高一数学上竞赛试题及答案详解

班别 姓名 分数 （时间：100分钟, 满分150分）

一、 选择题(共6小题,每小题6分,共48分)

1、集合｛0,1，2，2006｝的非空真子集的个数是 （ ） （A）16 （B）15 （C）14 （D）13

2、设U=Z，M={xx2k,kz}，N={xx2k1,kz}，P={xx4k1,kz}，则下列结论

不正确的是 （ ）

(A)CUMN (B)CUPM (C)

MN (D) NPN

3、根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)6

5 1 ? 4 1 2 3 4 5 4、函数y21x的图象是

x（ ）

5、函数f(x)alogax在[1,2]上的最大值和最小值之差为则的a值为 ( )

(A )2或

a2a1,

1 2(B)2或4 (C)

1或4 2(D)2

6、有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，则同学E赛了（）盘 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 7若ax5xc0的解是

211x,则a和c的值是（ ） 32 (A)a=6,c=1 (B)a=6,c=-1 (C)a=-－6,c=1 (D)a=－6,c=-－1

1 , y()lg0.7则xy的值为（ ）

2 (A) 12 (B)13 (C)14 (D)15

8、若x=7lg20二、 填空题（共6小题,每小题7分,共42分） 1、已知函数

x(x0)，奇函数g(x)在x0处有定义，且x0时， f(x)x(x0) g(x)x(1x)，则方程f(x)g(x)1的解是 。

2、、吴川市的出租车按如下方法收费：起步价5元，可行3 km (不含3km)；超过3 km按 元/km计价（不足1 km按1 km计算）。有一天，老李从吴川坐出租车到谭巴 （路程20 km多一点）。他得付车费 元（精确到1元）。 3、用火柴棒按下图的方法搭三角形:

按图示的规律搭下去,则第2006个图形所用火柴棒的支数为 支。 4、巳知f(x+y)=f(x) ﹒f(y),f(1)=2,则

f(2)f(3)f(1998)____________. f(1)f(2)f(1997)5、设集合A{x1x2}，B{x1xa}，且ABB，则实数a的取值范围

是 。

6、设集合A={-1,1},B={x|x-2ax+b=0},若B≠￠ 且BA，则a 、b的值为__________ 三、解答题（共3小题,每小题20分，共60分）

13、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种．已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？ 14已知二次函数y=x+2(a-2)x+4,如果对x [-3,1],y>0成立，求a的取值范围。 15、设k为正整数，使得〔解〕：

参

一、 1C 2B 3D 4C 5A 6B 7D 8C

二、 1、x1， 2、27， 3、4013 4 、3994， 5、a2 6、22k22004k也是一个正整数，求k的值。

a1a1a0或或

b1b1b1三、13解：设每人购买了n件商品，两人共购买了单价为8元的x件，单价为9元的有y件．则

xy2n,x18n172, 解之，得 8x9y172.y17216n.因为x0,y0，所以9所以整数n10． 故53n10． 94x8,

y12.1a5 时 ,(2-a)2+2(a-2)(2-a)+4>0, 得a24a<0.所

14、解：（1）当-32-a1 即

以0（2）当2-a<-3即 a>5时,x=-3时,y的值最小。

25所以(-3)2+2(a-2)(-3)+4>0, 得a<,结合a>5知a无解

6（3）当2-a>1即a<1时,当x=1时，y的值最小，所以12+2(a-2)×1+4>0，得a>-结合a<1得-1215、解:令k22004kn,得k1002(23167)2n2,

222令(23167)nm (mn)

(mn)(mn)(23167)2 得(mn)与(mn)均为偶数.

(1) 若m,n均为偶数,令m2m1,n2n1,则

mn,得m1n1,m1n1m1n1,

2m1n1(3167)2m1n131672m1n132167m1n1167或或或

2m1n11m1n13m1n1167m1n13由m2m1,得m=251002或m=83670或m=278或m=1670. 这时,k=252004或84672或200或2672。

(2) 若m,n均为奇数,令m2p1,n2q1(pq)则

(3167)2为奇数,得(pq1)与(pq)均为奇数,矛盾!

这时无解.

综上所述,k的值为252004或84672或200或2672。