2023-2024学年黑龙江齐齐哈尔高中数学人教A版 必修二
第八章 立体几何章节测试(2)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 如图，圆柱的轴截面 为正方形， 为弧 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
2. 给出下列关于互不相同的直线①若 ， ， 点②若③若④若
和平面的四个命题： ， 则与不共面；
， 则.
；
、是异面直线， ， ， 且
， 则；
， 则
其中为假命题的是（ ）A. ①
B. ②
C. ④
D. ③
3. 在空间中，设α，b表示平面，m，n表示直线.则下列命题正确的是（ ）A. 若m∥n，n⊥α，则m⊥α
B. 若m上有无数个点不在α内，则m∥α
C. 若 ，则 D. 若m∥α，那么m与α内的任何直线平行
4. 如果一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为2，4，4，那么该三棱锥外接球的表面积是（ ）A.
B.
C.
D.
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5. 将长、宽分别为 和 的长方形 球的表面积为（ ）A. 25π
B. 50π
沿对角线 折成直二面角，得到四面体 ，则四面体 的外接
C. 5πD. 10π
6. 已知正三棱柱的高等于1.一个球与该正三棱柱的所有棱都相切，则该球的体积为（ ）A.
B.
C.
D.
7. 用与球心距离为 的平面去截球所得的截面面积为 ，则球的表面积为（ ）A.
B.
C.
D.
8. 若三棱锥 A.
满足， ，则该三棱锥可能是（ ）B.
C. D. 以上选项都不可能
9. 用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为（ ）A.
B.
C.
， 截去的棱锥的高是 ， 则棱台的高是
D.
10. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
11.
如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，不一定成立的为（ ）
A. AC⊥BE
C. 异面直线PM与BD所成的角为45°
B. AC//截面PQMND. AC=BD
12. 已知一个圆锥的母线长为4，且其侧面积是其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（ ）
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A. πB. C. D. 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 已知四面体P﹣ABC，PA⊥面ABC，PA=4，△ABC是边长为3的正三角形，则四面体P﹣ABC外接球的表面积是 14. 平面上三条直线x–2y+1=0，x–1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值组成的集合A= .15. 两个圆锥的底面是一个球的同一个截面，顶点均在球面上，若球的体积为锥的体积之和为 . ， 两个圆锥的高之比为1：3，则这两个圆16. 一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数最大值是 .的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，AP=BP=AB，BC⊥平面PAC．（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积．（Ⅲ）（理科做，文科不做）求二面角B﹣AP﹣C的正弦值．18. 如图，在三棱柱 中， 底面 ，且 为等边三角形， ，D为 的中点．(1) 求证：直线 (2) 求证：平面 平面 平面 ； ；第 3 页 共 16 页(3) 求三棱锥 的体积．
，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD ，AB⊥A
19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面 ABCD，侧棱PA=PD＝ D，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点．
（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为
？若存在，求出
值；若不存在，请说明理由．
20. 在如图所示的几何体中，四边形DCFE为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC= ．
，AB=2BC=2，且AC⊥FB
(1) 求证：平面EAC⊥平面FCB；
(2) 若线段AC上存在点M，使AE∥平面FDM，求
的值．
21. 如图，四边形 的位置，且
.
为正方形， 、 分别为 、 的中点，以 为折痕把 折起，使点 到达点
(Ⅰ)面 面 ； 的大小.
(Ⅱ)求二面角
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答案及解析部分
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