重庆市巫溪中学2015-2016学年八年级数学上学期第三次月考试题
一、选择题（共48分）
1．在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A． B． C． D．2．在△ABC中，∠A+∠B=120°，则∠C=（ ） A．60° B．45° C．30° D．50°
3．代数式，，，，x+5中是分式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a3÷a3=a B．a2+a2=a4 C．（a3）2=a5 D．a•a=a2
5．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
A． B． C．
D．
6．如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（ A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm
7．下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2 B．（a﹣b）2=（a+b）2
﹣4ab
C．﹣a2+9b2=﹣（a+3b）（a﹣3b） D．x2﹣4x+3=（x﹣2）2
﹣1 8．下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
1
）
9．已知x+y=5，xy=6，则x+y的值是（ ） A．1 B．13 C．17 D．25
22
10．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）（b﹣2bc+c）（c﹣a）=0，那么△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形
xy
11．若2x+5y=4，则4×32的值为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32
12．如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（ ）个．
22
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共24分）
13．最薄的金箔的厚度为0.000 000091米，将0.000 000091用科学记数法表示为 ．
23
14．化简：（﹣2a）= ．
22
15．若xy=10，x﹣y=3，则xy﹣xy= ．
2
16．若9x+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是 ．
17．如果关于x的方程无解，则m值为 ．
18．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出
下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有 （填序号）．
三、计算题（共72分） 19．计算：
（1）+（﹣2008）﹣（）+|﹣2| （2）（x﹣y+9）（x+y﹣9） 20．因式分解
2
（1）ab﹣4a
2
0
﹣1
（2）3xy﹣6xy+3xy． 21．解方程
3223
（1）；
（2）．
22．已知，如图AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证： （1）△EAD≌△CAB； （2）∠DCB=∠BAD．
23．化简求值：，其中a=3，b=2．
24．在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期4天．结果两队合作了3天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
25．已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F． （1）求证：AN=BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形．
26．已知（如图），在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连结EF． （1）求证：BG=CF．
（2）试判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
3
4
2015-2016学年重庆市巫溪中学八年级（上）第三次月考数学试卷 参与试题解析
一、选择题（共48分）
1．在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A． B． C． D．
【考点】全等图形．
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【解答】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形， 故选：C．
2．在△ABC中，∠A+∠B=120°，则∠C=（ ） A．60° B．45° C．30° D．50° 【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据∠A+∠B+∠C=180°，再根据∠A+∠B=120°，即可求出∠C的度数． 【解答】解：∵∠A+∠B=120°，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣120°=60°； 故选A．
3．代数式，，，，x+5中是分式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】分式的定义．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：代数式，，x+5的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 代数式，分母中含有字母，因此是分式． 故选B．
4．下列运算中，结果正确的是（ ）
332243252
A．a÷a=a B．a+a=a C．（a）=a D．a•a=a
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】本题考查幂的运算法则，依据幂的运算法则计算即可．
330
【解答】解：A、由于同底数的幂相除底数不变指数相减，故当a≠0时，a÷a=a=1，故本选项错误；
222
B、a+a=2a，故本选项错误；
326
C、依据幂的乘方运算法则可以得出（a）=a，故本选项错误；
5
D、a•a=a，正确． 故选D．
5．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
2
A． B． C． D． 【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可． 【解答】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C． 故选：C．
