一元一次方程的应用——调配与配套问题
一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ， ）
1. 某个工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排𝑥个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有( )个 ①
24𝑥2
=
15(1−𝑥)
3
；②2×24𝑥=15(12−𝑥）；
3
③3×24𝑥=2×15(12−𝑥)；④2×24𝑥+3×15(12−𝑥)=1． A.3
2. 如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，
每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排𝑥名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是( )
B.2
C.1
D.0
A.20𝑥=3×300(24−𝑥) C.3×20𝑥=300(24−𝑥)
3. 某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或1800个螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有名工人生产螺钉，则可列方程为( )． A.B.C.D.
4. 鸡兔同笼，上数有20个头，下数有50条腿，可知鸡兔和数量分别为（ ） A.5和15
B.15和5
C.12和8
D.8和12
B.300𝑥=3×20(24−𝑥) D.20𝑥=300(24−𝑥)
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ， ）
5. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则剩余19本；如果每人分5本，则还缺28本，则这个班有________名学生．
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6. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车无人乘坐，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则有________辆车，________人.
7. 我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房．则该店有客房________间．
8. 清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧. 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽. 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹. 请问先生明算者，算来寺内几多僧.
诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有3只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚𝑥人，由题意可列方程为：________.
9. 列方程（组）解应用题：某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．则该店有客房________间.
三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 10 分 ，共计100分 ， ）
10. 一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？
11. 如图所示的是一个由1个茶壶和6只茶杯组成的茶具，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做4个茶壶或12只茶杯.现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？
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12. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，篮球，足球各买了多少个？
13. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中，《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？
14. 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
15. 古籍《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住满7人，那么有7人无房可住；如果每间客房都住满9人，那么正好空出一间房．则该店有客房几间，房客几人？
16. 某机械厂加工车间有110名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮12个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
17. 以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．问绳长、井深各是多少尺？
18. 我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？
19. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？请用方程解答上述问题．
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参与试题解析
一元一次方程的应用——调配与配套问题
一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ） 1.
【答案】 A
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程 【解析】
利用生成的甲种零件个数：乙种零件个数=2:3，列出方程，变形即可得到答案. 【解答】
解：设安排𝑥个技术工生产甲种零件，则安排(12−𝑥)个技术工生产乙种零件， 由于2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套， 故生成的甲种零件个数：乙种零件个数=2:3， 故
24𝑥15(12−𝑥)
=，
3
2
化简可得
24𝑥2
=
15(12−𝑥)
3
或×24𝑥=15(12−𝑥)或3×24𝑥=2×15(12−𝑥)，
2
3
故①②③正确. 故选𝐴. 2. 【答案】 C
【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：设安排𝑥名工人生产桌子面，则安排(24−𝑥)名工人生产桌子腿， 依题意，得：3×20𝑥=300(24−𝑥)． 故选𝐶. 3. 【答案】 B
【考点】
由实际问题抽象为分式方程 由实际问题抽象出一元一次方程 一元一次方程的应用——调配与配套问题
【解析】
由已知可得生产螺钉的工人为×人，则生产螺母的工人为(33−𝑥)人，根据一个螺钉需两个螺母的数量关系找出螺钉与螺母的
等量关系：螺母的总数为螺钉总数的两倍，即可求解． 【解答】
：生产螺钉的工人为∼人，工人总数为：33人，
试卷第4页，总10页
生产螺母的工人为(33−𝑥)人，
：一个螺钉需两个螺母配套，每人每天可生产螺钉1200个或螺母1800个， 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则生产螺母的总数为螺钉总数的两倍， 可列等量关系式为：2×1200𝑥=1800×(33−𝑥) 故选：𝐵． 4. 【答案】 B
【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题 【解析】
设鸡的数量为𝑥只，兔的数量则为：(20−𝑥)只，结合下数有50条腿，进而得出等式求出即可． 【解答】
解：设鸡的数量为𝑥只，兔的数量则为：(20−𝑥)只，根据题意可得： 2𝑥+4(20−𝑥)=50，
解得：𝑥=15，则20−15=5，
即鸡的数量为15只，兔的数量则为：5只. 故选𝐵．
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ） 5.
