2016——2017学年度第二学期半期考试试卷
高一数学试卷
考试时间：120分钟 满 分：150分
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将答题卡上交。
第一卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1.已知集合A=A.
，
，则
C，=8，则
=（ ）
=（ ）
D
B
中，
2.已知等差数列
A.12 B.16 C.20 D.24 3.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（ ）
A.y=sinx B.y=lnx 4.在A.D.
中，
，
=，若点D满足
C.y=，则
D.y=（ ）
B.
C.
5.已知 a=，b=,则（ ）
A. b6.为了得到函数y=sin(3x-)的图像，只需要把函数y=sin3x的图像上所有点（ ） A．向左平行移动C. 向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 D. 向右平行移动
个单位长 个单位长度
7.
A.-sin3-cos3 B.sin3-cos3 C.sin3+cos3 D.cos3-sin3 8.已经等差数列（ ）
A.3 B.4 C.5 9.已知sinA.D.
=且
B.
C.-
D.6
的前n项和为
,
,则使得
取得最小值的n为
10.已知函数f(x)=
为（ ） A.(0,) B. D.
在定义域内为单调递减函数，则a的取值范围
C
11.在边长为2的正方形ABCD中，
,点F在线段AB上运动，则
A.1 B.2 C.3 D.4 12.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长研发资金开始超过200万元的年份是( )（参考数据：l2=0.30）
，则该公司全年投入的
， l1.3=0.11，
A.2018年 B.2019年 C.2020年 D2021年
第二卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13.在中，若AB=，BC=3，，则AC=_____. =3,
2
,则
=_____.
上,
14.若等比数列15.设
的各项均为正数，
R
是定义在上且周期为的函数,在区间
其中
,若f(-)=f(), 则f(5a)的值是______.
的前n项和，且=-1，
,则
=______.
16.设是数列
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。 17.已知
中，角A,B,C对应的分别是a,b,c，若a=4,b=6,C=
在
方向上的投影
（1）求（2）求
18.已知是等差数列，满足，，数列满足，，且
为等比数列.
（1）求数列（2）求数列
19. 如图，在
中，
，AB=8，点D在BC边上，且CD=2， 和
的通项公式；
的前n项和.
cos
(1)求sin
.
,
(2)求BD，AC的长. 20.设数列
的前n项和
,且，
,成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
,求的前n项和。
21.若二次函数f(x)=a(1)求f（x）的解析式；
满足f(x+1)-f(x)=2x,且f（0）=1.
(2)若在区间
22.已知数列
满足,
上,不等式f（x）>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.
.
(1)设 (2)求证
,求证:数列为等差数列；
+.
遵义航天高级中学2017年高一下学期半期考试试题答案
一、 选择题
BCAAC DABBD BB
二、 填空题
（13）4 （14）27 （15）-17.(1)-12，(2)-3
（16）
18.（1）设等差数列的公差为d，由题意得d=，所以
所以
设等比数列
的公比为q，由题意得
.
=解得q=2.所以
=8，
，所以
（
）.
（2）由（1）知
数列
。数列
的前n项和为
的前项和为
。
n(n+1)，
所以，数列
19（1）在
中，因为
的前n项和为
，所以
n(n+1)+
，所以
.
。
（2）在中，由正弦定理得，
在中，由余弦定理得
，所以
。
20.（1）由已知
（
）。从而
，所以
公比是的等比数列。故
。 ，有，
。又因为，解得
，
（，
），即
成等差数列，即
的首项是，
。所以，数列
(2)
所以
2
(2)
(1)-(2)得 -∴
1
=n，
2
= 1
+
+n
+
(1)
+n
=2+++2
+- n=（1-n）-2
=（n-1）
21.解:(1)根据题意可以知道,由
道,化简得,
, .可以知
,计算得出,,
,
,
,
.
;
(2)不等式即
,可化简为在区间
上恒成立,
,
设
,则其对称轴为
,
在
上是单调递减函数. 因此只需
的最小值大于零即可,
, ,
即
,计算得出,
,
实数m的取值范围是
.
22. (1)证明:,
,
又
,,
数列
为等差数列,且首项为-4,公差为
. (2)由(1)知
,
即,
,
因为,
.
,
