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第３６卷第１期 ｖ０１．３６ Ｎｏ．１ 河北工业大学学报 ２００７年２月 Ｆｅｂｒｕａｒｙ ２００７ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＨＥＢＥＩ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ＯＦ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ 文章编号：１００７．２３７３（２００７）０１—００１３—０６ 电动汽车稳定性控制中的车体侧偏角观测器研究 耿聪 ，堀洋一 ，青木良文 （１．东京大学大学院工学系研究科，东京都１５３．８５０５；２．东京大学生产技术研究所，东京都１５３－８５０５） 摘要采用轮毂电机驱动的电动汽车可采用直接横摆力矩控制（ＤｉｒｅｃｔＹａｗ－ｍｏｍｅｎｔＣｏｎｔｒｏｌ，ＤＹＣ）等稳定 性控制，而车体侧偏角（简称 角）是稳定性控制中的重要参数．直接测定车体侧偏角的传感器相当昂贵，所以 需要从能够容易测得的参数来进行车体侧偏角的推测．Ｈｏｒｉ研究室设计了一种用于 角推测的观测器，并充分考 虑了车辆运行工况变化所引起的系统模型参数变化，进行了观测器鲁棒性设计以及轮胎侧偏刚度在线辨识，使观 测器具备了足够的鲁棒性来克服大的模型误差影响，试验结果证明了该观测器的有效性． 关键词 电动汽车；车辆稳定性控制；车体侧偏角；观测器；轮胎侧偏刚度 中图分类号Ｕ４６９＋７２ 文献标识码Ａ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｂｏｄｙ Ｓｌｉｐ Ａｎｇｌｅ Ｏｂｓｅｒｖｅｒ ｆｏｒ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏ１ ｗｉｔｈ Ｄｒｉｖｅｎ．ｍｏｔｏｒ－ｉｎ．ｗｈｅｅｌｓ ＧＥ】 Ｇ Ｃｏｎｇ ，ＨＯＩＵ Ｙ０ｉｃｈｉ ，Ｙｏｓｈｉｆｕｍｉ Ａｏｋｉ （１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｈｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｏｋｙｏ，Ｔｏｋｙｏ １５３－８５０５，Ｊａｐａｎ；２．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＩｎｄｕｓｔｉａｌＳｃｉｒｅｎｃｅ，Ｔｈｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ ｏｆＴｏｋｙｏ，Ｔｏｋｙｏ １５３—８５０５，Ｊａｐａｎ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｂｏｄｙ ｓｌｉｐ ａｎｇｌｅ（ ａｎｇｌｅ）ｉｓ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅ（ＥＶ）ｍｏｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｗｉｔｈ ｄｒｉｖｅｎ。ｍｏｔｏｒ－ｉｎ。 ｗｈｅｅｌｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ａｓ ｓｅｎｓｏｒｓ ｔｏ ｍｅａｓｕｒｅ ｌｆ ａｒｅ ｖｅｒｙ ｅｘｐｅｎｓｉｖｅ，ｗｅ ｎｅｅｄ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｌｆ ｆｒｏｍ ｏｎｌｙ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｔｏ ｂｅ ｍｅａｓｕｒａｂｌｅ． Ｉｎ ｍｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｈｏｒｉ ｌａｂ ｐｒｏｐｏｓｅ ａ ｎｏｖｅｌ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｙａｗ ｒａｔｅ ｙ ａｎｄ ｓｉｄｅ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ａｒ．Ｔｏ ｍａｋｅ ｔｈｉｓ ｏｂｓｅｒｖｅｒ ｍｏｒｅ ｒｏｂｕｓｔ，ｗｅ ｄｅｓｉｇｎ ｔｈｅ ｏｂｓｅｒｖｅｒ＇ｓ ｇａｉｎ ｍａｔｒｉｘ ｆｏｒ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ａｎｄ ｐｒｏｐｏｓｅ ｈｏｗ ｔｏ ｉｄｅｎｔｉｆｙ ｃｏｒｎｅｒｉｎｇ ｐｏｗｅｒ ａｔ ｅａｃｈ ｔｉｒｅ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｂｙ ＵＯＴ Ｍａｒｃｈ ＩＩ ＥＶ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｅｌｅｃｔｉｃ ｖｅｈｉｒｃｌｅ；ｖｅｈｉｃｌｅ ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ：ｂｏｄｙ ｃｌｉｐ ｎｇｌｅ；ｏｂｓｅｒａｖｅｒ；ｔｉｒｅ ｃｏｒｎｅｒｉｎｇ ｐｏｗｅｒ ０简介 如文献［１］所述，以往提出的多种 角推测方法通常都具有较大的复杂性而难以实施．Ｈｏｒｉ研 究室提出的 角观测器是在易于实施的线性观测器基础上进行了反馈矩阵鲁棒性设计，并采用了 角与轮胎侧偏刚度互相推测的在线辨识方法， 克服了模型误差的影响，从而显著提高了 角 的推测精度和鲁棒性 ． ｙ ● 轮毂电机式电动汽车模型 通常采用的四轮车辆模型由于具有非线性特 性，不能应用于线性观测器的设计中．因此使用 了如图ｌ所示的电动汽车的双轮二自由度运动模 型． ／ ｆ，，． ｋ ‘ ． —］ Ｌ ～ ． ，， 。ｙ 图１ 电动汽车的二自由度运动模型 Ｆｉｇ．１ ＴＷｏ—ｆｒｅｅｄｏｍ ｍｏｄｅｌ ｏｆｖｅｈｉｃｌｅ 图ｌ中，尸为车辆的重心，ｌｒ为尸到前轴 收稿日期：２００６－ｌｌ一２４ 作者简介：耿聪（１９７１．）．女（汉族），博士生 维普资讯 http://www.cqvip.com
１４ 河北工业大学学报 第３６卷 的距离，ｆｒ为Ｐ到后轴的距离， 为前轮侧偏角， 为后轮侧偏角， 为转向轮的转向角度，ｖ为车 速． 将 、），作为状态量，系统的状态方程如式（１）所示． ＝ ＋ ｌｆ （１） 其中 ：『 二 （ ± ２± （ ± ：！ ，竹Ｖ 二（ ± ± ！± ２ Ｉ Ｌ 二壁（ ± 壁Ｖ （ ！ｆＨ ｍＪｌ Ｊｌ （ 』 ±ｖ ！ Ｊｆｌ 『【 ］ｊ ： 『【１Ｊ ｍ 一 分别是每个轮的侧偏刚度，其定义如式（２）、（３）所示． ｏ＝篙 。 ＝ 。 （２） （３） Ⅳ是由各轮毂电机驱动力分配所产生的车体横摆力矩，由式（４）表示． Ⅳ＝—手（一 一 ＋ ，，一 ＿ｒｔ－Ｉ－ 一，，） ， ，（４） Ｒ ， 分别为左前、 右前、左后、 右后轮胎纵向力． ２ 角观测器的构造 图２为本文构造的 角全阶观测器的结构示 意图．为充分反映车辆在线性区和非线性区的运 行状态，将全部的状态变量（车辆横摆角速度ｙ 和车体侧滑角 ）都用于观测器的状态估计中， 并将车辆横摆角速度）Ｊ和车体侧向加速度 作为 观测器的输出反馈变量．