【答案】 47
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题 一元一次方程的应用——调配与配套问题 由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
可设有∼名学生，根据总本数相等和每人分4本，剩余19本，每人分5本，缺28本可列出方程，求解即可． 【解答】
解：设这个班有》名学生，根据题意得： 4𝑥+19=5𝑥−28 解得：𝑥=47 故答案为：47． 6.
【答案】 15,39 【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：设有𝑥辆车，则有(2𝑥+9)人， 依题意得：3(𝑥−2)=2𝑥+9． 解得，𝑥=15，
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2𝑥+9=2×15+9=39（人）. 故有39人，15辆车. 故答案为：15；39. 7.
【答案】 8
【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题 【解析】
根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可． 【解答】
解：设该店有𝑥间客房，则 7𝑥+7=9𝑥−9， 解得𝑥=8． 故答案为：8. 8.
【答案】 𝑥𝑥
+=3 34【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题 【解析】
读懂题中的诗句，找出条件，共有3只碗，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．可以列出方程． 【解答】
解：设有和尚𝑥人，则需要只碗装饭，只碗装粥，
3
4
𝑥
𝑥
根据题意得+=3.
3
4
𝑥𝑥
故答案为：3+4=3. 9.
【答案】 8
【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题 【解析】
根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可． 【解答】
解：设该店有𝑥间客房，则 7𝑥+7=9𝑥−9， 解得𝑥=8． 故答案为：8.
𝑥𝑥
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三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 10 分 ，共计100分 ） 10.
【答案】
解：设𝑥个人加工轴杆，(90−𝑥)个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，
根据题意得：12𝑥×2=16(90−𝑥)， 去括号得：24𝑥=1440−16𝑥， 移项合并得：40𝑥=1440， 解得：𝑥=36．
则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套． 【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题 【解析】
设𝑥个人加工轴杆，(90−𝑥)个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【解答】
解：设𝑥个人加工轴杆，(90−𝑥)个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，
根据题意得：12𝑥×2=16(90−𝑥)， 去括号得：24𝑥=1440−16𝑥， 移项合并得：40𝑥=1440， 解得：𝑥=36．
则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套． 11.
【答案】
解：设应用𝑥千克紫砂泥做茶壶，(6−𝑥)千克紫砂泥做茶杯， 则4𝑥×6=12(6−𝑥)， 化简得：𝑥=2. ∴ 2×4=8（套）．
答：应用2千克紫砂泥做茶壶，4克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具8套． 【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题 【解析】
设应用𝑥千克紫砂泥做茶壶，𝑦千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具，根据题意列出方程组，即可解答． 【解答】
解：设应用𝑥千克紫砂泥做茶壶，(6−𝑥)千克紫砂泥做茶杯， 则4𝑥×6=12(6−𝑥)， 化简得：𝑥=2. ∴ 2×4=8（套）．
答：应用2千克紫砂泥做茶壶，4克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具8套． 12.
【答案】
解：设购买篮球𝑥个，购买足球(60−𝑥)个， 依题意得：70𝑥+80(60−𝑥)=4600， 即4800−10𝑥=4600，
解得𝑥=20，60−𝑥=60−20=40.
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答：购买篮球20个，购买足球40个. 【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题 【解析】
（1）设购买篮球𝑥个，购买足球𝑦个，根据总价＝单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；
（2）设购买了𝑎个篮球，则购买(60−𝑎)个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出𝑥的最大整数解即可． 【解答】
解：设购买篮球𝑥个，购买足球(60−𝑥)个， 依题意得：70𝑥+80(60−𝑥)=4600， 即4800−10𝑥=4600，
解得𝑥=20，60−𝑥=60−20=40. 答：购买篮球20个，购买足球40个. 13.