6．如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（ ） A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立． 当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm． 故选D．
7．下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
22222
A．（﹣x+y）=x﹣2xy+y B．（a﹣b）=（a+b）﹣4ab
2222
C．﹣a+9b=﹣（a+3b）（a﹣3b） D．x﹣4x+3=（x﹣2）﹣1 【考点】因式分解的意义．
【分析】根据因式分解的定义：把整式变形成整式乘积的形式，即可作出判断． 【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误； B、结果不是乘积的形式，故不是因式分解，故选项错误； C、正确；
D、结果不是乘积的形式，故不是因式分解，故选项错误； 故选C．
8．下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6
【考点】分式的基本性质．
【分析】利用分式的基本性质解答逐项排除．
【解答】解：A、=﹣，故A错误；
B、=，故B错误；
C、=，故C错误；
D、故D正确．
故选D．
22
9．已知x+y=5，xy=6，则x+y的值是（ ） A．1 B．13 C．17 D．25 【考点】完全平方公式．
【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．
222
【解答】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）=x+2xy+y=25，
22
将xy=6代入得：x+12+y=25，
22
则x+y=13． 故选B．
22
10．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）（b﹣2bc+c）（c﹣a）=0，那么△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 【考点】因式分解的应用．
2222
【分析】把b﹣2bc+c分解得到（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，则a﹣b=0或（b﹣c）=0或c﹣a=0，所以a=b或b=c或c=a，然后根据等腰三角形的判定方法进行判断．
22
【解答】解：∵（a﹣b）（b﹣2bc+c）（c﹣a）=0，
2
∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，
2
∴a﹣b=0或（b﹣c）=0或c﹣a=0， ∴a=b或b=c或c=a．
即△ABC是以a、b为腰的等腰三角形或以b、c为腰的等腰三角形或以a、c为腰的等腰三角形． 故选A．
xy
11．若2x+5y=4，则4×32的值为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 【分析】都化为以2为底数的幂的运算，然后根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得解．
7
【解答】解：∵2x+5y=4， xy∴4×32
2x5y
=（2）×（2） 2x5y=2×2 2x+5y=2 4=2 =16． 故选C．
12．如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
【分析】易证△APM≌△APN，根据全等三角形对应边、对应角相等的性质分别对题干中5个结论进行验证，即可解题．
【解答】解：①在RT△APM和RT△APN中，
，
∴RT△APM≌RT△APN（HL）， ∴AM=AN，
∵PQ=AQ，AN=AQ+QN， ∴AM=PQ+QN，①错误； ②∵RT△APM≌RT△APN， ∴∠PAM=∠PAN， ∵PQ=QA，
∴∠PAQ=∠APQ， ∴∠APQ=∠PAM， ∴QP∥AM，②正确； ③无法证明；
④∵∠APQ=∠PAM，∠PAM+∠APM=90°， ∴∠APQ+∠APM=90°，
∴∠QPC+∠MPB=90°，④正确； ⑤∵MP=3，△AMP的面积是6， ∴AM=4， ∴PQ+QN=4，
8
∵PN=MP=3，
∴△PQN的周长是7，⑤正确； 故选 C．
二、填空题（共24分） 13．最薄的金箔的厚度为0.000 000091米，将0.000 000091用科学记数法表示为 9.1×10﹣8
．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
﹣n
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
﹣8
【解答】解：0.000 000091用科学记数法表示为：9.1×10．
﹣8
故答案是：9.1×10．
236
14．化简：（﹣2a）= ﹣8a ． 【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积得乘方与幂的乘方的运算法则计算即可．
233236
【解答】解：（﹣2a）=（﹣2）•（a）=﹣8a．
6
故答案为：﹣8a．
22
15．若xy=10，x﹣y=3，则xy﹣xy= 30 ． 【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】首先提取公因式xy，进而分解因式，在将已知代入求出答案． 【解答】解：∵xy=10，x﹣y=3， 22
∴xy﹣xy=xy（x﹣y）=10×3=30． 故答案为：30．
2
16．若9x+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是 ±24 ． 【考点】完全平方式．
【分析】由两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可得到m的值．
2
【解答】解：∵9x+mx+16是一个完全平方式， ∴m=±24． 故答案为：±24
17．如果关于x的方程【考点】分式方程的解．
无解，则m值为 1 ．
【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=3m，由于关于x的分式方程当x=3时，最简公分母x﹣3=0，将x=3代入方程x=3m，解得m=1． 【解答】解：去分母得x=3m，
无解，
9
∵x=3时，最简公分母x﹣3=0，此时整式方程的解是原方程的增根， ∴当x=3时，原方程无解，此时3=3m，解得m=1， ∴m的值为1． 故答案为：1．
18．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有 ①②③ （填序号）．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】由已知条件，可直接得到三角形全等，得到结论，采用排除法，对各个选项进行验证从而确定正确的结论．