为此，在观测器设计 中，首先按式（５）及式（１）重新构造∞如式（６） 所示 图２ 角全阶观测器结构示意图 Ｆｉｇ＋２ Ｓｔｒｕｃｔｕｒ￣ｏｆｆｕｌｌ ｏｒｄｅｒ ｏｂｓｅｒｖｅｒ ｆｏｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇｆｌ ａｎｇｌｅ ＝ｖ（ ＋ｙ） ＝ｖ（日１ｌ ＋日１ ２ｙ＋ｂ・ｂ＋７） （５） （６） 该观测器的状态方程及输出方程为 Ａ＝Ａ￣ｃ＋Ｂｕ一置（多一ｙ） 多 Ｃ￣＋Ｄｕ （７） 式中： ［ 日１ｌ＋ ）］； ［ｖ：。。：］： ］． 是观测器的反馈增益矩阵， 是 的估计值． 的估计误差值ｅ Ａ一 可表示为下面的误差方程 ＝（Ａ—ＫＣ）Ｐ （８） 尽管二自由度线性模型在转向角较小情况下具有较高的精度，但当轮胎侧偏角较大，轮胎侧偏力特 性处于非线性区时，模型误差会使 角的推测值也相应地产生较大的误差．因此简单构造而成的线性观 维普资讯 http://www.cqvip.com
第１期 耿聪，等：电动汽车稳定性控制中的车体侧偏角观测器研究 测器不能有效地抑制 角在轮胎侧偏力特性处于非线性区时的推测误差，而在这种状态下， 角的推测 恰是极其重要的．因此应考虑这种线性观测器的鲁棒性设计和模型参数的在线修正． ３观测器反馈增益矩阵的鲁棒性设计 观测器鲁棒性和稳定性的关键首先在于合理构造增益矩阵 的值，即 值的设计要考虑减小模型 误差的影响，同时，矩阵Ａ—ＫＣ的特征值都应该在稳定的区域内． 通过式（５）和式（６），可以得到 的估计值满足 ｌｆ＝ａ－一ｌｆ＋ａ—ｚ ＋６一一 一ｋ一一（ 一ｙ）一 （ 一 ） （９） 同时， 的真实值可表示为 ＝口 ．． ＋口ｒｌ ２ ｙ＋ｂ （１０） 口， ａ ｒｌＬ ， 表示模型参数的真实值，即此方程不包括任何模型误差． 通过比较式（９）和（１０），观测误差ｈ－，的状态方程可表示如下 一声＝口 （１一ｋ。：ｖ）（ 一 ）＋［口 ：一 ｚｖ（ａ ｚ＋１）一岛Ｉ］（ 一ｙ）一 （１１） （１一岛：ｖ）（ａ 一ａ ） 一（１一岛ｚ ｖ）（ ｒｌ ２一 。） 一（１一ｋ，。１，）（ｂ —ｂ ，） 显然，对于式（１１），最大限度地消除模型参数误差的影响，提高观测器鲁棒性的最佳条件为 １一ｋｌ￣ｖ＝０告 因此，基于极点配置以及上述鲁棒性的考虑，增益矩阵 可按下式取值 ，『ｆ 笼 ＋ ：二三２ 一 一・ （（ ± ）芝Ｖ１± （ 芝！］Ｊｌ ［（ ＋ ）ｆ，一（ｃｒ ＋ｃｒ，）ｌｒ］Ｉ Ｊ ４轮胎侧偏刚度辨识 上述鲁棒性设计可使观测器有较好的观测效果．但路面摩擦系数及轮胎载荷的变化会对轮胎侧偏刚 度产生较大的影响．另外，当轮胎的侧偏角较大，轮胎进入非线性特性区域时，轮胎侧偏刚度也会发生 变化．这种轮胎侧偏刚度在不同工况下的变化，使观测器的模型与车辆的实际运行状态产生很大的差 别，这对于所构成的观测器的鲁棒性和收敛性都是不利的．因此，在线辨识轮胎的侧偏刚度并对模型参 数进行修正是必要的． 按照侧偏刚度的定义，轮胎的侧偏刚度满足下式 ＝ｃ，。［ （１２） 因此，为辨识侧偏刚度ｃ，，需要辨识轮胎侧偏力 及侧偏角 ． 首先，由车辆线性运动方程式（１３）可推导出前后轮的平均侧向力估算值岛和 如式（１４）所示 ｌ ＝２Ｆｙｒｂｃｏｓ６￣一２Ｆｙ ｒｌｒ＋Ｎ ｍ ＝２ＦｙｌＣＯＳ ＋２Ｆｙ （１３） Ｒｆ＝ 维普资讯 http://www.cqvip.com
