第四单元: 圆的认识（单元备课）
【教学内容】
本单元教材主要内容有：认识圆、圆的周长和圆的面积等。 【教材分析】
本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。
教材先安排了圆的认识，通过认识圆心、半径和直径以及半径、直径长度间的关系等，使学生认识圆的基本特征。在此基础上，使学生掌握用圆规画圆的方法，进一步加深对圆的认识。教材还联系以前学过的轴对称图形和对称轴，说明圆是轴对称图形，且有无数条对称轴。
对于圆的周长和面积计算公式的教学，教材在编排上加强了启发性和探索性，注重让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。对于圆的周长，教材是先让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再引导学生通过填表格，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念。编排圆的面积时，教材启发学生寻找解决问题的思路和方法，回忆以前用过的转化方法，从而把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算。
教材还通过介绍圆周率的史料，渗透爱国主义教育。 【教学目标】
1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。 2、会使用工具画圆。
3、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
4、使学生认识对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 【教学重、难点】
1、圆的周长、面积的计算。 2、理解圆的面积计算公式。 【教学措施】
1、 加强动手操作，培养学生自主探索能力。
教材里安排了很多活动让学生探究圆的基本特征，故实际教学时，教师应注意让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探讨圆的周长和面积计算公式。
2.、注重知识的前后联系，体现“化曲为直”“化圆为方”的转化思想。 教学时，还要让学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法，在解决日常问题以及在科学研究中，人们常常就是把复杂转化为简单、未知转化为已知、抽象转化为具体等方式来处理的。
课题：圆的认识（1）
【教学内容】
画圆、认识半径、直径、以及半径与直径的关系。 【教学目标】
1、掌握圆各部分名称以及圆的特征；会用圆规画圆。
2、借助动手操作活动，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。 3、渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的思想。 【教学重难点】
1、 掌握圆各部分的名称及圆的特征 。 2、 圆的画法的掌握 。 【教学准备】
教具准备:多媒体课件、圆规、直尺等
学具准备：各种不同的圆形实物、剪刀、彩笔、直尺、圆规、圆形、纸片
等
【教学过程】
一、创设情境
1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？
长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形
2、 出示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）
（2）举例：生活中有哪些圆形的物体？
3、课件出示日常生活中表面带有圆形的物体。 4、揭示课题。板书：圆的认识。 二、建构新识 （一）认识圆的特征。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。 2、动手折一折。
（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）
（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。 3、认识直径和半径。
（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？ r 0 观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等） d （2）
（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连
接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。
4、讨论：
（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？
（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？
