２０ｌ７年第８期 科技广场 第１８９期 项目管理中的资源均衡优化方法 杨佳立 （昆明船舶设备研究试验中心，云南昆明６５００５１） 摘要：本文总结了项目管理的定义和发展，提出了网络计划管理中资源均衡的问题，建立了资源均衡数学模型， 以一个工程项目为实例，采用粒子群优化算法验证了该模型的有效性和可行性。为项目管理中资源均衡问题的 优化提供了一个可行的思路。 关键词：项目管理；网络计划技术；资源均衡；粒子群算法 中图分类号：ＴＵ７１；Ｆ４０７．２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１．４７９２（２０１７）８－０１４４．０５ Ｒｅｓｏｕｒｃｅ Ｌｅｖｅｌｉｎｇ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ Ｐｒｏｊｅｃｔ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｙａｎｇ Ｊｉａｌｉ （Ｋｕｎｍｉｎｇ Ｓｈｉｐ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ Ｔｅｓｔ Ｃｅｎｔｅｒ，Ｙｕｎｎａｎ Ｋｕｎｍｉｎｇ ６５００５ １） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｓ ｔｈｅ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆｐｒｏｊｅｃｔ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，ｐｕｔｓ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｒｅｓｏｕｒｃｅ ｂａｌａｎｃｅ ｉｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，ａｎｄ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓ ａ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆｒｅｓｏｕｒｃｅ ｌｅｖｅｌｉｎｇ．Ｔａｋｉｎｇ ａｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｐｒｏｊｅｃｔ ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ａｎｄ ｆｅａ— ｓｉｂｉｌｉｙ ｔｏｆｔｈｅ ｍｏｄｅ１．Ｉｔ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ａ ｆｅａｓｉｂｌｅ ｉｄｅａ ｆｏｒ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆｒｅｓｏｕｒｃｅ ｌｅｖｅｌｉｎｇ ｉｎ ｐｒｏｊｅｃｔ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｐｒｏｊｅｃｔ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ；Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｐｌａｎｎｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｒｅｓｏｕｒｃｅ；Ｂａｌａｎｃｅｄ Ｐａｒｔｉｃｌｅ；Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ０引言 求必须在特定的时间、预算和资源约束内，依据规范 完成丁作。