该名男子已经构成事实上的重婚了，需要负民事和刑事的法律责任。由于男方的过错导致女方面临的生命健康的风险，侵犯了女方的生命健康权，可以依照相关规定请求赔偿。
可以与男方协商，要求给予一定的赔偿 ，若协商不成的，可以以重婚罪起诉要求男方负刑事责任；也可以以解除同居关系在财产问题上的纠纷起诉到人民，要求多分得属于女方共有财产的那一部分，以及请求精神损害赔偿。如果要选择生下孩子，那么也可以起诉对方要抚养费等。
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。同是父母双方的子女，应由父母双方共同承担抚养教育的义务。
非婚生子女抚养权确定原则是：
1、父母双方对抚养权协商一致确定；
2、协商不成的，两周岁以下的子女，原则上应由母方抚养。
重婚罪的后婚有两种存在形态，一种是领取结婚证的法律婚姻，一种是以夫妻名义同居在一起的未领取结婚证的婚姻。因此，对于重婚需要什么证据，具体得分两种情况：
1、领取结婚证的法律婚姻。
此种情况比较简单，需要的证据有结婚登记或者伪造结婚证、与他人所生小孩出生证等直接证据。
2、以夫妻名义同居未领取结婚证的。
此种情况由于没有像上一种情况的直接证据，因此在收集证据的时候比较麻烦，具体可以收集的证据有：朋友的证人证言、婚外情一方的保证书、忏悔书等、婚外情双方同进同出的照片录像等、双方发的亲密短信等等证据都可。
【本文所涉及的法律依据】：：
《中华人民共和国刑法》
第二百五十
有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
《民法典》
第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。
《最高人民关于适用婚姻家庭编的解释（一）》
第八十七条
承担民法典第一千零九十一条规定的损害赔偿责任的主体，为离婚诉讼当事人中无过错方的配偶。
人民判决不准离婚的案件，对于当事人基于民法典第一千零九十一条提出的损害赔偿请求，不予支持。
在婚姻关系存续期间，当事人不起诉离婚而单独依据民法典第一千零九十一条提起损害赔偿请求的，人民不予受理。
