04迎战2年高考模拟
πxπ
1. [2012·山东高考]函数y＝2sin－(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )
6
3A. 2－3 B. 0
C. －1 D. －1－3
解析：∵0≤x≤9，∴－π3≤πx6－π7π
3≤6
，
∴y∈[－3，2]，∴最大值与最小值之和为2－3.
答案：A
2. [2014·唐山模拟]直线x＝π3，x＝π
2
都是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<的对称轴，且函数f(x)在区间ππ3，2上单调递减，则( )
A. ω＝6，φ＝π
2
B. ω＝6，φ＝－π
2
C. ω＝3，φ＝π
2
D. ω＝3，φ＝－π
2
φ≤π)
解析：∵x＝π3，x＝π
2
均为函数的对称轴，
且在ππ
，上单调递减，
32
∴T＝π－π＝π
2236，∴T＝π
3
. 由T＝π3＝2π
ω，得ω＝6，
∵函数f(x)在ππ3，2
上单调递减，
∴fπ＝1，fπ2＝－1. 3
代入函数可得sinφ＝1，sin(π＋φ)＝－1，
又φ∈(－π，π]，∴φ＝π
2
.故选A.
答案：A
3. [2012·大纲全国卷]若函数f(x)＝sin
x＋φ3
(φ∈[0,2π]) 是偶函数，则φ＝( )
πA. 22πB.
3
3πC.
25πD.
3
解析：∵f(x)为偶函数，关于y轴对称，x＝0为其对称轴．
33
∴＝＋kπ，令x＝0，φ＝3kπ＋π，当k＝0时，φ＝π，选C项．
3222
x＋φπ
答案：C
4. [2014·海淀模拟]同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f(x＋π)＝f(x)恒成立；②图πππ
象关于直线x＝对称；③在[－，]上是增函数”的函数可以是( )
363
A. f(x)＝sin(＋) 26
xπ
π
B. f(x)＝sin(2x－)
6
π
C. f(x)＝cos(2x＋)
3π
D. f(x)＝cos(2x－) 6
ππ
解析：依题意，知满足条件的函数的最小正周期是π，以x＝为对称轴，且在[－，36πππ
]上是增函数．对于A，其周期为4π，因此不正确；对于C，f()＝－1，但该函数在[－，336
ππ
]上不是增函数，因此C不正确；对于D，f()≠±1，因此D不正确． 33
答案：B
2π
5. [2014·郑州调研]若函数y＝2cosωx在区间[0，]上递减，且有最小值1，则ω的
3值可以是( )
A. 2
1B. 2
C. 3
1D. 3
22
解析：由y＝2cosωx在[0，π]上是递减的，且有最小值为1，则有f(π)＝1，即
3322π1
2×cos(ω×π)＝1⇒cos(ω)＝.检验各数据，得出B项符合．
332
答案：B