项目里的参数包括项目范嗣、质量、成本、 时间及资源等。 项目管理（ＰＭ）就是指项目的管理者，在有限的 项目管理是从２０世纪５０年代在西方发达国家 开始兴起并逐步发展成为一个体系完整、方法严谨 和内容广泛的应用科学。作为项目管理中的研究重 点，资源均衡是保证项目Ｔ期、合理安排资源、节约 成本并取得较好收益的重要手段。随着项目日益扩 资源条件下，运用系统论的观点、方法和理论，对项 目涉及的全部工作进行有效地管理，包括从项目的 大。实现资源均衡不仅需要先进的计算机技术，同时 需要优秀的算法应用其中，以对项目中的各个活动 的开］二时问做到合理有效的安排。 １项目管理 项目是指一系列独特的、复杂的并＿日．相互关联 的活动，这些活动都围绕着一个明确的目标展开，要 ４４一 投资决策开始到项目结束的全过程进行计划、组织、 领导、控制和评价，以实现项目的目标。昆明船舶设 备研究试验中心的项目按照功能划分，包括了同定 资产投资项目、装备研制项目、民品项目、科研／定 型／鉴定／生产验收试验项目、预研／基础科研／技 术基础项目、新品项目等，通过以岗定人、一人多岗 等方式对项目进行管理，管理内容繁重，因此更需要 先进的项目管理技术应用其中，缩短响应时间、提高 网络图可以清楚地表示活动的流程，以及资源、 时间等信息。如上图所示，该项目一共包括了１３个 活动，在每个单元方块的下方表示了活动（工序）的 名称，上方的两个方块分别表示了活动的持续时间 和所需的资源。通过该单代号网络图，我们可以通过 工作质量、降低成本，从而提高效益。 ２０世纪５Ｏ年代至７０年代，项目管理发展的重 要阶段是开发和应用网络计划技术（ＰＥＲ－Ｔ）。该技术 使美国在研究Ｆ．Ｂ．Ｍ项目中，顺利解决了涉及美国 ４８个州、１１０００多个企业的组织协调问题；节约了大 量资金，缩短近１／４的工期。经过半个世纪的发展， 项目管理的核心技术仍然是网络计划技术。网络是 指由一组相互连接的节点构成的网络结构，网络模 型将抽象的项目分解成相互联系的子活动，再用统 一的方式将这些活动相关参数和信息完整精炼地表 现出来，网络模型中用箭头表示了活动的进程和发 展及信息流动等，有利于分析和决策。 网络计划技术通过网络图的形式，清楚、直观地 将项目的时间节点、资源消耗等信息系统地表示出 来，不仅反映各活动之间的逻辑关系，同时也反映活 动在时间上的制约和逻辑关系。常见的项目网络计 划模型有两种［１Ｊ：一是双代号网络模型（ＡＯＡ），用箭 线表示活动；一是单代号网络模型（ＡＯＮ），用节点 表示活动。本文算例采用单代号模型，常见形式如 图一所示。 图一单代号网络计划图 式（１）至式（４）计算出项目各个活动的最早开工时 间、最晚开工时间、最早结束时间和最晚结束时间。 然后根据项目自身情况，调整不同活动的开工时间。 在所有活动中，最早开工时间和最晚开工时间一致 的活动，称为关键活动，而所有关键活动组成的链就 是关键链。如图一中的活动（０，２，４，８，１２，１３）组成了 该项目的关键链（箭线用粗线条表示）。关键链上最 后一个活动的完工时间即是该项目的总工期。非关 键链上的活动，最早开工时间和最晚开工时间的差 即是每个活动的时差，也是项目可以优化的原因。 网络图除了能够清楚地表达各活动间的前后关 系之外，其时间参数更加详细具体的展现了网络图 本身的结构特征，使得这个计划工具成为一门真正 的技术。时间参数作为网络计划的技术基础，尤其是 其中的机动时间（时差），一直是项目进度管理方面 的研究热点。