2023-2024学年黑龙江哈尔滨高中数学人教A版 必修二
第八章 立体几何专项提升(7)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 已知水平放置的 A.
的直观图 B.
（斜二测画法）是边长为
C.
的正三角形，则原
D.
的面积为（ ）
2. 如图，已知三棱锥P—ABC的底面是以A为直角顶点，腰长为2的等腰三角形，且
， PA与底面所成角为
， 则该三棱锥外接球的体积为（ ）
， E为P点在底面的投影，且
A. B. C. D.
3. 平面α与平面β平行且a⊂α ， 下列三种说法：①a与β内的所有直线都平行；②a与β平行；③a与β内的无数条直线平行，其中正确的个数是（ ）A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4. 如图，三棱锥 下列命题正确的是（ ）
中， 、 分别是 、 的中点， 、 分别是 、 上的点，且 ，
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A. B. 与 是异面直线
C. 平面 D. 直线 、 、 相交于同一点
5. 在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2 A. 13π
B. 14π
，BC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积的最小值为（ ）
C. 15π
D. 16π
6. 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A. 60B. 54C. 48D. 24
， ， 使得
且
”的（
7. 已知平面和直线有交点，则“直线与平面垂直”是“平面内存在两条夹角为30°的直线）
A. 充分不必要条件8. 在一个封闭的直三棱柱 最大值为（ ）A.
B.
C.
D.
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
，
D. 既不充分也不必要条件 ，
，
,则球的体积的
内有一个体积为V的球，若
9. 棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1∶2，则此棱锥的高被分成的两段之比为（ ）A. 1∶2
B. 1∶4
C. 1∶（
－1）
D. 1∶（
＋1）
10. 已知 ：若
， 表示两条不同直线， ， 表示两个不同平面．设有四个命题： ，
，则
；
：若
，
，则
；
：若
：若 ，
， ，则
，则 ；
．则下列复合命题
中为真命题的是（ ）A.
B.
C.
D.
11. 已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则（ ）
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A. β内一定能找到与l平行的直线C. 若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行B. β内一定能找到与l垂直的直线D. 若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直12. 三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点，∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于 （ ）A. B. C. D. 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的表面积为12π，则这个正三棱柱的体积为 ．14. 如图，在三棱锥为 ， 则三棱锥中， ， 二面角的余弦值为 ， 若三棱锥的体积外接球的表面积为 ．15. 下列关于直线 和平面 的四个命题中：⑴若 ， ，则 ；（2）若 ， ；（4）若 ， ，则 .所有正确命题的序号为 ． ， ，则 ；（3）若 ， ， ，则 16. 在正方体 中，M为AB中点，N为BC中点，P为线段 上一动点（不含C）过M、N、P与正方体的截面记为 ，则下面三个判断，其中正确判断的序号有 ．①当P为 ②当 中点时，截面 为六边形； 时，截面 为五边形；③当截面 为四边形时，它一定是等腰梯形；阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 如图：正三棱柱 的底面边长为 ， 是 延长线上一点，且 ，二面角 的大小为 第 3 页 共 20 页 ；
(1) 求点 到平面 的距离； 上的一点 ，且
，在线段
上是否存在一点 ，使直线
平面
？ 若存在，请指
(2) 若 是线段
出这一点的位置；若不存在，请说明理由．
18. 如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点.
(1) 求证:PA//平面MBD.
(2) 试问:在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB?若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论;若不存在，请说明理由.
19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC=
．
(1) 求证：CF∥平面PAB；(2) 求证：PE⊥平面ABCD；(3) 求二面角B﹣PA﹣C的余弦值．
20. 如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，
底面ABCD，E是PC的中点，Q是线段PC上的任意一点．求证：
(1) (2)
平面BDE；
21. 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB 面ABCD.
CD，∠ABC＝90°，AB＝PB＝PC＝BC＝2CD＝2，平面PBC⊥平
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(1) 求证：AB⊥平面PBC；(2) 求三棱锥C－ADP的体积；(3) 在棱PB上是否存在点M，使CM
平面PAD？若存在，求
的值.若不存在，请说明理由.
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答案及解析部分
1.
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15.
16.
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17.(1)
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(2)
18.(1)
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(2)
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(2)
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