三角函数的诱导公式练习题
1．已知
A． 3
, ， tan2
B．
3
4
，则sin(
)
3
C． 4
D．
45
2．已知sin
5 5 5
5
2
1
，那么cos 5
B.
（
）
A.
21
5
3．若
5
C.
1 5
D．
2 5
cos(2)
5 3
2B．
3
）
5 且3
(
,0) ，则sin() 2
A．
1
C．
3 2D．
3
4 4. cos （
3
A. 3
1 B. 2
）
C. 3
D.
1
2
2 2
2014
5. cos( ) 的值为（
3
1 A．
2
B． 3
C．
1
D． 3
2
).
2 2
6. 化简 sin600°的值是(
A．0.5
B.- 3 C. 3
D.-0.5
2
sin(210 ) 的值为 7．
2
- 1 -
1A.
2 1B.
2
C.
3 2
D.
2
8． sin(- 600° ) = （
)
A．
1 2
B． 3
C．-
1 2
D．- 3
2 2
9. 如果sin(x ，则cos(x) )
1
2
.
2
，且 α 是第四象限的角，那么
=
．
10. 如果 cosα=
5
11. cos 的值等于
6
．
12. 已知sin
5sin()
2 2 5 ，求tan() 的值. 55 cos() 2
13．已知
为第三象限角， f
sin( 3) tan() ) cos( 2 2 ．
tan() sin()
（1）化简 f
；
（2）若cos(
3 ，求 f )
2 5
1 的值．
14. 化简
．
sin(15. 已知
) cos( 4) 1 ，求cos( cos 2 2
) 的值.
16. 已知角的终边经过点 P （ ,
4 3
），
- 2 -
5
（）1
5
、求 cos的值；
- 3 -
（）2
sin( ) tan() 、求 2 的值．
sin() cos(3)
- 4 -
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参
1．A
【解析】
0 ， 由
tan
试 题 分 析 ： 由 已 知 为 第 二 象 限 角 ， sin
sin
3
， 又 cos 4
sin2 cos2 1 ，解得sin 3 ，则由诱导公式sin sin 3 .故本题答
5
5
案选 A.
考点：1.同角间基本关系式；2.诱导公式．
2．C
【解析】
试题分析：由sin 5 1
1
5 ，得cos
2 5 .故选 C．
考点：诱导公式．
3．B
【解析】
试题分析： 由 cos(2
) cos() cos
， 得 cos
5 ， 又 ( 3
,0) ，2 sin
- 2
又sin() sin，所以sin(
) 2 .
3
3
考点:三角函数的诱导公式. 4．D 【解析】
4 1 试题分析： cos 3 cos
3 cos 3 2 ，故答案为 D.
考点：三角函数的诱导公式
- 5 -
得
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点评：解本题的关键是掌握三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数，利用这些公式进行求值.
5．C
【解析】
1 2014
试题分析： cos( ) cos(335 2) cos() cos ，选 C.
3 3 3 3 2
考点：三角函数的诱导公式. 6．B 【解析】
试题分析： sin 6000 sin(3600 2400 ) sin 2400 sin(1800 600 ) sin 600
3 2
.
考点：诱导公式. 7．Ｂ 【解析】
试
题
分
析
：
由
诱
导
公
式
得
sin(210 )
1
sin(2100 ) sin 2100 sin(1800 300 ) sin 300 ，故选 B．
2
考点：诱导公式．
8．B
【解析】
试题分析：由sin
sin( 2) 得sin(600 ) sin(600 720 ) sin120
3 2
．
考点：诱导公式．
9．
1 2
【解析】
- 6 -
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1 1 1
试题分析： sin(x ) cos x cosx cos x
2 2 2 2
考点：三角函数诱导公式
10．
【解析】
试题分析：利用诱导公式化简可．
，根据 α 是第四象限的角，求出 sinα 的值即
解：已知 cosα=，且 α 是第四象限的角，
；
故答案为：
．
3
11． .
2
【解析】
试题分析：原式 cos(
) cos 3 . 6 6 2
考点：诱导公式，特殊角的三角函数值.
12．当
为第一象限角时， ；当5 为第二象限角时， .
5 2
【解析】
2
试题分析：分两种情况当
5sin()
2 1 然后化简tan() ，将正弦、余弦值分别代入即可. 5cos() sincos
2
为第一象限角时、当为第二象限角时分别求出的余弦值，
试题解析：∵ sin
2 5 0 ，
5
- 7 -
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∴为第一或第二象限角.
当
为
第
一
象
限
角
时
，
2 cos1 sin
5 5
，
sin(
)
cossincos1 5 2 tan() tan .
5sin cos sin sincos 2 cos() 2
5
当
2 为第二象限角时， cos 1 sin5 5
，
原式
1 5 .
sincos 2
考点：1、同角三角函数之间的关系；2、诱导公式的应用.
13．（1） cos；（2）
2 6 5
．
【解析】
试题分析：（1）借助题设直接运用诱导公式化简求解；（2）借助题设条件和诱导公式及同角关系求解．
试题解析:
（1） f ()
(cos)(sin)( tan
（2）∵ cos(
( tan) sin
3 1
) , ∴ sin2 5
)
cos1
即sin5
∴ f () =
；
1
，又为第三象限角
5 2 6 5
．
∴ cos
2 1 sin2 6 ,
5
考点：诱导公式同角三角函数的关系．
14．cosα．
【解析】
试题分析：利用诱导公式化简求解即可．
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解：
=
=cosα．
15．
1 2
【解析】
试题分析：由题根据诱导公式化简得到sin
1
然后根据诱导公式化简计算即可.
2
sin(试题解析：由
1 ，即sin) cos( 4) 1 sincos ，得
cos 2 cos 2
1
，
2
1
∴ cos( ) sin .
2 2
考点：诱导公式 45
16．（1） ；（2）
5 4 【解析】
试题分析：（1）由题角
的终边经过点 P（ , ），可回到三角函数的定义求出 cos
4 3
5 5
（2）由题需先对式子用诱导公式进行化简， tan() 可运用商数关系统一为弦，结合（1） 代入得值.
2 2x 4 4 3 试题解析：（1）、 r 1 , cos
r 5 5 5
sin( ) tan() cos tan()
2 cos sinsin() cos(3) sin cos() cos sin 1 5 2 sin cos cos 4
sin()
) cos(
cos
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考点：1.三角函数的定义；2.三角函数的诱导公式及化切为弦的方法和求简思想.
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