由地球的万有引力提供，其高度与地球的自转快慢无关，故A错误；地球自转变快，则地球自转的周期变小，在地面上赤道处的物体随地球自转所需的向心力会增大，而向心力等于地球对物体的万有引力减去地面对物体的支持力，万有引力的大小不变，所以地面对物体的支持力必然减小，地面对物体的支持力大小等于物体受到的
vAGM，故＝rvB
rB＝sin θ，rA
“重力”，所以物体的重力会变小，故B错误；对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球R3
的自转周期，地球的自转周期T变小了，由开普勒第三定律2＝k可知，卫星的轨道半径R要减
T小，即卫星的高度要调低些，故C正确；地球的第一宇宙速度v＝gR，R是地球的半径，可知v与地球自转的速度无关，故D错误。
[B级——拔高练]
8．(多选)(2016·江苏高考)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有( )
A．TA＞TB B．EkA＞EkB R3R3ABC．SA＝SB D.2＝2 TATB
3
R3ARB解析：选AD 根据开普勒第三定律，2＝2，又RA＞RB，所以TA＞TB，选项A、D正确；
TATB
vMm
由G2＝m得，v＝
RRT＝2π
2
GMMm4π2
，所以vA＜vB，则EkA＜EkB，选项B错误；由G2＝mR得，RRT 2
R31GMR
，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积S＝πR2＝，可知SA＞SB，选GMT2
项C错误。
9.(2017·内蒙古赤峰联考)假设在轨运行的“高分一号”卫星、同步卫星和月球都绕地球做匀速圆周运动，它们在空间的位置示意图如图所示。下列有关“高分一号”卫星的说法正确的是( )
A．其发射速度可能小于7.9 km/s
B．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小 C．绕地球运行的周期比同步卫星绕地球运行的周期小 D．在运行轨道上完全失重，重力加速度为0
解析：选C 卫星发射的最小速度为7.9 km/s，故“高分一号”的发射速度一定不小于7.9 Mm
km/s，故A错误；根据万有引力提供向心力有G2＝mω2r，得ω＝
r
GM，即轨道半径 r3
越大，角速度越小，由于“高分一号”的轨道半径小于月球的轨道半径，故“高分一号”绕Mm
地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，故B错误；根据万有引力提供向心力得G2r4π2
＝m2r，得T＝2π
T
r3，可知卫星的轨道半径越小，周期越小，由于“高分一号”的轨道半GM
径小于同步卫星的轨道半径，故“高分一号”绕地球运行的周期比同步卫星的周期小，故C正确；Mm
卫星在轨运行时，万有引力完全提供向心力，故在运行轨道上完全失重，G2＝mg′，故重力
rGM
加速度g′＝2，不为0，故D错误。
r
10．(2015·四川高考)登上火星是人类的梦想。“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比( )
行星 地球 火星 A.火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大
GMm4π2
解析：选B 火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由2＝m2r＝ma
rTr3GMGM
知，因r火＞r地，而2＝2，故T火＞T地，选项A错误；向心加速度a＝2，则a火＜a地，选
T4πrGM地GM火
项B正确；地球表面的重力加速度g地＝2，火星表面的重力加速度g火＝2，代入数据比R地R火较知g火＜g地，选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝ v地＞v火，选项D错误。
GM地
，v火＝ R地
GM火
，R火
半径/m 6.4×106 3.4×106 质量/kg 6.0×1024 6.4×1023 轨道半径/m 1.5×1011 2.3×1011
