教学资料范本 2020高考文科数学总复习：函数课时作业 (3) 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 16 课时作业7 二次函数 一、选择题 1．(20xx年陕西省××市第一中学模拟)函数y＝x2＋2x－1在[0，3]上最小值为 ( ) A．0 B．－4 C．－1 D．－2 解析：化简y＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，函数图象对称轴为x＝－1，开口向上，函数在区间[0，3]上单调递增，所以当x＝0时，函数取得最小值为－1，故选C. 答案：C 2．(20xx年陕西省××市第一中学月考)已知m<－4，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函数y＝x2＋6x－1的图象上，则 ( ) A．y1
x＋2， x所以D不可能是g(f(x))， 综上，不可能是g(f(x))的有3个，选C. 答案：C 5．(20xx年江西省南康中学高一第一次月考)在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是 ( ) 解析：因为直线y＝ax＋1恒过点(0，1)，所以舍去A; 二次函数y＝x2＋a开口向上，所以舍去C；当a>0时，二次函数y＝x2＋a顶点在x轴上方，所以舍去D，选B. 答案：B 6．(20xx年江西省樟树中学高一第一次月考)已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝f(4)>f(5)，则 ( ) A．a>0，4a＋b＝0 B．a<0，4a＋b＝0 C．a>0，2a＋b＝0 D．a<0，2a＋b＝0 4 / 16 解析：因为f(0)＝f(4)，即c＝16a＋4b＋c，所以4a＋b＝0；又f(0)>f(5)，即c>25a＋5b＋c，所以5a＋b<0，即5a＋(－4a)<0，故a<0，故选B. 答案：B 7．(20xx年江西师大附中月考)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]都有|f(x)－g(x)|≤1，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“和谐函数”，区间[a，b]为“和谐区间”，设f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x－3在区间[a，b]上是“和谐函数”，则它的“和谐区间”可以是 ( ) A．[3，4] B．[2，4] C．[2，3] D．[1，4] 解析：f(x)－g(x)＝(x2－3x＋4)－(2x－3) ＝x2－5x＋7， 令|x2－5x＋7|≤1，解得2≤x≤3 ， ∴它的“和谐区间”可以是[2，3]． 答案：C 8．(20xx年××市巴蜀中学高一月考)关于x的不等式x2－ax＋b<0的解集为{x|15的解集为 ( ) A．(－1，4) B．(－4，1) C．(－∞，－4)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(4，＋∞) 解析：∵x2－ax＋b<0的解集为{x|15等价于|2x＋3|>5， 即2x＋3>5或2x＋3<－5，解得x>1或x<－4. 答案：C 5 / 16 d9．(20xx年江西省××市上高二中月考)若函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图1所示，则a∶b∶c∶d＝ ( ) 图1 A．1∶6∶5∶(－8) B．1∶6∶5∶8 C．1∶(－6)∶5∶(－8) D．1∶(－6)∶5∶8 解析：由图象知原题表达式分母有零点，故图象有渐近线，1＋5bc＝－a，1×5＝a⇒c＝5a，b＝－6a，由图象知当x＝3时，y＝2，代入原式得到d＝－8a，故根据四个变量的比例关系得到C. 答案：C 10．(20xx年黑龙江省大庆中学模拟)已知函数f(x)＝x(1＋a|x|)，11设关于x的不等式f(x＋a)0时，函数y＝f(x＋a)的图象是把函数y＝f(x)的图象向左平移a个单位得到的，结合图象， 图2 可得不满足题意；当a<0时，如图3所示， 图3 7 / 16 11要使在[－2，2]上，函数y＝f(x＋a)的图象应在函数y＝f(x)的图12111象的下方，只要f(－2＋a)0成立，则实数a的取值范围是 ( ) x2－x11A．(0，＋∞) B．[2，＋∞) 11C．(0，2] D．[2，2] 8 / 16 解析：由题意可知，若函数f(x)＝ax2－2x－5a＋6对任意两个f（x2）－f（x1）不等实数x1，x2∈[2，＋∞)，都有>0成立． x2－x1设g(x)＝ax2－2x－5a＋6， 则g(x)在区间[2，＋∞)逆增是g(2)≥0. 当a＝0时，g(x)＝－2x＋6，不满足题意． g（2）＝4a－4－5a＋b≥0，当a≠0时，必有 （－2）－2a≤2.1解得2≤a≤2. 1故a的取值范围为[2，2]． 答案：D 二、填空题 13．