河北省唐山一中2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文

高二年级 数学文科试卷

说明：

1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题 共60分)

一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）

1. 过点(1,2)且与直线2x3y40垂直的直线方程为（ ）

A. 3x2y10 B．3x2y70 C．2x3y50 D．2x3y80 2. 过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为 ( ) A．3 B．2

C．6

D．23

o3. 抛物线y4x2关于直线xy0对称的抛物线的准线方程是( ) A．y1 16B．y1 162C．x21 16D．x1 16=0，则

4. 已知直线l:xky50与圆O:xy10交于A，B两点且

k( )

A．2

B．±2

C．±

D．

x2y25. 如图， F F2分别是双曲线 221(a0,b0)的两个焦点，以坐标原点O为1、

ab圆心， OF1为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为( )

A． 3 B 2 C. 31 D． 13

1

6. 如图:直三棱柱ABCABC的体积为V，点P、Q分

A'PB'C'APCQ，别在侧棱AA和CC上，则四棱锥BAPQC的

体积为（ ）

QABCVV B、 23VVC、 D、

45A、

7. 已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为( )

A.180° B.120° C.90° D.135°

8. 圆C1:(x3)2y21，圆C2:(x3)2y24，若圆M与两圆均外切，则圆心M的轨迹是( )

A. 双曲线的一支 B.一条直线 C.椭圆 D.双曲线 9. 直线l:ykx1与圆x2y21相交于A、B两点，则OAB的面积最大值为( ) A．

B．

C．1

D．

10. 如图，长方体ABCDA1BC11D1中，AB2,ADAA12.设长方体的截面四边形ABC1D1的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆O，则椭圆O的离心率等于( )

A. 3 32 3 B.

2 23 2

C.

D. 11. 设点A,B分别在直线3xy50和3xy130上运动，线段AB的中点M恒在直线xy4上或者其右上方区域．则直线OM斜率的取值范围是（ ）

11A．(,1] B．[1,3) C．(,1](3,) D．(,1](,)

3312. 已知点A(1,0),B(1,0)及抛物线y2x，若抛物线上点P满足PAmPB，则m的最大值为（ ）

2

2A． 3 B． 2 C． D．

卷Ⅱ(非选择题 共90分)

二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分） 13. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为

1，它的长轴长等于圆x2y22x150的半2径，则椭圆的标准方程是_________________.

14. 抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，M是抛物线C上的点，三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，该圆的面积为36，则p的值为_______________.

15. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于_________________.

16. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是抛物线

y22x的内接等腰直角三角形，则这个平面图形的面积

________________.

三．计算题（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．如图：一个圆锥的底面半径为1，高为3，在其中有一个半径为x的内接圆柱. （1）试用x表示圆柱的高；

（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？

18．已知直线(a2)y(3a1)x1. （1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限； （2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围.

3

19．已知关于x,y的方程C：x2y22x4ym0. (1)当m为何值时，方程C表示圆；

45

(2)在(1)的条件下，若圆C与直线l:x2y40相交于M、N两点，且|MN|＝，求m

5的值．

20．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点． (1)求椭圆C的方程．

(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

x2y2x2y21和双曲线1有公共的焦点． 21.已知椭圆

3m25n22m23n2(1)求双曲线的渐近线方程；

(2)直线l过右焦点且垂直于x轴，若直线l与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为求双曲线的方程．

3

，4

4

→→

22.已知抛物线E：x22py(p0)，直线ykx2与E交于A、B两点，且OA²OB＝2，其中O为原点． (1)求抛物线E的方程；

2(2)点C坐标为(0，－2)，记直线CA，CB的斜率分别为k1,k2，证明：k12k22k2为定

值．

唐山一中2015—2016学年度第一学期期中考试

高二年级 数学文科答案

一．选择题

1. A 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B 7. C 8. A 9. B 10. B 11. B 12. C

二．填空题

x2y21 14. 8 13. 4315.102342 16. 8三．计算题

17.解: (1) h= 3 －3x ；(2)当x =

31 ， S侧= ． 2218.解：（1）将方程整理得a（3x－y）＋（－x＋2y－1）＝0，对任意实数a，直线恒过3x－y＝0与x－2y＋1＝0的交 点（,1313）， ∴直线系恒过第一象限内的定点（,）， 即5555无论a为何值，直线总过第一象限. （2）当a＝2时，直线为x＝

1 ，不过第二象限；当a≠2时，直线方程化为 y＝(3a－1)/(a5－2) x－1/(a－2) ，不过第二象限的充要条件为(3a－1)/(a－2) ＞0 -1/( a－2) ≤0 所以a＞2，综上a≥2时直线不过第二象限.

19. 解：(1)方程C可化为(x1)(y2)5m，显然只要5－m＞0，即m＜5时方程C表示圆．

(2)因为圆C的方程为(x1)(y2)5m，其中m＜5，所以圆心C(1,2)，半径r|1＋2³2－4|1＝5－m，则圆心C(1,2)到直线l：x＋2y－4＝0的距离为d＝＝，

12＋225

45125125

因为|MN|＝，所以|MN|＝.所以5－m＝2＋2，

52555解得m＝4.

5

2222x2y220. 解:方法一 (1)依题意，可设椭圆C的方程为1 (a>b>0)，且可知其左焦点

a2b2为F′(－2,0)．从而有

c＝2，

2a＝|AF|＋|AF′|＝3＋5＝8，

解得

c＝2，

22

a＝4.

又abc2，所以b212，

故椭圆C的方程为

x2y216121. (2)假设存在符合题意的直线l，设其方程为y＝3

2x＋t.

y＝3

x＋t，2由x2得3x23txt2120.

＋y21612＝1，

因为直线l与椭圆C有公共点， 所以Δ≥0， 解得－43≤t≤43.

另一方面，由直线OA与l的距离d＝4， 得

|t|

9＝4，解得t＝±213. 4

＋1由于±213∉[－43，43]，所以符合题意的直线l不存在． 21. 解：(1)依题意，有

3m25n22m23n2，即m28n2.

则双曲线方程为x216n2y23n21. 故双曲线的渐近线方程为y＝±34

x. (2)设渐近线y＝±3

4

x与直线l：x＝c交于A，B， 则|AB|＝3c2

. 由S△OAB＝

34

，解得c2＝1.

6

即ab＝1.

b316322又＝，∴a＝，b＝. a41919

2219x219y21. ∴双曲线的方程为16322. 解析：(1)将y＝kx＋2代入x2＝2py，得x2－2pkx－4p＝0. 其中Δ＞0，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝2pk，x1x2＝－4p.

→OA²→

OB＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋x21x222p²2p＝－4p＋4.

由已知，－4p＋4＝2，p＝1

2.

所以抛物线E的方程x2＝y.

(2)由(1)知，x1x2k，x1x22.

2x2ky1＋2x1x1＝x1＝x12x＝12＝x1x2， 1x1同理k2＝x2x1，

kyy2212xx1x2x1x2

1x2x1x2所以k2221k22k＝2(x2x221)2(x1x2)＝－8x1x2＝16.

7