人教版数学九年级下册26.1反比例函数中系数K的几何意义

反比例函数中系数K的几何意义

如图1，过双曲线上任一点P作x轴，y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积为：SPM•PNy•xxy.

k又∵y，∴xyk，

x∴Sk．

这就是说，过双曲线上任意一点作x轴，y轴的垂线，所

得的矩形的面积为k．这就是系数k的几何意义，明确了k的几何意义，会给解题带来方便，现举例如下．

6例1 如图2，在反比例函数y(x0)的图象上任取一点

xP，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为 ．

析解：S四边形PMONk66．

例2 一个反比例函数在第三象限的图象如图3所示，假设A是图象上任意一点，AMx轴，垂足为M，O是原点，如果△AOM的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是 ．

析解：∵△AOM的面积是矩形ANOM面积的一半， ∴S△AOM1k． 2又∵S△AOM3， ∴

1k3，k6． 2∴k6．

又∵双曲线在第三象限，∴k， ∴k6.

∴所求反比例函数的解析式为y

6． x

A，B是函数y例3 如图4，

1

的图象上关于原点O的任意一对对称点，ACx

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平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S，那么〔 〕

A．S1

B．S2

C．1S2 析解：∵S1△AOD2k12， 又∵BC∥x轴，

∴△ABC∽△AOD．

∴S△ABCS△AODAB2OA2，而OAOB， ∴AB2OA，

2∴S2OAOAS△AOD41△ABC22.

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