2020-2021学年度高三招生全国统一考试模拟数学(文)试题(三)及答案

文数(三)

本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合M=x0x6,Nx2x32,则MN A．,6

B．,5 C．[0，6] D．[0，5]

i2018 2．已知i为虚数单位，则

i1A.1

B．2 2C．2

2 D．

1 23．函数fx3sinx3sinxcosx的最小正周期是 A．4

B．2

C．

D．

 24．求“方程log2xlog3x0的解”有如下解题思路：设函数fxlog2xlog3x，则函数

fx在0，上单调递增，且f10，所以原方程有唯一解x1．类比上述解题思路，方程

x15x134的解集为

B．2

C．1,2

D．3

A．1

5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”．其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于20里 A．3

B．4

C．5

D． 6

6．已知圆锥O的底面半径为2，高为4，若区域M表示圆锥O及其内部，区域N表示圆锥O内到底面的距离小于等于1的点组成的集合，若向区域M中随机投一点，则所投的点落入区域N中的概率为 A．

1272

B．

716 C．

7．函数y2sinx12sinx的部分图象大致是

A． B．

D．

37

C． D．

8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为 A．25 C．29

B．5 D．6

uruuursinB11uu22，a3bcosBBABC，则9．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若sinC22角C= A．

 6B.

 32 C.

 2 D.

或 3210．已知抛物线y2pxp0的焦点为F，准线l与x轴交于点A，点P在抛物线上，点P到准线l的距离为d，点O关于准线l的对称点为点B，BP交y轴于点M，若BPaBM,OM是 A．

2d，则实数a的值33 4 B．

1 2C．

2 3D．

3 2x2y0,x2y4,11．已知不等式组表示的平面区域为M，若m是整数，且平面区域M内的整点(x，y)恰有3

y0,xym个(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点)，则m的值是 A．1

B．2

C．3

D．4

12．已知函数fx的导函数为fx，且满足

1fxx3ax2bx2,fx2

3f4x,若fx6xlnx2恒成立，则实数b的

A．64ln3, C．66ln6,

取值范围为



B．5ln5, D．4ln2,

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题。每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13．已知向量a1,2在向量b3,m方向上的投影为

10，则m=___________． 1014．执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的a值为__________． 15．已知正四棱锥P—ABCD内接于半径为

9的球O中(且球心O在该棱锥内部)，底面ABCD的边长为2，则4点A到平面PBC的距离是____________．

x2y216．若双曲线221a0,b0上存在一点P满足以OP为边长的正三角形的内切圆的面积等于

abc236 (其中O为坐标原点，c为双曲线的半焦距)，则双曲线的离心率的取值范围是___________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分12分)

已知an是等差数列，bn是等比数列，且a21,b29,a1b30,a3b325． (1)求数列an，bn的通项公式； (2)记cnanbn，求数列cn的前n项和．

18．(本小题满分12分)

如图，在三棱锥PADE中，AD4，AP22，AP底面ADE，以AD为直径的圆经过点E. （1）求证：DE平面PAE；

（2）若DAE60，过直线AD作三棱锥PADE的截面ADF交PE于点F，且FAE45，求截面ADF分三棱锥PADE所成的两部分的体积之比.

19.(本小题满分12分)

“日行一万步，健康你一生”的养生观念已经深入人心，由于研究性学习的需要，某大学生收集了手机“微信运动”团队中特定甲、乙两个班级n名成员一天行走的步数，然后采用分层抽样的方法按照20,30，

30,40，40,50，50,60分层抽取了20名成员的步数，并绘制了如下尚不完整的茎叶图（单位：千

步）：

已知甲、乙两班行走步数的平均值都是44千步. （1）求x,y的值；

（2）（ⅰ）若n100，求甲、乙两个班级100名成员中行走步数在20,30，30,40，40,50，50,60各层的人数；

（ⅱ）若估计该团队中一天行走步数少于40千步的人数比处于40,50千步的人数少12人，求n的值.

20．(本小题满分12分)

x2y22已知椭圆C:221ab0的左，右焦点分别为F1,F2，离心率为，P是椭圆C上的动点，

2ab当F1PF260时，PF1F2的面积为（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若过点H2,0的直线交椭圆C于A,B两点，求ABF1面积的最大值.

21．(本小题满分12分) 已知函数fx3. 32mlnxmmR. x1（1）试讨论函数fx的极值点情况； （2）当m为何值时，不等式

x1lnxmx101x2（x0且x1）恒成立？

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

x2cost,在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正

ysint半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos3sin60. （1）求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；

（2）设M是曲线C上的一动点，求M到直线l的距离的最小值. 23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知实数a,b,c满足abc4，证明： （1）a2b2c28； （2）2a2b2c28.