本文算例中主要用到４个时间参数：最 早开始时间ＥＳ ；最早完成时间ＥＦ ；最晚开始时间 ＬＳ ；最晚完成时间ＬＦｉ。 ＥＳ￣－ｍａｘ｛ＥＦｉ｝，ｉ∈Ａｉ （１） ＥＦｉ＝＝ＥＳｉ＋Ｔｉ （２） ＬＥ－－ｍｉｎ｛ＬＳｉ ，ｉ∈Ｓｉ （３） ＬＳｉ＝ＬＦｉ—Ｔｉ （４） 其中，Ａｉ表示活动ｉ的紧前活动集合；Ｔｉ表示活 动ｉ的持续时间；ｓＪ表示活动ｊ的紧后活动集合。 资源均衡的优化过程，就是在活动的时差范围 ＿１４５— 里对活动进行合理安排的过程。资源，包括了项蹦 中所需的人力、 力、物力等，本文讨论单个资源在 项目中的 用．为＿ｒ便于理解和讨论将所有资源抽 象成一个资源，即资源强度。 程。本文便采用方差模刹对资源均衡问题进行求解 其模犁如下： ＭｉｎＥ ＝上Ｌ———一＝』 一（』 ＞’：尺 一—（，】 一 ）Ｒ了 ｃ ’ ５ ： ： Ｉ， １ ２资源均衡 ２．１资源均衡的定义 Ｒ（ｔ）＝∑Ｒ，．ＡＳｒ， ，≤ＡＳＴ，＋￡ 资源均衡．即在整个项目周期内．通过对非关键 Ｅｓ， ，ｒ ＥＳ，＋Ｓ 活动的开＿ｒ 时问的渊整，将资源平均地分配到项目 式（５）中，Ｅ为方差；Ｔ为项目总周期；Ｌ为活动 剧期内．避免资源利用的高峰低谷。如 二所示． 持续时问；ｎ为总活动数；Ｒ（ｔ）为项目第ｔ天所需婴 （ 轴表示资源使用大小，横轴表示时间）未着色虚 线的部分表示未优化时的资源使用情况．可以看到 资源总量 为项 剧期内平均资源 ： 在３～６的时问段，资源的使用达到了一个峰值，这 的使用量，为一常数．其中ｒ（ｉ）是活动ｉ每天的资源 会造成资源紧张．出现资源町能无法供应的情况，ｍｉ 需求大小，ｔ（ｉ）是活动ｉ的１－期；ＡＳＴ为活动实际” ｌ２～ｌ４时间段时．资源使用很少，这将会造成资源 ＿ｒ 时间，ＡＳＴ介于最早开始时间和最晚开始时问 的闲置和成本的浪费。着色实线的部分是优化后的 中。 资源使用情况。町以明 看到资源比较平均的分配 假设： 到各个时问段，合理有效地利用了资源。 （１）任务开始后．不会中途停一ｒ，直到任务完成； （２）同一个任务每天使州的资源量相同 当每个活动的实际开始时问产生以后，就形成 一个确定的方案ｘ（ＡＳＴ，，ＡＳＴ！，…．ＡＳＴ ），ｊ｝】评价 函数计算各方案的办差值，得出一系列方案的评价 值。评价值越小．则方案越优。 ２ ● ６ ■ －Ｏ ｔ２ ＇● 资源均衡的解决办法綦本可以 、勾一ｉ大类：第 图二资源均衡图 一类是数学规划的方法，运片】线性规划模剐、动态规 ２＿２资源均衡数学模 划模 等求解资源均衡问题。但目前对于这类疗法 常用的资源均衡求解模 为方差评价模刭【２＿． 的研究很少．因为这类方法存在计算量大、建模【术Ｊ难 方差表示了样本与均值的偏离程度，很好地解释和 的缺点，对于大规模的『）（）ｃｌ络汁划或苔具有较多实施 评价了每天使，ｆ】的资源量与总项目周期内平均使川 方案的项目并不适用。第二类足启发式力‘法．如墩小 的资源量之间的关系，方差越小．则在总Ｔ期内资源 矩模 、Ｐａｃｋｉｎｇ模 和局部优化程序等．这类，Ｊ‘法 的使用就越均衡，该模 建模简单，易于理解和编 是基于经验规则的一种随机搜索疗法．缺乏一定的 一１ ４６＿＿ 数学严密性。此外，这类方法所采用的大多数启发 式规则只着眼于局部信息，缺乏全局．陛的思考，因此 这类方法易陷入局部最优。第三类则是一些利用全 局搜索策略的方法，如遗传算法和模拟退火算法等。 与前两类方法相比，这类方法具有较好的全局寻优 性能。在全局搜索策略的方法中，粒子群算法是近 从文献【３］中选取一个工程类项目进行实证，希望能 为我场科研新区办公大楼建设的工期安排提供一定 的帮助。