滤波器实验

一，实验目的

1，通过实验了解滤波器的工作原理。 2，通过实验学习有源滤波器的特点。 3，学习滤波器在工程技术中的应用。

二，实验仪器及器材

1，通用线路接插板

2，电容、电阻、电位器、运算放大器等电子元器件 3，晶体管毫伏表 4，低频信号发生器 5，直流稳压电源

三，实验步骤及实验结果

1，计算上截止频率为440Hz的RC低通滤波器的R、C数值。

实验电路如上图，其中电容𝐶=0.01𝑢𝐹，根据上截止频率点处

𝑓=

解得：𝑅=36 𝑘𝛺。

2，将选好的元件在线路插板上按上图接插成低通滤波器，测出其幅频特性。

采用两种方法测量，一种是通过示波器测量不同频率的响应幅值，从而得到幅频特性曲

1

=440 2𝜋𝑅𝐶线。另一种是直接测量幅频特性伯德图。

实验中直接测得幅频特性曲线：

手动调整输入信号频率，测得输出放大倍率如下 通过示波器测量频率为0~2k时的幅值响应数据如下: f/Hz 幅值/mv 350 726.20 400 678.91 450 635.02 500 596.54 600 527.31 800 422.11 1000 350.50 1500 245.29 2000 187.41 10 1.009 50 998.00 100 967.80 150 930.32 200 881.40 250 829.70 300 779.60 得到的幅频特性曲线如下：

20-2-4-6-8-10-12-14-1610100100010000

可以看出通过测量各频率放大倍率绘制的幅频曲线图和实验中仪器绘制的波特图基本一致，截止频率440Hz左右。

3，在此低通滤波器的输出端并联一个1kΩ的负载电阻，再测其幅频特性，并与无负载

情况下的幅频特性相比较。 分析可得上截止频率满足：

𝑓=

𝑅2+𝑅1

2𝜋𝑅1𝑅2𝐶实验中𝑅1=36kΩ，𝑅2=1𝑘𝛺，代入上式求得：

36+1

=16.4𝑘𝐻𝑧 2𝜋×36×1×0.01×0.001实验测出幅频特性曲线如下：

𝑓=

分析数据：

Freq (Hz) Gain (dB) Phase (deg)

100.000 -30.235 -0.438 14677.993 -33.457 -51.451 17782.794 -34.382 -57.910

从初始下降-3dB即为截止频率，可看出与理论计算基本相符。

比较两种情况可看出：

原本的截止频率为440Hz处于低频段，并联负载后截止频率变为16.4kHz处于高频段，无法起到低通滤波器的作用。

另外原本的静态放大倍率为1(0dB)，在接负载后静态放大倍率降为1/37(−30dB)，即实际输出电压很小，影响滤波器性能。

4，接成如下图所示的有源滤波低通滤波器，测出其幅频特性。

截止频率同理可求得：

𝑓=

1

2𝜋𝑅2𝐶代入实验数据：𝑅1=10𝑘𝛺，𝑅2=36𝑘𝛺，𝑅3=33𝑘𝛺，解得：

𝑓=442𝐻𝑧

实验测得伯德图如下：

分析得到的数据：

Freq (Hz) Gain (dB) Phase (deg)

10.000 12.572 -1.627 383.119 9.301 -46.510 4.159 8.357 -51.868 从数据可以看到，截止频率理论与实际基本相符。

5，在有源滤波器后同样接一个1kΩ的负载电阻，再测其幅频特性，并与无负载情况下的幅频特性相比较。

在输出端添加电阻负载，输入输出关系与原来相同，故其传递函数没变，幅频特性没变，

截止频率也没变。按照实验数据，截止频率为：

1

𝑓==432𝐻𝑧 2𝜋𝑅2𝐶

实验测得幅频特性曲线：

将两种情况的幅频特性放在一起进行对比如下： 无负载 有负载

比较两种情况可以发现其幅频特性曲线基本一致，所以带动负载对有源滤波器无影响。也就是说明有源滤波器带负载能力远远强于无源滤波器。

6，设计相应的方法并实现将上述低通滤波器的截止频率特性予以改善。

理想的滤波器幅频特性是一个矩形窗，通带内信号无衰减，而通带外信号为0。实际的截止频率附近的幅频曲线变化越快越好，即倍频程选择性好。为了改善低通滤波器的效果，

本次实验采用将无源与有源滤波器串联的方法。

实验中测得该系统伯德图为：

由上图可以看出，系统的倍频程选择性明显变好。原来的截止频率为440，改变后截止频率为280，,增益减小速度明显变小，即改进后的滤波器幅值衰减速度明显加快了，系统的低通特性得到了显著改善。