（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。 5、直径与半径的关系。
（1）学生量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？
然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。 d=2r 得出结论：在同一个圆里， 6、巩固练习：课本58“做一做”的第1-4题。 （二）学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。 三、巩固练习。
1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。 2、判断，并说为什么。
（1）半径的长短决定圆的大小。 （ ） （2）圆心决定圆的位置。 （ ） （3）直径是半径的2倍。 （ ） （4）圆的半径都相等。 （ ） 3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？ 四、 应用拓展
1、车轮为什么做成圆形的，车轴应安装在哪？如果车轮制成方形的、三角形的，我们坐上去会是什么感觉呢?结合课件演示。
2、你能用今天学习的圆的知识去解释一些生活现象吗
举行篝火晚会时，人们总是不知不觉会围成一个圆形，为什么？平静的湖面扔一小石子，会有什么变化？为什么？ 五、布置作业。 书P60第1-4题。 教学板书：
课题：圆的认识（2）
【教学内容】
圆的轴对称特征，设计图案。 【教学目标】
1、使学生认识圆是轴对称图形，直径所在的直线是对称轴。
2、运用圆的特征，设计美丽的图案。 【教学重难点】
1、掌握圆直径所在的直线是对称轴。 2、运用圆的特征，设计美丽的图案。 【教学准备】
教具准备:多媒体课件。
学具准备：彩笔、直尺、圆规等。 【教学过程】
一、旧知铺垫
1、什么是轴对称图形。
学生回忆、交流，明确轴对称图形的特征。 判断下列图形哪些是轴对称图形，哪些不是？
2、画对称轴。
下面的图形有对称轴吗？你能画出几条？
二、探索新知
1、圆是轴对称图形吗？你是怎么知道的？
引导学生动手操作：在纸上画一个圆，把圆剪下来，在圆上任意画一条直径，沿直径对折，说一说你有什么发现？
小结：圆是轴对称图形。 2、学习例3：
（1）你能画出下面两个圆的对称轴吗？能画几条？
（2）学生动手操作
（3）展示学生作品，让学生说一说有什么发现。
小结：直径所在的直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条。 三、课堂练习
1、完成“做一做”，做完后互相交流，全班反馈。 2、完成练习十四第5~9题。 四、作业：利用圆的特征设计图案。
教学板书：
教学反思：
课题：圆的周长（1）
【教学内容】
圆周长计算公式的推导，周长计算。 【教学目标】
1、使学生认识圆的周长，初步理解圆周率的意义。
2、通过对圆周率π值的探求，培养学生科学的和实事求是的探索精神，及概括能力和逻辑思维能力。
3、通过介绍我国古代数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义和辩证唯物主义观点的启蒙教育、增强民族自豪感。
【教学重难点】
推导圆周长的计算公式。理解圆周率的意义。 【教学准备】
教具准备:多媒体课件、圆规、直尺等
学具准备：各种不同的圆形实物、直尺、圆规、圆形、纸片等 【教学过程】
(一)复习准备
上节课我们认识了圆，现在大家都说说，你们都知道关于圆的哪些知识？ (二)探究新知 1、认识圆的周长：
我想问问同学，你们都带了哪些圆形实物？ 两人互相指指圆的周长在哪儿？
谁愿意到前面来指一指老师手里这个圆的周长。 2、圆周长的计算公式：
老师这有一面镜子，我要给这面镜子镶一条不锈钢边框，怎么才能知道这个边框长多少厘米呢？
老师这还有一个杯子，用它喝水有时烫手，我想编一个杯子套，怎么才能知道套口应该编多大？
我们每个组都带了一些圆形实物，我们要通过小组合作测出圆的周长，并填写实验报告。（请你在实验报告上填出你测量的实物名称，周长是多少，直径是多少。）
请小组代表汇报本组的实验过程和实验结果。
同学们想了那么多种方法，看来你们真了不起。我们归纳起来，同学们都是用缠绕、滚动的方法把曲线变直的。(板书：绕、滚)
(师出示黑板上画的圆)谁能用这两种方法来测量这个圆的周长。 小结：看来光靠绕、滚这种实践的方法来测量圆的周长是不行的，我们必须研究一种求圆周长的方法。
想一想，以前我们学过哪些几何图形的周长？长方形的周长和谁有关系？有什么关系？正方形的周长和谁有关系？有什么关系？
圆的周长和谁有关系呢？举个例子说明，是不是这样呢？请看屏幕。 (用电脑演示三个滚动的圆，看出圆越大滚动的轨迹越长，圆越小滚动的轨迹越短。)
我们得出了圆的周长和直径有关系。 (板书：圆的周长 直径)
这是我们大家一起发现的。科学家往往发现问题就要去研究，我们同学长大想不想当科学家？今天我们就先学着科学家来研究一个问题：用我们测量的数据，通过计算分析，来研究圆的周长到底和直径有什么关系？你发现了什么规律？
(学生分小组讨论。)
小结：通过同学们实验研究，我们得出圆的周长总是直径的3倍多一些。(板书：3倍多一些)