项目为一高层钢筋混凝土结构建筑，由塔 楼、裙楼和附属建筑组成，计划总工期８５５天，工作 包括基础施工、标准层结构、设备安装、水电气、装饰 装修、辅助建筑、绿化及其他零星工程。该项目备工 作编号、名称、持续时间及每日所需资源（劳动力）见 年来研究的热点，与遗传算法等其他全局搜索策略 的办法比起来，粒子群算法具有算法原理简单、编程 表一，单代号网络图如图三所示，其中加粗的线条表 容易、良好的收敛精度及收敛速度等优点，因此本文 示关键链。 将粒子群算法作为解决资源均衡的主要算法。 表一工程项目网络计划参数表 项日 项目名称 紧前 持续时问 赉潭 ２－３粒子群算法简介 鞠号 任务 匹 ＬＳ （天） 甍度 ｌ 蟮楼｝】桩 ｌ ｌ ３０ ２７ 粒子群优化算法是一种类似遗传算法、蚁群算 ２ 塔棱扰± １ ３ｌ ２Ｂ１ ４０ ｌ００ ３ 裙楼打桩 ｌ ３ｌ ３ｌ ３０ ２７ ４ 塔樱基础及地下宣 ２ ７１ ３２ｌ ７０ １嚣 法等的仿生进化算法。粒子群优化算法最初由社会 ５ 裙棱挖± ３ ６ｌ ６ｌ ４０ １０ｏ ６ 塔按非标准层鲭构 ４ ｌ４１ ３９ｌ ７０ ｌ如 心理学学者Ｋｅｎｎｄｙ・Ｊ在研究鸟类迁徙觅食时发 ７ 裙楼基础及地下宣 ６ １０１ １０１ ７５ ２６ｏ ８ 室外曹迥及道路 ５ ｌ０１ ５５６ ３０ｏ ４０ 现，并于１９９５年与Ｅｂｅｒｈａｒｔ一起建立该进化算法的 ｇ 措接非标准屡结构 ７ １７６ １７６ ｌ００ ２５Ｏ １Ｏ 水、电．气安装 ７ ｌ７６ ７８１ ｌ２５ ｌ２０ ｌ１ 地下窒设备安装爰装饰 ７ １７ｅ ８１１ ４５ １００ 原始模型［４】。其迭代公式如下： １２ 塔棱标准屡（８—７）结构 ６ 俎１ ４６ｌ ５０ ｌ２０ ｌ３ 裙棱设备安装 ９ 暂６ ７６６ ｇ０ １００ （ｔ＋１）－－ｖｉｊ（ｔ）＋ｒｌｅ１（ｙｉｊ（ｔ）－－ｘｉｊ（ｔ））＋ｒｚｃ２（ｐ舀（ｔ）一 ｌ４ 裙樱和塔楼非标睢层装饰及羞面 ９ 舸８ ２７６ ｌ５０ １８ｏ ｌ５ 塔接标准层（８一）结构 ｌ２ ２６ｌ ５１１ １００ １２５ ｘｉｉ（ｔ）） （６） １６ 塔橙（３～７）设备安装 １４ ４２６ ８２６ ３ｏ ５５ ｌ７ 塔棱标准层（ ７）装怖 ｌ４ 盟８ ４２６ ∞ １８５ Ｉ８ 培楼标准屡（１８＂２＂／）装怖 ｌ５ 船ｌ ６１１ １０ｏ ｌ２ｏ ｘｉｉ（什１）－－－＇Ｘｉ（ｔ）＋、，ｉ（ｔ＋１） （７） ｌ９ 塔餐标准层（８～）结构 ｌ７ 鲳６ ４嘶 １２０ ２０５ ２０ 塔楼（８～）设鲁安装 ｌ７ 魍６ ７９６ ６０ ５５ 其中，ｒ为０～１的随机数；ｃ为粒子的权重系 ２ｌ 塔棱标准屡（２８＂－＇３４）结构 Ｉ８ 越ｌ ７ｌｌ ７０ ｌ２０ ２２ 塔接标准层（１８＂２７）装饰 ｌ９ 。Ｄ６ ６ｏ６ １２０ ２２５ 数；ｃ 表示粒子自身学习的权重系数；ｃ 表示粒子受 ２３ 塔接（１８￣钎）设备安装 ｌｇ ∞６ ７９６ ∞ ５５ 塔楼璜层（共三层）结构 ２ｌ 盛ｌ ７８１ ４，５ ｌ３ｏ ２５ 大棱标准层（２８－－＇：１４）装体 ２２ ７２６ ７２６ ７０ ２ｌ５ 外围影响的权重系数；ｘ 为粒子ｉ在ｊ活动中的位 ２６ 塔棱标准层（２８￣３４）设备安装 ２２ ７２６ ８１６ ４０ ５５ ２７ 电梯安装 ２４ ６ 鼢 ３ｏ ２５ 置； 为粒子ｉ在ｊ活动中最优位置； 为粒子ｉ在Ｊ 翻 塔棱屋面及顼层装饰 ２５ ７９６ ７９６ ６０ ２５０ ２９ 塔棱顶层设备安装 ２５ 粥 ８３６ ２０ ８０ 活动中的速度为 表示粒子ｉ目前搜索到的最好 ３０ 辅助建筑 ｌ ４８６ ９０ ５６ ３１ 宣井零基工程 ３０ ９１ ７９６ ６０ ６０ ３２ 花园及謦化 ３０ ９王 ５７６ ２０ ９０ 的位置，拥有最优的适应度函数，ｙｉｊ－－ｒｎｉｎ｛Ｅ（ｘｉｊ）｝；Ｐｇｊ ３３ 电梯及其它设备安装 ３２ ｎｌ ５９６ ２６ｏ ７．