北师大版八年级下册第五章分式与分式方程讲义

八下数学第五章分式与分式方程

5.1认识分式

AA的形式，如果B中含有字母，那么称BB为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母,对于任意一个分式,分母都不能为零。

例1， 下列各式中哪些是整式？哪些是分式? babx11(1);　　　(2);　　　(3);　　　(4)xyx2y; 2a24x2分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以）同一个不等于零的整式,分式的值保持不变.

bbmbbm这一性质可以用式子表示为：,(m0)。

aamaam把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. 例2, 化简下列分式

一般地，用A,B表示两个整式，AB可以表示成

5xya2ab(1);　　　(2)2; 220xybab在化简的结果中,如果分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式,化简分式时,通常要使结果成为最简分式或是整式.

5。2分式的乘除法

两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后在与被除式相乘。

bdbdbdbcbc这一法则可以用式子表示为：. ;　　acacacadad 例3, 计算

x2xyxy4x24xyy2(1);　　　(2)(4x2y2);

xyxy2xy5.3分式的加减法

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

bcbc这一法则可以用式子表示为：.

aaa例4,计算

(1)2abxym2nn2n;　　　(2);　　　(3); 2abb2axyyxnmnmnm根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分，为了计算方便,异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（最简公分母）作为它们的共同分母。

异分母分式的加减法法则是：

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

bdbcadbcad这一法则可以用式子表示为：;

acacacac例5，计算

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(1)2a111ba;　　　(2);　　　(3); a24a2x3x33a2b

5。4分式方程

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就好了，如果使原方程中分式的分母的值等于零，则舍去此根。

例7， 解方程

(1)6x53x1y21;　　(2)1;　　(3)2; x1x(x1)x44xy33y习题: 一、填空题 1。 下列代数式：①

xy3x1xyab；②2；③；④；⑤，其中整式有____________，xy3x43.14x1分式有___________（只填序号)。

x2912x2。 分式当x __________时分式的值为零。 3. 当x __________时分式有意义.

x312xx293a __________ 。 ,(a0) 5. 约分： 24。

5xy10axyx6x916. 计算a2b的值等于_______．

bxm227。 若关于x的分式方程有增根,则增根为__________ . x3x3a2abb2a8. 如果2,则=__________。

a2b2b9. 一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成,则两人一起完成这项工程需要___小时。

10。 某商品原售价为2200元，按此价的8折出售，仍获利10%，那么此商品进价为_ ___元。 二、选择题

11. 下列各式中，是分式的是（ ）

A.

x 2 B。

12 x3

C。

2x1 x3 D。

x 1212。 下列判断中，正确的是（ ）

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A、分式的分子中一定含有字母 B、当B=0时，分式C、当A=0时，分式

A无意义 BA的值为0（A、B为整式) D、分数一定是分式 B34xyx2y2x2y2y2x213。 下列各分式中，最简分式是 （ ） A、 B、 C、2 D、 285xyxyxyxy2xy(xy)2xy(xy)52xyx2y2(xy) D、214。下列各式与相等的是（ ）A、 B、 C、2

xy2xy(xy)52xyxy215。计算：x+y

2xy+,结果为( ） A、1 2xyy2x B、－1 C、2x+y D、

16. 当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（ ）

a1A、2

a

1B、

a1

a21C、

a1 D、

a1 a2117. 若把分式

x2y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） xyA、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍

18。 在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米,下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A、

v1v2vv2vv千米 B、12千米 C、12千米 D、无法确定 2v1v2v1v2三.解答题

2mnmn2x25y10y⑴ ⑵ 22nmmnnm6x3y21x

xx2413x⑶  ⑷ x3 x2x2xx3

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20. 解下列分式方程 ⑴

2x1x12221。先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值． x1x1x123x14 ⑵ +1 2xx1x1x1 22.化简

x14xx222x，再从0,－2，2，1中选择一个你喜欢的数代入，23。请你先化简x2xx4x43x6x21 2x4x4x2x2求出这个代数式的值.（8分）