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豪洋中学人教版初中九年级数学学科上册学案
课 题 22.3.1二次函数与几何图形的面积最大问题 共 12 课时 第 10 课时 课型 授新课 课 时 学习目标 主备人 1．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够利用二次函数的知识解决实际问题中的最值问题。 2．会建立解决问题的二次函数最优化问题的数学模型。 教学重点：利用二次函数解决几何图形的问题。 教学难点：能表示实际问题中变量之间的二次函数关系。 学习过程 学习感悟教后修订 学习关键 (重、难点) 一、知识链接： 1. 二次函数的一般形式yax2bxc可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线yax2bxc的顶点坐标是 ；对称轴是 。 2.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－2x2＋8x－8
二、自主学习：
问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是 h=30t-5t²(0t6).小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
分析：先根据自变量的取值范围画出二次函数的图象，借助函数图象解决这一问题。如课本第49页图22.3-1所示：
由图象可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分。这条抛物线的顶点是这个函数的图象的 ，也就是说，当t取顶点的 时，这个函数有最大值。
解题如下：h=30t-5t²(0t6)
tb3032a2(5)
4acb2302h454a4(5)即当小球运动时间是 s时，小球最高。小球运动中的最大高度是 m。
归纳总结：
2yaxbxc的顶点是最 aa1.求二次函数的最值：一般地，当<0(或>0)时，抛物线
2 点（最 点），也就是说，当x 时，二次函数yaxbxc有最 （或
4acb2最 ）值4a。
2.构建数学模型：把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、隐含的规律等相等关系列函数解析式，再利用函数的图象及性质去研究问题。
三、探究实践
探究1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。当L是多少时，场地面积S最大？
分析：先写出S与L的函数关系式，再求出使S最大的L值。 完成填空：
矩形场地的周长是60 cm，一边长为L，则另一边长为 cm，场地的面积为 ，即S与L的函数关系式为 ，自变量的取值范围为 。 解题如下：
这个函数的简图如下：
由图象可以看出：
① 这个函数的图象是抛物线的一部分；
②抛物线的顶点是函数的图象的最高点，当L取顶点的横坐标时，S最大值为顶点的纵坐标。即当L= 时S最大= 。
注意：在实际问题中，自变量的取值范围往往会受到实际条件的，此时，要注意自变量的取值范围会影响最值。
四、跟踪练习
某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．若设花园的宽为x(m) ，花园的面积为y(m²)．
(1)求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；
（2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？
五、学时小结
本学时你有什么收获？
六、学时作业
1.完成导学方案相关练习.
2.作业本上完成习题22.3 1、4、7题