１６ 河北工业大学学报 第３６卷 昂 — 几：二 ｉ＾＝± 『／ ± （１４） 考虑到车辆加减速以及转向情况下的载荷转移，每个轮胎上的侧向力估算值如下 。【 ± ！ 、 ＋ 右前轮侧向力估算值： ＝ ｄ（Ｌｇ—ｈａｘ） （１５） （１６） 左前轮侧向力估算值： 』 （ 一！生 、 ｄ（Ｌｇ—ｈａｘ） ２（ｂ＋Ｚ３ｈａ￣、 右后轮侧向力估算值： 秀一 左后轮侧向力估算值： （ 。ｄ（Ｌｇ＋ｈａ￣） ＋（１７） （１８） Ｆ ｙＪ Ｅｒ １一 （ ２ （『，ｇ＋ 仉） 式中：ｈ为汽车质心离地高度：毋为侧向加速度；仉为纵向加速度；ｄ为轮距． 在式（１４）中，由轮胎纵向力所产生的横摆力矩Ｎ是无法直接测量的，因此需要按下式对其进行估 计 ＝导（一 一 ＋盒 一盒一 ，＋ 一 ） （１９） 式中： ， ，一 ， 为轮胎的纵向力．对于轮 毂电机驱动的电动汽车，电机产生的驱动力和制动力是容易 估算，因此，各轮胎纵向力可按图３所示的方法估算． 轮胎纵向力估算值由下式计算：怠＝ 一 警 （２０） 式中： 为电机驱动力估算值；Ｍｗ为车轮平移质量折算值： 为车轮的平移速度． 每个轮胎的侧偏角估算值可由四轮车辆运动方程导出： 左前轮： ：ｔｇ ｌ（ Ｚｃｏｓ／￣一 图３轮胎纵向力估算示意图 Ｆｉｇ．３ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｆｏｒｃｅ ）一 ）一 （２１） 右前轮：＆ ｔｇ－ｌ（上 Ｖｃｏ （２２） （２３） 左后轮：＆：ｔｇ－ｌ（ Ｖｃｏｓ／￣一 手） 右后轮： ：ｔｇ－ｌ（ ） Ｖｃｏｓｌｆ＋片 （２４） 将推测的各轮胎侧偏力与侧偏角带入式（１２）即可在线计算轮胎的侧偏刚度． 将 角全阶线性观测器与轮胎侧偏刚度在线辨识相结合，所构造的新型观测器如图４所示．在该观 测器中，轮胎侧偏刚度与 角是相互推定的，模型 参数可以在线地修正，从而提高了 角观测器的性能． ５试验结果与分析 ＵＯＴ Ｍａｒｃｈ Ｉｉ是Ｈｏｒｉ研究室研制的轮毂电机式 电动汽车，作为车辆稳定性控制的研究平台．该车 装备有用于稳定性控制研究的各种传感器，包括加 速度传感器、陀螺仪和非接触式车速等 ．ＵＯＴ Ｍａｒｃｈ ｕ的系统配置如图５所示． 图６为转向角 输入较小，车辆处于线性区的试 验结果．图７转向角 输入较大，车辆处于非线性区 的试验结果．试验结果表明，在线性和非线性区，车 图４带轮胎侧偏刚度在线辨识的Ｂ角观测器 Ｆｉｇ．４ Ｂ ｏｂｓｅｒｖｅｒ ｗｉｔｈ ｏｎ－ｌｉｎｅ ｃｏｒｎｅｒｉｎｇ ｓｔｉｆｆｉａｅｓｓ ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ 维普资讯 http://www.cqvip.com
第１期 耿聪，等：电动汽车稳定性控制中的车体侧偏角观测器研究 １７ 体侧偏角 、横摆角速度），和车体侧向加速度 ａｙ的观测值可以较好地反映真实值的变化趋 势，观测器的响应时间和精度都可满足车辆 加 如 加 ｍ ０ 稳定性控制的要求．虽然目前还没有应用精 确测试的数据直接验证轮胎侧偏刚度的辨识 结果，但是在本文构造的观测器中，由于 角与轮胎侧偏刚度是相互推定的，因此从 角观测的良好效果可以反映出轮胎侧偏刚度 Ｓｅｎｓｏｒｓ） 的辨识也是准确有效的．从图７的试验结果 还可看出，在转向角较大，侧偏刚度辨识值 有较大的下降，充分反映出轮胎进入了非线 性工作区． １２ＶＳ 罔５ ＵＯＴ Ｍａｒｃｈ ＩＩ电动汽车的系统配 图 Ｆｉｇ．５ Ｓｙｓｔｅｍ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｉｃｌｅ ＵＯＴ Ｍａｒｃｈ ＩＩ 是 弓 ｂ 甚 堡 匡 Ｏ．５ ２６ ２７ ２８ ２９ ３０ ３１ ｜｜ｓ ａ）Ｂ角测试值与观测值 ｂ）轮胎侧偏刚度辨识值 ＼ 蚓 她 颦 ２６ ２７ ２８ ｔ／ｓ ２９ ３０ ３ｌ ｃ）ｙ角测试值与观测值 ｄ）ａ 角测试值与观测值 图６口观测器的试验辨识结果（转向角 一９０。） Ｆｉｇ ６ Ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆｆｌ ｏｂｓｅｒｖｅｒ（ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｗｈｅｅｌ ａｎｇｌｅ ９０。） ６结论 在本文构造的新型 角观测器中，通过同时进行横摆角速度｝，和侧向加速度 的输出反馈，并采取 反馈矩阵 的鲁棒性设计及轮胎侧偏角的在线辨识，提高了 角估计的鲁棒性和瞬态响应性能． ＵＯＴ Ｍａｒｃｈ ＩＩ轮毂电机式电动汽车上的试验结果表明，在线性和非线性工作区，都能获得满意的 角估计效 维普资讯 http://www.cqvip.com
