专题11 数列通项公式与求和—三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(原卷版)

1.【2016高考浙江文数】如图，点列An,Bn分别在某锐角的两边上，且

AnAn1An1An2,AnAn2,nN*，BnBn1Bn1Bn2,BnBn2,nN*.(P≠Q表示

点P与Q不重合)若dnAnBn，Sn为△AnBnBn1的面积，则（ ）

2A.Sn是等差数列 B.Sn是等差数列 C.dn是等差数列 D.

d是等差数列

2n

2.【2016高考上海文科】无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和.若对任意nN，Sn2,3，则k的最大值为________.

3.【2014全国2，文16】数列{an}满足an11,a82，则a1________． 1an4. 【2014，安徽文12】如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC22，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；„，以此类推，设BAa1，AA1a2，A1A2a3，„，A5A6a7，则a7________．

5. 【2015高考安徽，文13】已知数列{an}中，a11，anan1（n2），则数列{an}的前9项和等于 .

6. 【2015高考福建，文16】若a,b是函数fxxpxqp0,q0 的两个不同

212的零点，且a,b,2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则

pq 的值等于________．

7.【2017课标3，文17】设数列an满足a13a2(2n1)an2n. （1）求an的通项公式； （2）求数列an 的前n项和. 2n18.【2017山东，文19】（本小题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列,且

a1a26,a1a2a3.

(I)求数列{an}通项公式；

bn(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知S2n1bnbn1,求数列的前n项和

anTn.

9.【2017天津，文18】已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，

b2b312,b3a42a1,S1111b4.

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{a2nbn}的前n项和(nN).

10.【2017北京，文15】已知等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求an的通项公式；

（Ⅱ）求和：b1b3b5b2n1． 11.【2017anka*江苏，19】 对于给定的正整数k,若数列{an}满足

a1nn1ka1na1nk ank 2kan对任意正整数n(nk)总成立，则称数列{an}是“P(k)数列”. （1）证明：等差数列{an}是“P(3)数列”;

（2）若数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{an}是等差数列.

12【2016高考新课标1文数】（本题满分12分）已知an是公差为3的等差数列,数列bn满足b1=1，b2=，anbn1bn1nbn,. （I）求an的通项公式； （II）求bn的前n项和.

13.【2014高考广东卷.文.19】(本小题满分14分)设各项均为正数的数列an的前n项和

222为Sn,且Sn满足Snnn3Sn3nn0,nN.

13(1)求a1的值；

(2)求数列an的通项公式；

(3)证明：对一切正整数n,有

1111.

a1a11a2a21anan1314. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知各项都为正数的数列an满足a11，

2an(2an11)an2an10.

（I）求a2,a3；

（II）求an的通项公式.

15. 【2015高考湖南，文19】（本小题满分13分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知

a11,a22，且an13SnSn13,(nN*)，

（I）证明：an23an； （II）求Sn。

16. 【2015高考湖南，文21】 （本小题满分13分）函数f(x)aecosx(x[0,)，记xn为f(x)的从小到大的第n(nN)个极值点。 （I）证明：数列{f(xn)}是等比数列；

*2（II）若对一切nN,xnf(xn)恒成立，求a的取值范围。

17. 【2015高考山东，文19】已知数列an是首项为正数的等差数列，数列前n项和为

*1的

anan1n. 2n1（I）求数列an的通项公式；

（II）设bnan12n，求数列bn的前n项和Tn.

a18. 【2016高考山东文数】（本小题满分12分）

已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1. （I）求数列bn的通项公式；

(an1)n1（II）令cn.求数列cn的前n项和Tn.

(bn2)n19. 【2015高考陕西，文21】设fn(x)xxx1,nN,n2.

(I)求fn(2)；

2n1122(II)证明：fn(x)在0,内有且仅有一个零点（记为an），且0an.

233320. 【2016高考天津文数】(本小题满分13分)

已知an是等比数列，前n项和为SnnN，且(Ⅰ)求an的通项公式；

(Ⅱ)若对任意的nN,bn是log2an和log2an1的等差中项，求数列前2n项和.

21. 【2016高考浙江文数】（本题满分15分）设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4，an1=2Sn+1，nN. （I）求通项公式an；

*n112,S663. a1a2a31b的

n2n（II）求数列{ann2}的前n项和.

22. 【2014四川，文19】设等差数列{an}的公差为d，点(an,bn)在函数f(x)2的图象上（nN）.

（1）证明：数列{bn}是等比数列；

（2）若a11，函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2列{anbn}的前n项和Sn.

23. 【2014全国1，文17】已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根。

（I）求an的通项公式； （II）求数列2*x1，求数ln2an的前n项和. n224. 【2015高考浙江，文17】（本题满分15分）已知数列{an}和{bn}满足，

a12,b11,an12an(nN*),

111b1b2b3bnbn11(nN*).

23n（1）求an与bn；

（2）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn.

25. 【2015高考安徽，文18】已知数列an是递增的等比数列，且a1a49,a2a38. （Ⅰ）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）设Sn为数列an的前n项和，bnan1，求数列bn的前n项和Tn.

SnSn126. 【2015高考天津，文18】（本小题满分13分）已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7.

（I）求{an}和{bn}的通项公式;

（II）设cn=anbn,n?N*,求数列{cn}的前n项和.

27. 【2015高考湖北，文19】设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q．已知b1a1，b22，qd，S10100． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）当d1时，记cnan，求数列{cn}的前n项和Tn． bn28. 【2015高考福建，文17】等差数列an中，a24，a4a715． （Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）设bn2an2n，求b1b2b3b10的值．

29. (2014课标全国Ⅰ，文17)已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．

(1)求{an}的通项公式； (2)求数列

an的前n项和． n2