甘肃省天水市一中2015届高三上学期第三次数学题(文)考试试题 Word版含答案

天水市一中2014—2015学年度第一学期2012级第三次考试试题

数学（文科）

命题：张永国 审核：张志义

一、选择题（本大题共12个小题，每个5分，共计60分）

5,6，A1，3，4，5，B5，6，则CU(AB) ( ) 1．已知全集=1,2,3,4，A．1,3,4 B．5,6 C．1,3,4,5,6 D．2 2．下列函数中，在（0，+）上单调递增，并且是偶函数的是（ ） A．yx B.yx C.ylg|x| D.y2 3．已知cos(23x3x)，那么sin2x＝（ ） 45182477A． B. C. D.

252525251”的（ ） a4．若a，b为实数，则“0ab1”是“bA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知向量a(2,3),b(1,2)，若ma4b与a2b共线，则m的值为（ ） A．

11 B． 2 C． D．2 226．．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A.

B.34 C.4 D.24

7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ）

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A．

1123 B． C． D． 2334yx8．已知x，y满足不等式组xy2，则z＝2x＋y的最大值与最小值的比值为（ ）

x2A．

134 B.2 C. D. 2239．将ycos2x1的图象向右平移的表达式为（）

4个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应

A．ysin2x B.ysin2x2 C.ycos2x D.ycos(2x4)

10．已知数列{an}是等差数列，若a93a110，a10a110，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于（ ）

A．20 B．17 C．19 D．21

x2y211．在椭圆221(ab0)中，F1,F2分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P使得

abPF12PF2，则该椭圆离心率的取值范围是( )

A．,1 B．,113111C．0, D．0,

3 3312．当x(1,2)时，不等式x212xlogax恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A．(0,1) B．1,2 C．(1,2) D．2,) 二、填空题（本大题共4个小题，每个5分，共计20分） 13．已知｜a｜＝1，｜b｜＝3，且a，b的夹角为

6，则｜a－b｜的值为_________．

14．已知直线l1:axy2a0,l2:(2a1)xaya0互相垂直，则实数a的值是 .

15．若函数fx在定义域D内某区间I上是增函数，且

2fx在I上是减函数，则称yfxx在I上是“弱增函数”．已知函数hxxb1xb在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为 ．

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16．有下列命题

设m,n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： （1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n

（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ （3）若m∥α，n∥α，则m∥n （4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

其中真命题的序号是 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共计70分） 17. （本小题满分为10分）

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且abcbc. (Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)若sinBsinC1,b2，试求△ABC的面积． 18. （本小题满分为10分） 已知圆C:(x3)2(y4)24，

（Ⅰ）若直线l1过定点A (1，0)，且与圆C相切，求l1的方程；

(Ⅱ) 若圆D半径为3，圆心在l2：xy20上，且与圆C外切，求圆D的方程． 19．（本小题满分为12分）

已知等差数列an中，a24，a4是a2与a8的等比中项． (I)求数列an的通项公式：

(II)若an1an．求数列{2n1an}的前n项和. 20. （本小题满分为12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD＝AD＝1．

222

（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD； （Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBD． 21．（本小题满分为12分）

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x2已知椭圆C:y21，左右焦点分别为F1,F2，

4（I）若C上一点P满足F1PF290，求F1PF2的面积；

（II）直线l交C于点A,B，线段AB的中点为(1,)，求直线l的方程。 22．（本小题满分为14分）

若二次函数f(x)ax2bxc(a0)，满足f(x2)f(x)16x且f(0)=2. （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）若存在x[1,2]，使不等式f(x)2xm成立，求实数m的取值范围．

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中华资源库 www.ziyuanku.com 参（文）

1．D. 2．A 3．C 4．D 5．D 6. B 7．B 8. 11．B 9. A 10. C 11. B 【解析】

4a|PF|1|PF1||PF2|2a2aa34a2a试题分析：，得，2c，即2c，即c，

333|PF1|2|PF2||PF|2a323即

c1111，即e，∴e1，即e[,1). a333312．B．【解析】：x212xlogax对于x(1,2)恒成立，即(x1)2logax恒成立，令f(x)(x1)，

