2023-2024学年吉林省高中数学人教A版选修三
成对数据的统计分析
专项提升(5)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 设有一个回归方程为y=2－3x，变量x增加1个单位时，则y平均( )A. 增加2个单位
B. 减少2个单位
C. 增加3个单位
D. 减少3个单位
2. 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份年份代号t人均纯收入y
200712.9
200823.3
200933.6
201044.4
201154.8
201265.2
201375.9
若y关于t的线性回归方程为 =0.5t+a，则据此该地区2017年农村居民家庭人均纯收入约为（ ）A. 6.3千元
B. 7.5千元
C. 6.7千元
D. 7.8千元 ，则
（ ）
3. 具有相关关系的两个量 、 的一组数据如下表，回归方程是
A. B. C. D.
4. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：
男
爱好不爱好总计附：Kκ=2= P（K2≥k）
k
0.0503.841
0.0106.635
0.00110.828
402060
女203050
总计6050110
则有（ ）把握说明大学生“爱好该项运动是否与性别有关”．A. 95%
B. 97.5%
C. 99%
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D. 99.9%
5. 对变量x，y有观测数据（xi ， yi）（i=1，2，3，…，8），得散点图如图①所示，对变量u，v有观测数据（ui ， vi）（i=1，2，3，…，8），得散点图如图②所示，由这两个散点图可以判断（ ）
A. 变量x与y正相关；u与v正相关C. 变量x与y负相关；u与v正相关6. 下列说法正确的个数是（ ）
B. 变量x与y正相关；u与v负相关D. 变量x与y负相关；u与v负相关
①线性相关系数 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②已知随机变量
.则
；③以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设
，若
，将其变换
后得到线性方程 ，则 的值分别是 和0.3；④.在线性回归模型中，计算其相关指数 ，则可以理解为：解释变量对预报变量的贡献率约为 ；⑤.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 “4个人去的景点各不相同”，事件 A. 2
“甲独自去一个景点”，则
C. 4
.
D. 5
B. 3
7. 一台机器由于使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机器零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，如表是抽样试验结果：
转速x/（rad/s）每小时生产有缺点的零件数y/件
1611
149
128
85
若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件数最多为10个，那么机器的转速应该控制所在的范围是（ ）A. 10转/s以下
B. 15转/s以下
C. 20转/s以下
D. 25转/s以下
8. 如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是(1，2.2)，(2，3.3)，(4，5.8)，(5，6.7)，则y对x的线性回归方程是（ ）A.
B.
C.
D.
9. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）销售额 （万元）根据上表可得回归方程 A. 63.6万元
449
226
339
554
中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）B. 65.5万元
C. 67.7万元
D. 72.0万元
10. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：xy
02.2
14.3
24.5
34.8
46.7
回归方程是 =bx+a，其中b=0.95，a= ﹣b ．则当x=6时，y的预测值为（ ）A. 8.1
B. 8.2
C. 8.3
D. 8.4
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11. 以下四个命题中：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据x1 ， x2 ， x3 ， …，xn的方差为1，则2x1 ， 2x2 ， 2x3 ， …，2xn的方差为2；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值K来说，K越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412. 为了了解某高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了110名同学，得到如下列联表：男女总计喜欢总计由 P（K2≥k）0.050.010.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（ ）A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C. 有99%的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D. 有99%的把握认为“喜欢该节目与性别无关”阅卷人得分4020606050110 算得 .不喜欢203050二、填空题（共4题，共20分）13. 若在散点图中，所有的样本点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则相关指数R2= ．14. 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据 根据收集到的数据可知 ，由最小二乘法求得回归直线方程为 则 ． ，15. 已知 与 之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系，则 与 的回归直线方程 16. 回归分析(1) 回归分析是对具有⑧(2) 样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据称为样本点的中心． 必过定点 ．的两个变量进行统计分析的一种常用方法． ， ， ， ， 我们知道 ， ， 则将⑨第 3 页 共 13 页(3) 相关系数：当
时，表明两个变量⑩
； ．
当时，表明两个变量⑪．
的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性⑫通常
大于或等于⑭
．的绝对值越接近于0，表明两个变量之间⑬．
时，认为两个变量有很强的线性相关性．
阅卷人得分
三、解答题（共6题，共70分）
17. 濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：万元）的数据如下表：
年份年份代号x人均纯收入y
2010 12.9
2011 23.3
201233.6
2013 44.4
201454.8
2015 65.2
201675.9
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为： =
， = ﹣
．
18. 2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品 的研发费用 （百万元）和销量 （万盒）的统计数据如下：研发费用 （百万元）销量 （万盒）
21
31
62
102.5
133.5
153.5
184.5
216 时，可
(1) 求 与 的相关系数 精确到0.01，并判断 与 的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定： 用线性回归方程模型拟合）；
(2) 该药企准备生产药品 的三类不同的剂型 检测．第一次检测时，三类剂型
，
，
，
，
，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次
，
，
，
合格的概率分别为 ， ， ，第二次检测时，三类剂型
，
，
合格的概率分别为 ， ， ．两次检测过程相互，设经过两次检测后 求
的数学期望．
三类剂型合格的种类数为
附：（1）相关系数 ；（2） ， ， ， ．
19. 为了更好的开展高中数学综合实践课的教学，结合高中数学与物理紧密联系的特点，某高级中学数学组与物理组进行联合教学实践活动.在一次实践活动中，某班学生分成五组进行物理实验（研究某物理现象中两个物理量 、 之间的关系），得到五组数据如下表所示.组号物理量 物理量 参考公式：
11227
21125
31329
41024
，
5920
.
(1) 为了减少一定的运算量，同学们决定用前三组的数据研究两个物理量 、 的线性回归方程，并由该回归方程预估第4，5组物理量 的值，若产生的残差的绝对值不超过1，则认为本次实践活动成功.请问本次实践活动是否成功？并说明理由；(2) 老师打算从这五组学生中随机选取两组学生进行校本科研课题：《数学与物理深度融合研究》的问卷调查，记组号差的绝
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对值为 ，求 的分布列与数学期望.
列联表，已
20. 某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的 知在这50人中随机抽取1人，认为作业量大的概率为 .
认为作业量大
男生女生合计
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有 附表：
0.1002.706
附：
0.0503.841
0.0255.024
0.0106.635
0.00110.828
的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？18
17
50
认为作业量不大
合计
21. 下表为2015年至2018年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码 年份代码 线下销售额
195
2165
3230
4310
．
年份-2014．
参考公式及数据：
0.152.072
0.102.706
0.053.841
0.0255.024
0.0106.635
0.0057.879
(1) 已知 与 具有线性相关关系，求 关于 的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的线下销售额；
(2) 随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？
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答案及解析部分
1.
2.
3.
4.
5.
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6.
7.
8.
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9.
10.
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11.
12.
13.
14.
15.
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16.(1)(2)(3)
17.
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18.(1)
(2)
19.(1)
(2)
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20.
21.(1)
(2)
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