验证：
(课件演示：圆的周长是直径的3倍多一些。)
这是一个固定的倍数关系，我们叫它圆周率。(板书：圆周率) 谁能说说圆周率是怎么得来的？请同学们看书上是怎么说的？
圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，如果用这个无限不循环小数参加计算是不方便的，故通常将π取两位小数。(板书：π≈3.14)
既然π是个固定的值了，只要知道什么就能求圆的周长？(直径。) 现在我们能不能计算黑板上这个圆的周长？什么条件不知道？(直径。) 用半径能不能求圆周长？
现在我们试着用直径或半径来求黑板上圆的周长。 (板书：圆的周长=直径×圆周率)
如果用C表示圆的周长，d表示直径，π表示圆周率，字母公式怎么表示？(板书：C=πd)
如果用字母r表示半径，字母公式怎么表示？(板书：C=2πr) (三)巩固反馈
1．求出下面各圆的周长。(单位：厘米) 2．判断，你认为正确画“√”，错误画“×”。
(1)一个圆的周长总是它的直径的π倍。( )
(2)圆的周长是6.28厘米，它的半径是2厘米。( ) (3)圆周长的一半与半个圆的周长相等。 ( ) 3．选择：
(1)车轮滚动一周，所行路程是求车轮的[ ]
①半径 ②直径 ③周长
(2)圆形水池的直径是4米，绕池一周长 [ ]
①25.12米 ②12.56米 ③12.56平方米
(3)A圆的直径是6厘米，B圆的直径是2分米，圆周率[ ]
①A圆大 ②B圆大 ③一样大
4．甲乙两人分别沿①、②两条路线从一端走到另一端，谁走的路线长？ (四)总结全课
这节课你学会了什么？(引导学生总结本课所学的知识。)
教学板书：
圆的周长
圆周率：圆的周长与直径的比（π） 圆的周长=直径×圆周率（C=πd） 圆的周长=半径×2×圆周率（C=2πr）
课题：圆的周长（2）
【教学内容】
已知周长求直径、半径。 【教学目标】
1、使学生进一步掌握圆的周长与直径、半径的关系，掌握已知周长求直径、半径的方法。
2、使学生能综合运用所学知识和技能解决有关的简单问题，发展学生的应用意识。
【教学准备】
教具准备:多媒体课件 【教学过程】
一、旧知铺垫
1、口答：圆周长与直径的长度有什么关系？你对圆周率的认识。 2、求下列各圆的周长：
d=12厘米 d=6.5厘米 r=0.5米 二、探究新知
1、出示题目：学校要在一个边长是15米的正方形空地里建造一个周长是37.68米的圆形花圃，能做的下吗？
学生读题，思考解决办法。
小组交流自己的想法，展示学生的解法： （1）直径=周长/圆周率（π） =37.68/3.14 =12（米） 答：能做下。
（2）解：设花圃的直径是Ｘ米。
3.14x=37.68
X=37.68/3.14 X=12 答：能做下。 说说自己的体会。 2、小结计算方法。
三、巩固练习。
练习十五的第6~9题。（学生完成，小组交流自己的想法，集体讲评。 四、全课总结。 五、布置作业。 教学板书：
教学反思：
课题：圆的面积（1）
【教学内容】
圆面积计算公式的推导，圆面积的计算。 【教学目标】
1、通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2、激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。 3、渗透转化的数学思想和极限思想。 【教学重难点】
1、正确计算圆的面积。 2、圆面积公式的推导。
【教学准备】
教具准备：多媒体课件二套，圆片。 学具准备：分成十六等分的塑料圆片。 【教学过程】
一、复习旧知，导入新课
1、前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（ 2πr）周长的一半怎样表示？（πr）
2、出示教具圆，谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。
3、提问：你知道了什么是圆的面积，还想知道什么？（怎样求圆的面积。） 好，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积） 二、动手操作，探索新知
1、回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。
（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示。）
（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形，来推导出它们的面积计算公式。） 怎样推导出它们的面积计算公式呢？（把圆转化为学过的图形。） 那么同学们想一想，圆可能转化为哪些平面图形来计算呢？（学生回答：长方形、平行四边形、三角形、梯形。） 2、推导圆面积的计算公式。
（1）提问：怎样把圆转化为这些平面图形？请同学们看手中的学具，把圆怎样剪？剪成什么样的图形？(把圆平均分成了16等份，剪成近似的等腰三角形，然后拼一拼，看能拼成什么图形。） （2）学生动手操作。
请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。（学生动手操作。） 汇报：在实物投影上展示
