高院只能复核被判处死刑缓期两年执行的案件，对判处死刑立即执行的案件无复核权。高级人民对刑事案件是具有复核权的，但是没有死刑的核准权，只有最高人民才能核准死刑案件。
一、死刑复核程序具体是什么
死刑复核程序是指最高人民和高级人民对已经判处死刑的案件进行复查核准应遵循的特别审判程序。我国法律设立死刑复核程序的目的在于，由享有死刑复核权的人民对下级请复核的死刑判决、裁定，在认定事实和适用法律上是否正确进行全面审查，依法作出是否核准死刑的决定。死刑复核程序适用于判处死刑立即执行和判处死刑缓期二年执行的案件。一般刑事案件经过第一审、第二审程序后，判决就发生法律效力。死刑案件除经过第—审、第二审程序以外，还必须经过死刑复核程序。只有经过复核并核准的死刑判决才发生法律效力。死刑复核程序的进行一般是在死刑判决作出之后，发生法律效力并交付执行之前，相比较而言，第一审程序和第二审程序审理时间是在起诉之后，二审判决之前：审判监督程序则是在判决、裁定发生法往效力之后。死刑复核程序的启动不需要检察机关提起公诉或者抗诉，也不需要当事人提起自诉或土诉，只要二审审理完毕或者一审后经过法定的上诉期或抗诉期被告没有提出上诉、没有提起抗诉，人民就应当自动将案件报送高级人民或者最高人民核准。依照法律有关规定，报请复核应当按照的组织系统逐级上报，不得越级报核。最高人民复核死刑案件，应当作出核准的裁定、判决，或者作出不予核准的裁定。
二、减刑可以撤销吗
可以。被告人对第一审人民作出的减刑判决不服的，可以提出上诉。司法解释规定，高级人民审理或者复核判处死刑缓期执行并减刑的案件，认为原判对被告人判处死刑缓期执行适当，但判决减刑不当的，应当改判，撤销减刑。
三、对判决死刑的案件应由什么进行核准
对判决死刑的案件应该由最高人民进行核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民判决或者核准。
死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。
【本文关联的相关法律依据】
《刑事诉讼法》第二百四十六条
死刑由最高人民核准。
第二百四十
中级人民判处死刑缓期二年执行的案件，由高级人民核准。
第二百四十九条
最高人民复核死刑案件，高级人民复核死刑缓期执行的案件，应当由审判员三人组成合议庭进行。
第二百五十条
最高人民复核死刑案件，应当作出核准或者不核准死刑的裁定。对于不核准死刑的，最高人民可以发回重新审判或者予以改判。
