公司应承担工伤赔偿责任，不论是兼职还是全职。根据相关法律规定，工作时间和场所内的工伤、上下班途中的交通事故伤害等都属于工伤范畴。劳动关系是判断标准，而非职位类型。
法律分析
公司需要负责，承不承担责任不是按照兼职或全职来划分的，主要看是否属于劳动关系，而这种情况应该按照劳动关系处理，所以，公司应该承担工伤赔偿责任。根据相关法律规定，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的受到事故伤害的属于工伤。
拓展延伸
公司对兼职员工下班途中的意外伤害是否负有法律责任？
根据劳动法和相关法律规定，公司对兼职员工下班途中的意外伤害可能需要承担法律责任。虽然兼职员工在下班途中发生的意外伤害与工作场所无关，但根据劳动关系的特殊性，公司在一定程度上仍需承担保护员工的责任。具体要看是否存在雇佣关系、工作时间、工作地点等因素。如果兼职员工在下班途中受伤与工作相关，并且公司未采取合理的安全措施或提供必要的保护，公司可能被认定为违反劳动法，需要承担相应的法律责任。然而，具体情况需根据法律规定和相关证据来判断，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。
结语
公司应该承担兼职员工下班途中的意外伤害的法律责任。根据劳动法和相关法律规定，虽然兼职员工在下班途中的意外伤害与工作场所无关，但公司在一定程度上仍需保护员工。具体要看是否存在雇佣关系、工作时间、工作地点等因素。如果公司未采取合理的安全措施或提供必要的保护，公司可能被认定为违反劳动法，需要承担相应的法律责任。建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。
法律依据
《工伤保险条例》第十四条职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：(一)在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的;(二)工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的;(三)在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的;(四)患职业病的;(五)因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的;(六)在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的;(七)法律、行规规定应当认定为工伤的其他情形。