（3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。） （4）看拼成的长方形与圆有什么联系?你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。 学生汇报讨论结果。师演示课件。
（因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。）
因为长方形的面积=长×宽
所以 圆的面积=周长的一半×半径 S=πr × r S=πr2
师：结合公式 S=πr2， 说说圆的面积是怎样推导出来的？
（5）有的同学把圆拼成了三角形，梯形。你能根据三角形、梯形的面积计算公式推导圆的面积计算公式吗？
3、小结： 刚才你们把圆转化为各种图形，分别推导出圆的面积计算公式。（S=πr2）
要求圆的面积必须知道什么？（半径） 4、利用公式计算。 （1）出示例1，读题列式。 学生尝试练习，反馈评价。
（2）完成第69页做一做的第1题。 （3）看书质疑。 三、运用新知，解决问题
1、求下面各圆的面积，只列式不计算。 2、测量一个圆形实物的直径，计算它的周长。
3、农民伯伯购买一种麦田的自动旋转喷灌装置的射程是15米。请你帮忙算一算，它能喷灌的面积有多少平方米？ 四、全课小结
这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？ 五、布置作业
第70页的第2题和第3题。 教学板书：
圆的面积
长方形的面积=长×宽
圆 的 面 积 =周长的一半×半径
S=πr×r S=πr2
教学反思：
课题：圆的面积（2）
【教学内容】
环形面积计算，简单组合图形面积计算。 【教学目标】
1、使学生能根据具体条件，比较灵活地计算圆的面积． 2、使学生能认识环形，掌握计算环形面积的方法．
3、能根据条件准备计算圆环的面积，培养学生的应用意识和解决简单实际问题的能力．
【教学重难点】
认识环形，掌握计算环形面积的方法． 【教学准备】
教具准备: 环形的圆纸片、剪刀、圆规等． 学具准备：学具盒 【教学过程】
一、复习引入
1、口算． 32、 0.32、 302、 112、 2.52、 402． 2、教师：什么是圆的面积？如何计算圆的面积？ 3、求圆的面积。
(1)r = 5厘米 (2)d = 10厘米 二、学习新知。
（1）画圆，计算面积。
教师让学生在硬纸板上画个半径为10厘米和5厘米的同心圆，并计算两个圆的面积．
（2）剪圆，认识环形．
学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆． 提问：剩下部分是什么图形？板书：环形
教师：在日常生活中你见过环形或截面是环形的物体吗？请举几例． 教师拿着学生剪的环形提问：“这个环形是怎样得到的？”（从外圆中去掉一个内圆）
教师：下面图形的阴影部分是环形吗？为什么？ （强调环形应是两个同心圆．） （3）探索环形面积的计算方法．
小组讨论：根据你们对环形的理解，你认为应如何计算环形的面积？ 各组把小组讨论的情况在全班交流，学生交流后在屏幕上显示大圆去掉小圆形成环形的动态过程，并出示： ①求外圆面积；s大 = πR2 ②求内圆面积；s小 = πr2
③求环形面积．s大 - s小 =πR2 -πr2 （4）学习例2．
学生看书学习例2，并把计算做完填在书上．学生学习后教师提问：这道题是分几步完成的？第一、二步分别求的是什么？第三步求的是什么？是怎样计算的？
教师：这道题怎样列综合算式？
学生回答，教师板书：3.14×62－3.14×22
教师：根据我们以前学的知识，计算3.14×62－3.14×22有简便算法吗？ 学生回答，教师板书：＝3.14×（62－22） ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）
教师：请观察3.14×（62－22），说一说计算圆环的面积的简便方法是怎样的？
学生说后，教师指出：“其实，用外圆半径的平方与内圆半径的平方的差，再乘圆周率来计算圆环的面积比较简便．”
所以圆环的面积S = π( R2 - r2 ) 教师：求环形的面积关键应知道什么？ （5）、完成第69页“做一做”第2题．
先让学生完成，再集体订正，学生用分步列式或简便算法计算都可以。 三、课堂练习
(1) 一个圆环，大圆的直径是6米，小圆的直径是4米，这个圆环的面积是多少平方米？
(2) 在一个直径是2米的圆形水池的四周，修一条宽1米的石子路，这条石子路的面积是多少？
四、反思体验
教师：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还想到什么问题？ 随着学生对本节课所学知识的回忆，教师重点强化两个问题：一是当不知道圆的半径时，如何计算圆的面积？二是如何计算环形的面积？
五、作业
教学板书：
环形的面积
两个半径不同的同心圆组成 圆环的面积S = π( R2 - r2 )
3.14×36－3.14×4
＝3.14×（36－4） ＝3.14×32
＝ 100.48 （平方厘米）
答：这个环形的面积是100.48平方厘米．
教学反思：