(20xx年江苏省××市××区高一模拟)已知函数f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0，5)，若对于任意x∈[2，4]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，则t的取值范围为________． 解析：∵f(x)＝2x2＋bx＋c， 不等式f(x)<0的解集是(0，5)， ∴2x2＋bx＋c<0的解集是(0，5)， ∴0和5是方程2x2＋bx＋c＝0的两个根， bc由韦达定理知，－2＝5，2＝0， ∴b＝－10，c＝0，∴f(x)＝2x2－10x. f(x)＋t≤2恒成立等价于2x2－10x＋t－2≤0恒成立， ∴2x2－10x＋t－2的最大值小于或等于0. 9 / 16 a>0， 设g(x)＝2x2－10x＋t－2，则由二次函数的图象可知，g(x)＝2x2－10x＋t－2在区间[2，2.5]上为减函数，在区间[2.5，4]上为增函数． ∴g(x)max＝g(4)＝－10＋t≤0，∴t≤10. 答案：(－∞，10] 14．(20xx年陕西省黄陵中学开学考试)已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________． 解析：由f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，可得(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝x2＋10x＋24， 即a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3＝x2＋10x＋24， a2＝1，a＝－1，a＝1，所以2ab＋4a＝10，解得或 b＝－7b＝3.b2＋4b＋3＝24，则5a－b＝2. 答案：2 15．(20xx年××市××区高一上学期期末)已知函数f(x)＝x3，x≤m，(m∈R)， x2，x>m(1)若m＝－1，则函数f(x)的零点是________； (2)若存在实数k，使函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则m的取值范围是________． x3，x≤－1，解析：(1)当m＝－1时，f(x)＝ x2，x>－1， 10 / 16 图4 分类讨论： 当x≤－1时，x3＝0，∴x＝0，不合题意，舍去； 当x>－1时，x2＝0，∴x＝0，符合题意， 综上可得，函数f(x)的零点是0. (2)原问题等价于函数在R上不单调，在同一个平面直角坐标系中绘制函数y＝x2和y＝x3的图象，观察可得： 当m∈(－∞，0)时，二次函数部分不单调，满足题意； 当m∈[0，1]时，函数在定义域内单调递增，不合题意； 当m∈(1，＋∞)时，m3>m2，这使得函数不单调，满足题意． 综上可得：m的取值范围是(－∞，0)∪(1，＋∞)． 答案：(1)0 (2)(－∞，0)∪[1，＋∞) 16．(20xx年××市××区模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(0<2a2， 则f（1）4＋4t＋t2（t－1）2＋6（t－1）＋9≥＝ f（0）－f（－1）4（t－1）4（t－1）191＝4[(t－1)＋＋6]≥4×(6＋6)＝3， （t－1）当且仅当t－1＝时取等号， t－1f（1）此时t＝4，取最小值是3. f（0）－f（－1）答案：3 三、解答题 17．(20xx年黑龙江省大庆实验中学月考)已知函数f(x)＝(x－2)(x＋a)，其中a≤2. (1)若函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，求a的值； (2)若函数f(x)在区间[0，1]上的最小值是2，求a的值． 解：(1)因为f(x)＝(x－2)(x＋a) ＝x2＋(a－2)x－2a， 12 / 16 9 2－a所以f(x)的图象的对称轴为直线x＝2. 2－a由2＝1，解得a＝0. 2－a(2)函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝2. 2－a当2≤0，即a≥2时，f(x)在[0，1]上单调递增， 所以f(x)在[0，1]上的最小值为f(0)＝－2a， 令－2a＝2，解得a＝－1，不合题意； 2－a当0<2<1，即02，所以25时，[g(x)]max－[g(x)]min＝g(4)－g(5)<4， 1313即t<2，所以52)，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，绿地面积为y. (1)求出y关于x的函数关系式及其定义域； (2)当AE为何值时，绿地面积最大？ 1解：(1)由题意得S△AEH＝S△CFG＝2x2， 1S△BEF＝S△DGH＝2(a－x)(2－x)， ∴y＝S矩形ABCD－2S△AEH－2S△BEF ＝－2x2＋(a＋2)x， 15 / 16 a－x＞0，由得02，(2)函数y＝－2x2＋(a＋2)x开口朝下， a＋2对称轴为x＝4(a>2)，且x∈(0，2]， a＋2若4<2，即20，（a＋2）28； 若a≥6，则AE＝2时，绿地面积最大为2a－4. 16 / 16 