５ 表示活动ｊ全局的最优方案，即活动Ｊ的最优开工 时间，ｐｇｊ－－ｍｉｎ｛ｙｉｊ｝。 ３算例验证 为了验证资源均衡问题在理论上的有效性和可 行性，结合我场将修建科研新区办公大楼的计划，现 图三项目单代号网络图 一１４７Ｌ 根据资源均衡的数学模型以及ｌＴ程项目网络计 ４结束语 网络计划技术是项目管理的核心技术，从网络 划参数表的信息，采用粒子群优化算法（ＰＳＯ）对该 项目的非关键链上活动的开＿Ｔ二时间进行求解，并得 出以下结果。如表二所示。 表二算例求解结果 力集 ＥＳ ＬＳ 计划技术延伸的管理内容包含了成本、资源、丁期等 方方面面。本文针对资源问题在吲定 期内的分配 情况进行了浅显的讨论。 方麓（评价值） ２ｌ０８５ １９７２６ 晟小资源使用／日 ０ ０ 最大资源使用／日 ６７５ ８３５ “工期固定，资源均衡”问题是资源均衡中经典 问题，并且是一种组合优化问题，目的在于使同定的 ＰＳ０ ５８３６ ５６ ５０５ 由表二可以看出，若各个活动采用最早开始时 间开工方案（ＥＳ），则整个项目周期的资源使用的方 差为２１０８５，并在项目周期内将出现某一日内闲置 资源和某一日内需要６７５资源强度高峰的情况。若 采用最晚开始时间开］二方案（ＬＳ），效果也不理想。通过 ＰＳＯ算法优化后的方案（各活动开＿Ｔ时间分别为： １，３１，３１，７ｌ，６１，３９１，１０１，１３１，１７６，２６８，２０６，４６１， ４５Ｉ，２７６，５ｌ１，６９５，４２６，６１１，４８６，５４８，７ｌ１，６０６，７９６， ７８１，７２６，８１６，８２６，７９６，８３６，ｌ，１４５，９１，１６７），使项目 周期内资源使用的方差仅为５８３６，一日内最小使用 资源为５６，最大使用为５０５，同前两个方案比较看 来，更好地避免了资源使用的高峰低谷，更有利于资 源的配置。图四为二＿三个方案每日的资源使用情况 （横轴表示时问，纵轴表示资源使用量）可以清楚地 看到，绿色（浅色）线条的ＰＳＯ方案将资源更平均地 分布到了整个项目周期。 离譬曼玺蜀驾寓誊暮爱善罾誊萤磊§毫孽霉釜 图四三个方案每日资源使用比较 ＿１４８一 丁期内让每天使用的资源趋近于平衡，从而避免出 现资源使用高峰或低谷的现象。针对一个］一程项目， 本文建立了数学模型，采用粒子群优化算法对该工 程项目进行了求解，通过迭代搜索１０００次，得出一 个更好的方案，使得整个项目周期内的资源使用方 差比原方案大大减小，为项目管理资源均衡的优化 提供一条可行的道路。 参考文献 【ｌ】李林．分层网络技术及其应用研究［ＤＩ．长沙：湖南大 学，２００１． 【２】匡业萍，等．施：Ｌ项日资源均衡问题的蚁群算法【Ｊ】．浙 江大学学报（工学版），２００８，４２（０７）：１１９５—１２００． 【３】骆刚，等．遗传算法在 程项Ｒ资源优化中的应用［ＪＪ． 天津大学学报，２００１，３４（０２）：１８８．１９２． ［４］Ｋｅｎｎｅｄｙ Ｊ，Ｅｂｅｒｈａｒｔ Ｒ．Ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ａ】． Ｐｒｏｃ．ＩＥＥＥ Ｉｎｔ．Ｃｏｎｆ．ｏｎ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｓ【Ｃ】．Ｐｅｔｒｈ，１ ９９５： １９４２．１９４８ 作者简介 杨佳 （１９８６一），男，汉族，四川达州人，硕＿上研究生，主 要研究方向：建筑一Ｉ：程项只管理。
