处理工程监理合同纠纷的方式具体有：当事人可以先进行协商；协商不成的可以申请基层组织进行调解；调解不成的可以向起诉；如果当事人有签订仲裁协议或仲裁条款的，可以申请仲裁机构进行仲裁。
【法律依据】
《民法典》第四百七十条
合同的内容由当事人约定，一般包括下列条款：
（一）当事人的姓名或者名称和住所；
（二）标的；
（三）数量；
（四）质量；
（五）价款或者报酬；
（六）履行期限、地点和方式；
（七）违约责任；
（八）解决争议的方法。
当事人可以参照各类合同的示范文本订立合同。
《民事诉讼法》第一百二十二条
当事人起诉到人民的民事纠纷，适宜调解的，先行调解，但当事人拒绝调解的除外。
《中华人民共和国仲裁法》第二条
平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷，可以仲裁。