河北工业大学学＾ 报 帮 ０ 第３６卷 、 喇 加 ４．５ ｍ ６ 如 ４ ３．５ ２．５ Ｏ １．５ 一２ Ｏ，５ ２５ ３０ ３５ ４０ ４５ ２Ｏ ２５ ３Ｏ ３５ ｔ／Ｓ ２０ ４０ ４５ ｔ／Ｓ ａ）Ｂ角测试值与观测值 ８ ７ ｂ）轮胎侧偏刚度辨识值 ６ ５ 一．． ，Ｎ】、 ０＇【 匿雀晕 ４ 白３ ２ １ Ｏ 一１ ２ ２０ ２５ ３０ ３５ ｔ｜Ｓ ４０ ４５ —２Ｏ ２５ ３０ ｔ／Ｓ ３５ ４０ ４５ Ｃ）ｙ角测试值与观测值 ｄ） 角测试值与观测值 图７试验辨识结果（转向角 ＝１８０。） Ｆｉｇ．７ Ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆＢ ｏｂｓｅｒｖｅｒ（ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｗｈｅｅｌ ａｎｇｌｅ ＝１８０。） 参考文献： 【１］Ｙｏｓｈｉｋｉ Ｆｕｋａｄ．Ｓｌｉｐ—Ａｎｇｌｅ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ Ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ】．Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｓｙｓｔｅｍ Ｄｙｎａｍｉｃｓ，１９９９，３２（４－５）：３７５－３８８． 【２］Ｙ＿０ｓｈｉｆｕｍｉ Ａｏｋｉ，Ｔｏｓｈｉｙｕｋｉ Ｕｃｈｉｄａ，Ｙｏｉｃｈｉ Ｈｏｒｉ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ｂｏｄｙ Ｓｌｉｐ Ａｎｇｌｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ Ｎｏｖｅｌ Ｌｉｎｅａｒ Ｏｂｓｅｒｖｅｒ ｆｏｒ ＥｌｅｃｔｒｉｃＶｅｈｉｃｌｅ［Ａ］，ＩＥＣＯＮ２００５Ｐｒｏｃ（Ｔｈｅ ３１ｓｔＡｎｎｕａｌＣｏｎｆｏｆｔｈｅＩＥＥＥＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＳｏｃｉｅｔｙＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ）【Ｃ】．Ｐｉｓｃａａｔｗａｙ，ＮＪ，ｕｓＡ： ＩＥＥＥ，２００５：２ ６２０ ２ ６２５， ［３］Ｙ ｉｃｈｉＨｏｒｉ．ＦｕｔｕｒｅＶｅｈｉｃｌｅｄｒｉｖｅｎｂｙＥｌｅｅｔｒｉｃｉｔｙａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＲｅｓｅａｒｃｈｏｎ４ＷｈｅｅｌＭｏｔｏｒｅｄ”Ｕ０ＴＭａｒｃｈＩＩ”［Ａ】．ＡＭＣ２００２Ｐｒｏｃ（７ｔｈＩｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｍｏｔｉｏｎ Ｃｏｎ￣ｏｌ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ） ［Ｃ】．Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ，ＮＪ，ＵＳＡ：ＩＥＥＥ，２００２：１－１４．
