法律分析：根据法律规定，前任无权要求你承担所有经济支出，除非双方签署了书面协议或做出了相应判决。如果前任无正当理由不肯离开，在法律上你可以依靠相关法律规定采取相应的法律手段，迫使其离开。
法律依据：
1.《中华人民共和国民法典》第三百七十九条：离婚后夫妻财产分割可以约定或者请求人民判决。
2.《中华人民共和国民法典》第二千零八十九条：离婚时，夫妻共同的财产由双方协商分割；协商不成的，由人民根据情况判决。
3.《中华人民共和国婚姻法》第四十四条：离婚时，夫妻双方应当为子女的抚养、教育、往来等问题协商解决。无法协商的，由人民根据子女的利益作出裁决。
4.《中华人民共和国民法典》第八百七十：因违反组织、程序、原则等，被判决无效的合同，当事人可以请求恢复被撤销的财产等利益。
总之，前任无权要求你承担所有经济支出，需要根据相关法律规定、协议或判决来处理财产分割等问题。同时，在前任无正当理由不肯离开的情况下，你可以采取相应法律手段进行维权。
