课题 北师大版——学习因式分解 考点1、学习了什么叫因式分解，以及如何进行因式分解； 分析 2、解因式分解的步骤及其注意事项 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 一、作业检查： （P3） 1、这个环节中评讲上次作业： 2、了解学生的信息： 二、课前热身：（检查上次内容的掌握情况、引出本次教学内容）（P3） 1、复习上次课的内容： 2、本次课简单知识点的引入：为本次课的顺利进行打基础，做铺垫 三、内容讲解： （P3-P8） 知识点一：整式乘法与因式分解 （P3-P4） 知识点二：分解因式的方法——提公因式法 （P4-P6） 知识点三：分解因式的方法——公式法 （P6-P7） 四、课堂小结。 （P8） 五、作业布置。 （P8-P9）
讲 义：课题——北师大版—学习因式分解
教学步骤及教学内容包括的环节： 一、 作业检查。
二、课前热身：
①．要求学生复述上节课的主要知识。 ②．以及习题检测。
三、内容讲解： 【知识点】
1、因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，也称分解因式。整式乘法是把几个整式相乘的关系化为一个多项式。 2、如何用提公因式法来分解因式 3、如何用公式法来分解因式 4、因式分解的一般步骤
5、分组分解法、十字相乘法分解因式
【典型例题讲解】
知识点一：因式分解的概念理解和应用
例1、判断下列哪些是整式乘法，哪些是因式分解，哪些两者都不是 （
1
3
）
22
x3-x=x(x+1)(x-1)
2
(2)(x-2)(x+2)=x-4
2
(3)8xyz-6xyz=xyz(8z-6xy)
说明：○1整式乘法是一种积化成和差，因式分解是一种和差化积；○2分解因式必须分解到每个多项式不能再分解为止
例2、多项式x+mx+5因式分解得（x+5）(x+n)，求m、n的值。
说明：理解因式分解与整式乘法的互逆关系。
例3、如图1所示，是由一个正方形和两个小长方形组成的一个大长方形，根据图形，写出一个关于因式分解的等式。 n n m m
图1
说明：因式分解与数形结合思想的综合应用
【练习1】
（1） 把下列各式因式分解
21xy-14xz+35z2; （2）(x-2)2-x+2; （3）a2(x-2a)2-a(2a-x)2.
（2）已知x-3x+m可以分解为（x+2）(x-5)，则m的值等于 （ ） A、-3 B、3 C、10 D、-10
（3）已知多项式2x+bx+c因式分解为2(x-3)(x+1)，求b、c的值。
（4）999-999能被998整除吗？能被1000整除吗？
3
2
知识点二：提公因式法
1、公因式可以是各项的系数或各项的相同字母，系数应是最大公约数，字母是最低次幂；
2、可以是单项也可以是多项式； 3、注意多项式变形过程中的符号问题；
4、公因式一定是“最大公因式”，当多项式首项的系数是负数时，一般先提出“-”。
例1、因式分解8xyz+12xyz
3223
说明：提公因式时要准确找出公因式
2m(n2)m(2n)分解因式等于（ ）
例2、将
说明：提公因式时要注意有无符号变换
例3、已知a-b+c=0,求(a+b-b)(a-b+c)-(b-a+c)(b-a-c)的值
说明：因式分解在化简求值问题中的应用
例4、10-9×10能被91整除吗？为什么？
12
10
说明：利用因式分解解决整除问题
提公因式法的步骤：（1）确定多项式的公因式；（2）把多项式写成公因式与某个整式的积的形式；（3）把各项的公因式提到括号里面，写成公因式与另一个多项式乘积的形式。 【练习2】
436(ab)10(ab)（1）多项式的公因式是（ ）
3434(ab)(ab)2(ab)2(ab)（A） （B） （C） （D）
（2）因式分解下列格式
x2nx3n 15b(2a-b)2+25(b-2a)3 m3n-9mn
(3ab)(3ab)(a2b)(b3a)
111(y)(y)22yy； （3）判断分解因式是否正确y－y＝
（4）多项式x(a－b)－y(b－a)－z(b－a)各项的公因式是______．
（5）如果(a－b)＝(b－a)成立，那么n一定是________；如果(a－b)
nn n＝－(b－a)n成立，那么n一定是______．
（6）12.7×3.14＋3.14×71.5＋15.8×3.14＝_______.
（7）如果多项式x＋ax＋b分解因式为(x＋1)(x－2)，那么a＝_____，b＝_____． （8）多项式ax-a与多项式x-2x+1的公因式是 （9）已知a+b=2，ab=1，则ab+ab的值为
2
2
2
2
2
知识点三：公式法
(1)平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
实际上，就是把乘法公式反过来用。
例1、因式分解：（1）x–1 （2）(a+b)+4(a+b)+4
4
2
解题关键：熟记平方差和完全平方公式结构；因式分解要彻底
例2、计算100-2×100×99+99的结果是（ ） A、 1 B、-1 C、 2 D、-2
2
2
分析：利用完全平方公式法进行计算
例3、设n为整数，问(2n+1)-5能被4整除吗？
2
例4、如果x+mxy+9y是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A、6 B、±6 C、3 D、±3
【练习3】
22
（1）分解因式：x2-25 （2）因式分解x3－5x2y－24xy2 （3）因式分解10－3a－a2
（4）分解因式：(x ＋3) (x ＋2) ＋x2 – 9 （5）分解因式：xy2－2xy＋2y－4＝_________. （6）(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?
【巩固练习】
（1）把下列各多项式的公因式填写在横线上。
(1)x2-5xy _________ (2)-3m2+12mn _________
(3)12b3-8b2+4b _________ (4)-4a3b2-12ab3 __________
(5)-x3y3+x2y2+2xy _________ （2）因式分解：4a2－4ab＋b2－6a＋3b－4 （3）因式分解(x2＋4x)2－x2－4x－20
（4）把2ax-10ay+5by-bx分解因式
（5）把x4＋2x3＋x2＋x＋1分解因式为（ ） （6）分解因式：ab(x2＋1)＋x（a2＋b2）＝（ ） （7）x2+y2-2x+4y+5=0,则x= ,y= （8）因式分解：m2－mn＋mx－nx＿＿＿ （9）因式分解：(x＋2)(x＋3)＋x2－4＝＿＿＿
（10）若m2－13m＋36＝(m＋a)(m＋b)，则a－b＝＿＿＿＿
四、课堂小结。
五、作业布置。
1、下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a2-b2 ②x2+2x-3=x(x+2)-3 ③x+2=12
(x+2x) ④a2-2ab+b2=(a-b)2是因式分解的有 （ ） x(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
1001100101
2、计算：9×10-10 2220032001
3、已知：4m+n=90，2m－3n=10，求(m+2n)2－(3m－n)2的值。
4、如果哥哥和弟弟的年龄分别为x岁、y岁，且x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。
5、如图1为在边长为a的正方形的一角上挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形。由两个图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是 aa bb 图2图16、求证：25-5能被120整除。
7、已知x2+x+1=0，求代数式x
8、求值：(1－
9、已知矩形的周长为28cm，两边长为x、y，且x、y满足x2（x+y）－y2（x+y）=0，求该矩形的面积。
1310、已知x+y=,xy=,求x3y＋2x2y2+xy3的值。
28
2006
7
12
+x2005+x2004+…+x2+x+1的值。
11111)(1－)(1－)…(1－)(1－) 22222241039