【解答】解：∵∠B+∠BAE=90°，∠C+∠CAF=90°，∠B=∠C ∴∠1=∠2（①正确）
∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF ∴△ABE≌△ACF（ASA） ∴AB=AC，BE=CF（②正确）
∵∠CAN=∠BAM，∠B=∠C，AB=AC ∴△ACN≌△ABM（③正确） ∴CN=BM（④不正确）． 所以正确结论有①②③． 故填①②③．
三、计算题（共72分） 19．计算：
（1）+（﹣2008）﹣（）+|﹣2| （2）（x﹣y+9）（x+y﹣9）
【考点】实数的运算；完全平方公式；平方差公式；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （2）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=2+1﹣3+2=2；
2222
（2）原式=x﹣（y﹣9）=x﹣y+18y﹣81．
20．因式分解
2
（1）ab﹣4a
3223
（2）3xy﹣6xy+3xy．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
10
0
﹣1
【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
2
【解答】解：（1）原式=a（b﹣4）=a（b+2）（b﹣2）；
222
（2）原式=3xy（x﹣2xy+y）=3xy（x﹣y）．
21．解方程
（1）；
（2）．
【考点】解分式方程．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）去分母得：2（2x﹣1）=3（x﹣3）， 去括号得：4x﹣2=3x﹣9， 移项合并得：x=﹣7，
经检验x=﹣7是分式方程的解；
（2）去分母得：x﹣1+2x+2=4， 移项合并得：3x=3， 解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
22．已知，如图AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证： （1）△EAD≌△CAB； （2）∠DCB=∠BAD．
【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理． 【分析】（1）易证∠EAD=∠CAB，即可证明△EAD≌△CAB；
（2）根据（1）中结论可得∠E=∠ACB，根据∠ACD=∠E+∠EAC，即可求得∠DCB=∠EAC，即可解题．
【解答】证明：（1）∵∠EAC=∠DAB，
∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，即∠EAD=∠CAB， 在△EAD和△CAB中，
，
11
∴△EAD≌△CAB（SAS）； （2）∵△EAD≌△CAB， ∴∠E=∠ACB，
∵∠ACD=∠E+∠EAC，
∴∠ACB+∠DCB=∠E+∠EAC， ∴∠DCB=∠EAC， ∵∠EAC=∠DAB， ∴∠DCB=∠BAD．
23．化简求值：，其中a=3，b=2．
【考点】分式的化简求值． 【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式
=，然后把a、b的值代入计算即可．
【解答】解：原式=÷
=•
=，
当a=3，b=2时，原式==5．
24．在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期4天．结果两队合作了3天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？ 【考点】分式方程的应用．
【分析】由题意可知甲的工作效率=1÷规定日期，乙的工作效率=1÷（规定日期+4）；根据“结果两队合作了3天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成”可知甲做3天的工作量+乙做规定日期的工作量=1，由此可列出方程． 【解答】解：设规定日期为x天， 根据题意，得3×+×x=1， 解这个方程，得x=12
经检验，x=12是原方程的解． 故原方程的解是x=12． 答：规定日期是12天．
12
25．已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F． （1）求证：AN=BM；
（2）求证：△CEF为等边三角形．
【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到△ACN≌△MCB，结论得证；
（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB，进而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF为等边三角形． 【解答】证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形， ∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB， 在△ACN和△MCB中，
∵，
∴△ACN≌△MCB（SAS）， ∴AN=BM．
（2）∵△CAN≌△CMB， ∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠MCF=∠ACE， 在△CAE和△CMF中，
∵，
∴△CAE≌△CMF（ASA）， ∴CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形， 又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形．
26．已知（如图），在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平
13
行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连结EF． （1）求证：BG=CF．
（2）试判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF；
（2）再利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得出EG=EF，两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF． 【解答】（1）证明：∵BG∥AC， ∴∠DBG=∠DCF． ∵D为BC的中点， ∴BD=CD
在△BGD与△CFD中，，
∴△BGD≌△CFD（ASA）． ∴BG=CF．
（2）解：BE+CF＞EF． 连接EG，
∵△BGD≌△CFD， ∴GD=FD，BG=CF． 又∵DE⊥FG，
∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）． ∴在△EBG中，BE+BG＞EG， 即BE+CF＞EF．
14