【答案】
解：设有𝑥个老头，则有(𝑥+1)个梨， 由题意，得2𝑥=𝑥+1+2， 解得𝑥=3， 𝑥+1=4.
答：有3个老头，4个梨. 【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题 【解析】
设有𝑥个老头，𝑦个梨，根据“一人一个多一梨，一人两个少二梨”，即可得出关于𝑥、𝑦的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】
解：设有𝑥个老头，则有(𝑥+1)个梨， 由题意，得2𝑥=𝑥+1+2， 解得𝑥=3， 𝑥+1=4.
答：有3个老头，4个梨. 14.
【答案】
解：设这个班有𝑥名学生，根据书的总量相等可得： 3𝑥+20=4𝑥−25， 解得：𝑥=45．
答：这个班有45名学生. 【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题 【解析】
可设有𝑥名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可． 【解答】
解：设这个班有𝑥名学生，根据书的总量相等可得： 3𝑥+20=4𝑥−25， 解得：𝑥=45．
试卷第8页，总10页
答：这个班有45名学生. 15.
【答案】
解：设该店有𝑥间客房，
由题意可得7𝑥+7=9𝑥−9， 解得𝑥=8，
所以房客人数为7𝑥+7=7×8+7=63． 答：共有客房8间，房客63人. 【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题 【解析】
根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可． 【解答】
解：设该店有𝑥间客房，
由题意可得7𝑥+7=9𝑥−9， 解得𝑥=8，
所以房客人数为7𝑥+7=7×8+7=63． 答：共有客房8间，房客63人. 16.
【答案】
解：设每天加工的大齿轮的有𝑥人，则每天加工的小齿轮的有(110−𝑥)人，根据题意可得；
2×16𝑥=12(110−𝑥)， 解得：𝑥=30，
则110−30=80（人）．
答：每天加工的大齿轮的有30人，每天加工的小齿轮的有80人． 【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：设每天加工的大齿轮的有𝑥人，则每天加工的小齿轮的有(110−𝑥)人，根据题意可得；
2×16𝑥=12(110−𝑥)， 解得：𝑥=30，
则110−30=80（人）．
答：每天加工的大齿轮的有30人，每天加工的小齿轮的有80人． 17.
【答案】
解：设井深为𝑥尺，则绳长为：3(𝑥+5)，依题意得： 3(𝑥+5)=4(𝑥+1)． 解得𝑥=11，
则4(𝑥+1)=48尺．
故井深为11尺，绳长为48尺． 【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题
试卷第9页，总10页
【解析】
用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺． 【解答】
解：设井深为𝑥尺，则绳长为：3(𝑥+5)，依题意得： 3(𝑥+5)=4(𝑥+1)． 解得𝑥=11，
则4(𝑥+1)=48尺．
故井深为11尺，绳长为48尺． 18.
【答案】
解：设该店有𝑥间客房，则 7𝑥+7=9𝑥−9， 解得𝑥=8．
7𝑥+7=7×8+7=63． 答：共有客房8间，房客63人.
【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题 【解析】
根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可． 【解答】
解：设该店有𝑥间客房，则 7𝑥+7=9𝑥−9， 解得𝑥=8．
7𝑥+7=7×8+7=63． 答：共有客房8间，房客63人. 19.
【答案】
解：设有𝑥辆车，则有(2𝑥+9)人， 依题意得：3(𝑥−2)=2𝑥+9． 解得，𝑥=15．
2𝑥+9=2×15+9=39（人）. 答：有39人，15辆车. 【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：设有𝑥辆车，则有(2𝑥+9)人， 依题意得：3(𝑥−2)=2𝑥+9． 解得，𝑥=15．
2𝑥+9=2×15+9=39（人）. 答：有39人，15辆车.
试卷第10页，总10页
