朱攀、程惠、廖艳芳(13090223.13090205.13090203)

学 生 实 验 报 告

实验课程名称： 数学建模

实 验 内 容： 汽车总停止距离的杀车模型

系 别： 数学 年级： 13级 专业班：应用数学2班

学 生 姓 名： 朱攀、程惠、廖艳芳

学 号： 13090223、13090205、13090203

开 课 时 间： 2015 年 上 学 期

成 绩 实验指导教师 宫兆刚 一、实验内容

表中给出了汽车刹车距离有关的各项数据：

1. 根据所给出的数据给出总的停止距离d的数学模型； 2．对数值模拟给出必要的解释。

二、问题分析

行驶当中的汽车，遭遇突发事件需要立即停车时；在整个停车距离里有两个过程：一是司机的反应阶段的停车距离，另一个是汽车惯性的刹车停车距离。研究这个整体过程对于行车安全以及分析交通事故责任都有一定的作用。据此表数据，我们建立数学模型进行研究。

三、模型的建立与求解

关于总的停止距离的一个的模型：

总的停止距离=反应距离+刹车距离

从这里着手开始进行分析。

我们认为反应距离就是从司机意识到要刹车的时刻到真正刹车的时刻期间车辆所走过的距离。

刹车距离就是刹车后使车辆完全停下来所滑行

刹车距离d等于反应距离d1和制动距离d2之和。 反应距离d1与车速v成正比，比例关系为反应时间t1

刹车时使用最大制动力F，F作的功等于汽车动能的改变，且F与车质量m成正比。

五、模型的建立与求解

在Matlab中输入代码如下：

据表记录的数据得到的总停车距离对速率的图形如图一：

v=20:5:80;

>> d=[42 56 73.5 91.5 116 142.5 173 209.5 248 292.5 343 401 4]; >> A=polyfit(v,d,2); >> Z=polyval(A,v);

>> plot(v,d,'k+',v,d,'r')

500450400总的停止距离（英里）3503002502001501005002030405060速率（英里/小时）7080

图一：总停车距离对车行速率的函数图 在Matlab中再输入代码如下： v=20:5:80;

>> d=[42 56 73.5 91.5 116 142.5 173 209.5 248 292.5 343 401 4]; >> A=polyfit(v,d,2) A =

0.0886 -1.9701 50.0594

v21.9701v50.0594 所以该拟合曲线为：D0.0886