由图像，得f(2)g(2)，即1loga2，解得1a2． g(x)logax；两者图像如下图，

2

13．1 14．a0，或a1 15．1

【解析】：由于函数hxxb1xb在（0，1]上是“弱增函数”,因此函数

2hxx2b1xb在（0，1]上是增函数”，hx2xb10在0,1恒成立，只

需hxmin成立即可；x0时，有最小值，所以0b10，即b1；令

gxhxbxb1在0,1为减函数，因此 xxbx2b20,1gx120在区间成立， xb0恒成立，因此b1，综上b1．2xx16．（1）（2）

17．(1) A120 ；(2)S

3.

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中华资源库 www.ziyuanku.com 18．（Ⅰ）x1或3x4y30； (Ⅱ) （x3)(y1)（9x2)(y4)9 19．(I)当d0时，an4；当d2时，an2n；(II)Sn(n1)2n12.

解析：(I)由题意，a4a2a8，即(42d)4(46d)，化简得 d22d0，∴d0或2

∵a24,∴当d0时，an4；当d2时，an2n. (II)

∵

222222an1an，∴

an2n，∴

2n1ann2n,∴

Sn21222323n2n „„①

①2，得2Sn22223324n2n1 „„②,①-②，得

Sn2222n2123nn12(12n)=n2n1,∴Sn(n1)2n12.

1220．解析：（Ⅰ）证明 取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，所以ME∥PD，NE∥CD，

又ME，NE⊂平面MNE，ME∩NE＝E， 所以平面MNE∥平面PCD， 所以MN∥平面PCD．

（Ⅱ）证明 因为ABCD为正方形，

所以AC⊥BD， 又PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC， 所以AC⊥平面PBD， 所以平面PAC⊥平面PBD.

21．（1）SF1PF211PF1PF21.（2）yx1。 2222解析：（1）由第一定义，PF1PF22a4,即PF1PF22PF1PF216 由勾股定理，PF1PF222(2c)212，所以PF1PF22，SF1PF21PF1PF21. 2x12x222y11，y221，两式作差（2）设A(x1,y1),B(x2,y2),满足44 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com 4页

中华资源库 www.ziyuanku.com (x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，将x1x22，y1y21代入，得

4(x1x2)yy11(y1y2)0，可得kAB12，直线方程为：yx1。 22x1x2222．(Ⅰ)a=4,b=2,c=2,d=2；(Ⅱ)[1,e] 解析：(Ⅰ) 由已知得

2f(0)2,g(0)2,f(0)4,g(0)4,而

f'(x)2xa,g'(x)ex(cx

b2d2，故a=4,b=2,c=2,d=2; dc)，代入得a4dc4(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)x4x2g(x)2e(x1)，

x2设函数F(x)=kg(x)f(x)=2ke(x1)x4x2(x2),

2xF(x)=2kex(x2)2x4=2(x2)(kex1), 由题设知F(0)0，即k1，令

F'(x)0，得x1lnk, x22，

（1）若1ke2，则2x10，∴当x(2,x1)时，F(x)0，当x(x1,)时，记F(x)在x(2,x1)时单调递减，x(x1,)时单调递增，故F(x)在xx1F'(x)0，

时取最小值F(x1)，而F(x1)2x12x124x12x1(x12)0，∴当x2时，

'F(x)0，即f(x)≤kg(x)；

（2）若ke2，则F(x)2e(x2)(ee)，∴当x2时，F(x)0，∴F(x)在

'2x2'(2,)单调递增，而F(2)0.∴当x2时，F(x)0，即f(x)≤kg(x)；

'2F(x)0，则F(x)在(2,)单调递增，而ke（3）若时，

F(2)=2ke22=2e2(ke2)<0,

∴当x≥-2时,f(x)≤kg(x)不可能恒成立,

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中华资源库 www.ziyuanku.com 综上所述,k的取值范围为[1,e].

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