2023-2024学年黑龙江高中数学人教A版 必修二
第八章 立体几何专项提升(16)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 某品牌暖水瓶的内胆规格如图所示，分为①②③④四个部分（水瓶内胆壁厚不计），它们分别为一个半球，一个大圆柱，一个圆台和一个小圆柱．若其中圆台部分的体积为的最大盛水量为（ ）
cm3 ， 且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出
cm3 ， 则盖上瓶塞后水瓶
A.
cm3
B.
cm3
C.
cm3
D.
cm3
2. 在四面体 A.
中，若
B.
， ， C.
，则四面体
D.
的外接球的表面积为（ ）
3. 已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个不重合的平面，则α∥β的一个充分条件是（ ）
A. m∥α，m∥βC. m⊂α，n⊂β，m∥n
B. α⊥γ，β⊥γ
D. m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α
4. 教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（ ）A. 平行
B. 垂直
C. 相交
D. 异面
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5. 若a，b是不同的直线，
， 为（ ）A. 06. 设 A. 若
，则
，β是不同的平面，则下列四个命题：①若
，
，
，则
；④若
， ，
，
，
，则
，则
；②若 ，
；③若 ．正确的个数
B. 1C. 2D. 3
， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ）
，
，
，则
B. 若
，
，
，则
C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则
7. 正方体被平面所截得的图形不可能是（ ）A. 正三角形8. 已知 A. 若
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
， 是两条直线， ， ， 是三个平面，则下列说法错误的是（ ） ，
，则
B. 若
，
，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
9. 设 、 是两个平面， 、 是两条直线，下列推理正确的是（ ）A.
B.
C.
D.
10. 一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（ ）A. 1个或3个
B. 1个或4个
C. 3个或4个
D. 1个、3个或4个
11. 设l、m两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确的是（ ）A. 若l⊥α，m⊂α，则l⊥m12. 若 A. 若
B. 若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C. 若l⊥α，则m⊥α，则l∥mD. 若l∥α，m∥α，则l∥m
是互不相同的空间直线，
，则
是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
B. 若
，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
阅卷人得分
二、填空题（共4题，共20分）
13. 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底而直
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径和高均为10cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的 （细管长度忽略不计）.若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为 .（精确到0. 01cm）.14. 已知的顶点都是球O的球面上的点， ， ， ， 若三棱锥的体积为 ， 则球O的表面积为 .15. 在等腰直角三角形 ，此时四面体 中， ，D为 的中点，将 沿 翻折，使点A与点B间的距离为 的外接球的体积为 .16. 已知一个圆锥的母线长为3，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 ．阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 如图，在四棱锥 N分别为PC、CB的中点. 中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M、(1) 求证:PB⊥平面ADMN；(2) 求BD与平面ADMN所成角的大小.18. 如图， 沿 是正方形，点 在以 为直径的半圆弧上（P不与B，C重合）， 为线段 折起，使得平面 平面 . 的中点，现将正方形 (1) 证明： (2) 三棱锥 平面 . 的余弦值. 的体积最大时，求二面角 第 3 页 共 15 页19. 如图，在四棱锥中，底面角形，侧面是等腰直角三角形，是梯形，
.
， ， ， 侧面是等边三
(1) 求证：(2) 若
是棱
平面；
平面
平面
.求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
上.
上的一点，且
中，
20. 在三棱柱 ，其垂足 落在直线
(1) 求证： (2) 若
21. 如图，在四棱锥 的中点.
；
为 中，
的中点，求三棱锥 底面
，
的体积.
，
，点 为棱
(1) 证明： (2) 求三棱锥
面 ； 的体积．
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答案及解析部分
1.
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16.
17.(1)
(2)
18.(1)
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(2)
19.(1)
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(2)
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20.(1)
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