例1 对于任意数a，b，定义运算“*”： a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
练习题
１、对于数a、b，规定a*b＝3a－b÷3，求8 * 9的值。 ２、已知a※b=(a+b)-(a-b)，求9※2的值。 ３、规定a◎b＝a×b＋a÷b，求8◎2的值。
４、 规定用“*”号表示一种新的运算符号，a * b＝3a +2b。求12 * 4的结果。
５、设a△b＝a×a－2×b，那么5△6＝？(5△2)△3＝？(第六届《小学生数学报》数学竞赛初赛) ６、设
，试求：（1）
；（2）
７、已知a⊙b＝
a×b－（a+b）求：（1）3⊙5；（2）（3⊙4）⊙5 8、设a*b=b×b—4×a求 23*74
9、设a*b=a＋2b—1，求 42*(5*8)
10、设 a*b=(b＋1)÷2＋3×a求(28*19)*(46*37) 11、规定a↑2=a×a，计算5↑4；（35-5↑2）↑3。
12、用“】”、“【”定义新运算：对于任意自然数，a，b,都有a】b=a和a【b=b。例如，3】2=3，3【2=2，则（2006 【 2005） 】 （2004 【 2003）=______________。 12、规定A▽3=A+AA+AAA，计算5▽5。
13、定义运算X⊙y =（x-y）÷2，计算：（1）18⊙4；（2）（9⊙5）-（3⊙1）。 14、定义运算A□a=A-a÷2，计算：（1）9□8；（2）（16□14）+（14□16）； （3）（45□10）÷（21□2）。
15、定义运算a△b=（a+b）÷2，计算：（1）2△6；（2）3△5△8；（3）11△（4△6）。 16、定义运算X□y=x+2y-1，x y=3x+2y -10，计算：（1）（2□3）-（3 2）； （2）（4 7）×（4□3）。
17、规定a⊙b=a÷b－b÷a求2⊙（5⊙3）的值。
例： 设a、b都表示数，规定a△b＝３×a—２×b， ①求 3△2， 2△3；
②这个运算“△”有交换律吗？
③求（1７△6）△2，1７△（6△2）； ④这个运算“△”有结合律吗？ ⑤如果已知4△b＝2，求b
分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。
解：① 3△2＝ 3×3－2×2＝9－4＝ 5 2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0
②由①的例子可知“△”没有交换律。
③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17－2×6＝39；再计算第二步39△2＝3 × 39－2×2＝113，所以（17△6）△2＝113. 对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6－2×2＝14，其次17△14＝3×17－2×14＝23，所以17△（6△2）＝23
④由③的例子可知“△”也没有结合律。 ⑤因为4△b＝3×4－2×b＝12－2b，那么12－2b＝2，解出b＝5
在上面这一类定义新运算的问题中，关键的一条是：抓住定义这一点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代入数值。还有一个值得注意的问题是：定义一个新运算，这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些运算律来解题。