7，根据下图写出此电路的传递函数、幅频特性，在线路板上插接出此线路并测出幅频特性，并求出其中心频率f0、-3dB通带及品质因数Q等；观察方波输入时的输出波形

此图为多路负反馈有源滤波器，其传递函数为：

1

−𝑅∗𝐶3𝑗𝜔1

𝐻（ωj）=

1112×(+𝑅5𝑅1𝑅2+𝐶3𝑗𝜔+𝐶4𝑗𝜔)+𝐶3𝐶4(𝑗𝜔)

2

×10−11𝑗𝜔4𝑗𝜔4

=−1615=10×× 10(𝑗𝜔)2+10−12𝑗𝜔+10−83(𝑗𝜔)2+104𝑗𝜔+108

幅频特性：

|𝐻(𝑗𝜔)|=

41

3√(0.0001𝜔−10000/𝜔)2+1

当ω很大或很小时，|𝐻(𝑗𝜔)|趋近与0。所以该滤波器实现的是带通特性。 可得到𝜔𝑛=10000，|𝐻(𝑗𝜔)|𝑚=4/3=2.5𝑑𝐵 则谐振频率：

𝑓0=

𝜔𝑛10000==1.59𝑘𝐻𝑧 2𝜋2𝜋

对于截止频率处，令：

1441|𝐻(𝑗𝜔)|𝑐=|𝐻(𝑗𝜔)|𝑚== 3√23√(0.0001𝜔𝑐−10000/𝜔𝑐)2+1√2则有：

𝑓𝑐1=𝑓𝑐2=

𝜔𝑐16180

==984𝐻𝑧 2𝜋2𝜋

𝜔𝑐216180==2575𝐻𝑧 2𝜋2𝜋

由定义，带宽：

𝐵=𝑓𝑐2−𝑓𝑐1=2575−984=1591𝐻𝑧

品质因数：

𝑄=

𝑓01592

==1 𝐵1591 实验中测得伯德图为：

从图中可以读出谐振频率𝑓0=1469𝐻𝑧，下截止频率𝑓𝑐1=900𝐻𝑧，上截止频率𝑓𝑐2=2300𝐻𝑧，带宽𝐵=1300𝐻𝑧，品质因数：

𝑄=

理论与实际基本相符。 方波的输出波形如图。

𝑓0

≈1 𝐵

8，根据前两个滤波器的幅频特性曲线，设计一滤波器使其能将输入信号——方波的五倍频不失真的提取出来，并实现，记录最后的波形图

要使系统能够从方波中提取出其五倍频的信号，需要使方波信号的五次谐波频率在带通滤波器的中心频率附近；同时，为了减少其他频率谐波的影响，需要增强带通滤波器的滤波性能，即增强系统品质因数。

系统品质因数与𝑅1，𝑅2成反比，与𝑅5成正比，于是我们需要尽可能地增大𝑅5，并且减小𝑅1，𝑅2，以此来获得尽量高的品质因数，达到好的滤波效果。 在实验中，我们选择R1=1000，R2=300Ω，R5=36kΩ，计算结果为： 此时发现方波的频谱中5倍频最高，可以认为不失真提取。

此时系统伯德图为：

方波的输出波形如图：

满足方波的5倍频提取。

四，思考题

1，无源低通应如何设计以提高其带负载能力？

答：从内部电路构成上来说，接负载后传递函数为：

𝑈𝑜𝑢𝑡𝑅2

= 𝑈𝑖𝑛𝑅2+𝑅1+𝑅1𝑅2𝐶𝑗𝜔

截止频率：

𝑓=

静态放大倍数：

𝐻(0)=

𝑅2

𝑅2+𝑅1𝑅2+𝑅1

2𝜋𝑅1𝑅2𝐶 由于𝑅2相对较小，故接负载后的无缘低通滤波器会有很小的静态放大倍率，和很大的截止频率，严重影响了滤波器性能。故为了减少负载效应影响，应该尽量降低滤波器内部电阻𝑅1以增大放大倍率，并同时增大电容C来减小系统截止频率。

3，滤波器在实际应用中，怎样改善滤波器的截止频率特性？

答：滤波器的截止频率特性与品质因数和倍频程有关。要想改善滤波器的频率特性，可以适当增大滤波器的品质因数，对于滤波器也可以根据实际使用来调整截止频率数值。还可以将滤波器级联，使得滤波器的频率特性更好。