湖北省八校联考(荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等)高考二模数学(文科)试卷

高考二模数学（文科）试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

4,5,6,7，集合A4,5,7，B4,6，则A1．已知全集U2,3,A．5

B．2

ðUB（ ）

7 D．5,5 C．2,

2．复数z与复数i2i互为共轭复数（其中i为虚数单位），则z（ ） A．12i

B．12i

C．12i

D．12i

y5x3．已知直线xy50与两坐标轴围成的区域为M，不等式组x0所形成的区域为N，现在区域My3x中随机放置一点，则该点落在区域N的概率是（ ）

311 B． C． 4244．如图所示的程序框图中，输出的S的值是（ ）

A．

D．

2 3

A．80 B．100 C．120 D．140

x2y225．已知双曲线221a0,b0与抛物线y2pxp＞0有相同的焦点F，且双曲线的一条渐近线

ab153与抛物线的准线交于点M3,t，MF，则双曲线的离心率为（ ）

2235A． B． C． D．5 232π6．已知△ABC的面积为53，A，AB5，则BC（ ）

6A．23

B．26

C．32

D．13

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7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．6012π B．606π C．7212π D．726π

π8．要得到函数ysin2x的图象，只要将函数ysin2x的图象（ ）

4π单位 4πC．向左平移单位

8A．向左平移9．函数fx

π单位 4πD．向右平移单位

8B．向右平移

lnx24x4x23的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

x10．已知函数fx2x1，gxlog2xx1，hxlog2x1的零点依次为a，b，c，则（ ）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c

11．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA16，AB3，AD8，点M是棱AD的中点，点N在棱

AA1上，且满足AN2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），若C1P∥平面CMN，则线段C1P长度的取值范围是（ ）

A．17,5

5 B．4,

C．3,5

D．3,17

x12．已知函数fx在定义域R上的导函数为fx，若方程f'x0无解，且ffx20172017，

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ππ当gxsinxcosxkx在,与fx在R上的单调性相同时，则实数k的取值范围是（ ）

221 A．，

B．,2



C．1,2

+D．2，

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

xx13．已知cos,sin，n3,1，xR，则n的最大值是________．

224作一条直线与圆交于A,B两点，那么PAPB14．已知圆的方程x2y21，过圆外一点P3,2________．

x15．已知函数fxxme（其中e为自然对数的底数），曲线yfx上存在不同的两点，使得曲线

在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数m的取值范围是________．

16．“幂势既同，祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子．他提出了一条原理：则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等

y2x2高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．设由椭圆221ab0所围成的平面图形

ab绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积

公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．在等差数列an中，a36，a826，Sn为等比数列bn的前n项和，且b11，4S1，3S2，2S3成等差数列．

（1）求数列an，bn的通项公式；

（2）设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn．

18．如图，在三棱锥ABCD中，ADDC2，ADDC，ACCB，AB4，平面ADC平面ABC，

M为AB的中点．

（1）求证：BC平面ADC；

（2）求直线AD与平面DMC所成角的正弦值．

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19．传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．

（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

大学组 中学组 合计 注：K2优秀 合格 2合计 ，其中nabcd．

0.005 7.879 nadbcabcda+cbd0.10 2.706 0.05 3.841 Pk2k0 k0 （2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；

（3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a，在选出的6名良好等级

axby3的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方程组有唯一一组实数解x,y的概率．

x2y2

x2（x0,2）20．已知抛物线C：y2pxp＞0的焦点F与椭圆：y21的一个焦点重合，点M在抛物线

2上，过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点．

2Ⅰ求抛物线C的方程以及MF的值；

Ⅱ记抛物线C的准线与x轴交于点H，试问是否存在常数R，使得AFFB且HA2HB285都

4成立？若存在，求出实数的值； 若不存在，请说明理由．

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21．已知函数fx12axa2bxalnxa,bR． 2（1）当b1时，求函数fx的单调区间； （2）当a1，b0时，证明：fxex＞[选修44：坐标系与参数方程选讲]

1xx1（其中e为自然对数的底数）． 23xta20的直线l的参数方程是22．已知过点Pa,（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，xy1t2轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos． （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于A,B两点，试问是否存在实数a，使得PAPB6且AB4？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由． [选修45：不等式选讲]

x,0x123．已知函数fx1，gxafxx1．

,x1x（1）当a0时，若gxx2b对任意x0,恒成立，求实数b的取值范围； （2）当a1时，求gx的最大值．

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