土木工程力学(本)位移法计算题答案新(往年考题)

8kN/mA B40kNC D 3m3m6m 解：

(1)基本未知量

这个刚架基本未知量只有一个结点B的角位移1。 (2)基本体系

在B点施加附加刚臂，约束B点的转动，得到基本体系。

Δ1 BCD

(3)位移法方程

k111F1P0

(4)计算系数和自由项 令

iA EI6，作M1图

4iΔ1=14iB C2i3iD 2i

k1111i

作MP图

24kNmF1P45kNm CA BD由

MB0，得F1P21kNm

1

6m 21⑸解方程组，求出1

11i2.用位移法计算图示刚架，求出系数项和自由项。（15分）

PB A EI2EIll2解：

(1)基本未知量

lC2

这个刚架基本未知量只有一个结点B的角位移1。 (2)基本体系

在B点施加附加刚臂，约束B点的转动，得到基本体系。

PΔ1B A

(3)位移法方程

C

k111F1P0

(4)计算系数和自由项

EI令ilA ，作M1图

4i2i8iΔ1=1BC 4i

得11作MP图

k12i

2

Pl8Pl8F1PBA Pl8 得

C

F1PPl 83用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。EI=常数。（15分）

解：

(1)基本未知量

这个刚架基本未知量只有一个结点B的角位移1。 (2)基本体系

在B点施加附加刚臂，约束B点的转动，得到基本体系。

(3)位移法方程 (4)计算系数和自由项

k111F1P0

EI令il

，作M1图

3

得11作MP图

k8i

得

4、用位移法计算图示刚架，求出系数项和自由项。

FPl/2l/2 解：

(1)基本未知量

这个刚架基本未知量只有一个结点角位移1。

(2)基本体系

在刚结点施加附加刚臂，约束B点的转动，得到基本体系。

4

2EIEIl

ΔΔ1=11k11 2i4iFP i8i2i

基本体系

(3)位移法方程

k111F1P0

(4)计算系数和自由项

令

iEIl，作M1图 得k1112i 作MP图 得

FPl1P8 F1PFPl/8FPl/8FPl/8 MP

5、用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。EI=常数。

10kN m44m2m2m

5

4i M1

(1)基本未知量

这个刚架基本未知量只有一个结点角位移1。

(2)基本体系

在刚结点施加附加刚臂，约束结点的转动，得到基本体系。

Δ110kN (3)位移法方程

k111F1P0

(4)计算系数和自由项 令

EIil，作M1图如所示。（3分）

Δ1=1k114i3i4i2i M1得k11

2i

11i （2分）

作MP图如所示。（3分）

F1P5kN·m5kN·m5kN·m MP得F1P

5kNm

6

6、用位移法计算图示连续梁，列出位移法方程，求出系数项和自由项。EI=常数。

FPlll 参：

Δ1=1Δ12i 解： (1)基本未知量

这个刚架基本未知量只有一个结点角位移1。 (2)基本体系

7

FP k114i8i3iM1

i

基本体系

F1P3Pl/8 FP5Pl/16

典型方程k111MP

F1P0

k1111i

F1P3FPl/8

7.用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项及自由项。EI=常数。（10分）

10kN2m1m1m

2m在刚结点施加附加刚臂，约束结点的转动，得到基本体系。

Δ110kNm

(3)位移法方程

k111F1P0

(4)计算系数和自由项 令

iEIl，作M1图如所示。（3分）

Δ1=14i4i2i2ik118i（2分）

作MP图如所示。（3分）

F1P10kNm

F1P-10kNm（2分）

8.用位移法计算图示刚架，求出系数。各杆EI=常数。（15分）

8

15kN/mCBA 4m 4m

解：

(1)基本未知量

这个刚架基本未知量为B、C两个刚结点的角位移。 (2)基本体系

在刚结点B、C施加附加刚臂，约束节点的转动，得到基本体系。

Δ1Δ24m

(3)位移法方程

k111k122F1P0

k211k222F2P0(4)计算系数和自由项 令

iΔ1=14iEI4，作M1图

2i4i

2i

得11作

k8i

4i4i4iM2图

Δ2=12i2i 2i

得

k2212i

9

k122i k212i

9、用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出刚度系数。各杆EI=常数。（15分）

10.用位移法计算图示刚架。各杆EI=常数。

PEA=∞EIEIEA=∞EIl 10

解：(1)基本未知量

结构只有一个结点线位移 (2)基本体系

施加水平链杆水平线位移，得到基本体系如图所示。

PEA=∞EIEIEA=∞EIΔ1

(3)位移法方程

k111F1P0

(4)计算系数和自由项

EI令il，作M1图如下图示。

k113il3il3ilΔ1=1M1k113il23il23il2

取刚架的上部横梁部分为隔离体，建立水平投影方程，可求出k11

9ik112l作MP图如下图所示。

PF1PMP

11

P000FF1PP⑸解方程，求1

Pl219i⑹作弯矩图 由叠加原理

MM11MP可求出各杆端弯矩，画出M图如下图所示。

PPl3

Pl3Pl3M

11.用位移法计算图示刚架。已知基本结构如下图所示，求系数项和自由项。

EI=∞FPEI l

l/2EIl/2 基基基基

参：

6i/l6i/lFPl/8FPl/86i/l 6i/lFPl/8

M1 MP

典型方程k111F1P0 k1124i/l2

F1PFP/2

12

13