安阳九年级中招模拟考试1

数 学

注意事项：

1.本试卷共8页，三大题，23小题，满分120分。考试时间100分钟，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题（每小题3分，共18分》下列各小题均有四个答案，其中只 有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．在A.

1212,0,13,.1这四个数中，最小的数是

13 B.0 C. D.-1

2.为节约能源，某市在黄河东路安装了330盏太阳能路灯，一年大约可节电246 300 千瓦时。246 300用科学记数法表示（保留两个有效数字）为 【1 】 A.2.463×105 B.2.5×105 C.2.4×105 D.2.46×105

3．将长方体截去一部分后的几何体如图所示，它的俯视图是 【 】

A. B. C. D.

4．下列运算中，正确的是 A.

336aaa B.(x)x C.954 D.(a)5(a)2a3

5．如图，边长为（a十2）的正方形纸片剪出一个边长为以的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形边长为2，则另一边长是 【 】

A. B.a+4 C.2a+2 D.2a+4

6．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°， BC=5，点A、B的坐标分别为(1，O)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x-3上时，线段BC扫过的面积为 【 】

A. 24 B. 12 C. 6 D.123 二、填空题（每小题3分，共27分） 7．计算：

123_____

8．分解因式：

xy2xyy_____

29.根据如图的程序，计算当输x=-2时，输出的结果y=______

10.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，则∠BED的度数是____．

11．某商品原售价298元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程_____________

12.如图，圆内接四边形ABCD中，∠ADC=60°，则∠ABC的度数是_______．

13．如果

xx10，那么代数式x2x5的值为____．

32 14.如图，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是_______

15.如图，在平形四边形ABCD中，点E为CD边的中点，连接BE，若∠ABE=∠ACB，AB＝

2，则.AC的长为____．

三、解答题（零大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．(8分)先化筒(xx2x2x)2xx42，然后从介于-4和4之间的整数中，选取一个你

认为合适的x的值代入求值．

17.（9分）某校为了了解今年九年级400名学生体育加试成绩情况，体育老师从中随机抽取了40名学生，下图为体育老师没有绘制完成的这40名学生的体育加试成绩（满分

为30分，成绩均为整数）的频数分布直方图，请结合图形解答下列问题：

(1)求被抽取的这40名学生中体育加试成绩在27.5～30.5这一小组的频数并补全频数分布直方图；

(2)若在所抽取的这40名学生中随机访问一名学生，被访问的学生成绩在25分以上（含25分）的概率是多少？

(3)如果成绩在25分以上（含25分）的同学属于优秀，请你估计全校九年级约有多少学生达到优秀水平。

18．（9分）如图，人民公园有一座人工假山。在社会实践活动中，数学老师要求同学们利用所学的知识测量假山的宽度AB．小红将假山前左侧找到的一颗树根部定为点Ｃ，又在假山前确定一点P，经目测PC //A8，并测量出∠CPA==45°，∠CPB=150°，PA＝100米，请你帮小红计算出假山的宽度AB约为多少米．结果精确到O.1米：参考数据：≈1.732，62.449）

2＝1.414，3

19.（9分）某电器商店经销A型号洗衣机，今年三月份将这种洗衣机每台售价调整为2000元，结果比去年三月份多卖出４台，但今年三月份和去年三月份这种洗衣机的销售总额均为4.8万元。

(1)列方程计算去年三月份每台A型号洗衣机售价是多少元？

(2)为了改善经营，商店老板决定再经销B型号洗衣机，已知A型号洗衣机每台进货价为180。元，B型号洗衣机每台进货价为1500元，电器商店预计用不大于3.3万元且不少于3.22万元的资金购进这两种洗衣机共20台，间有哪几种进货方案？

20.（10分）已知，如图，在△ABC中AB＝AC，点P是△ABC的中线AD上的任意一点（不与点A重合．将线段AP绕点A逆时针旋转到AQ，使.∠PAQ=∠BAC，连接BP,CQ (1)求证：BP=CQ．

(2)设直线BP与直线CQ相交于点E，∠BAC=α，∠BEC=β, ①若点P在线段AD上移动（不与点A重合），则“α与β之间有怎样的数量关系？并说明理由．

②若点P在直线AD上移动（不与点A重合）．则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

21.（9分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y经过点A(3，m)，过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为(1)求k和m的值；

(2)点C(x，y)在反比侧函数ykx12

kx (k0)的图象

的图象上，求当3y1时，对应的x的取值范围；

22. (10分)如图，在矩形ABCD中，ADAB. (1)请完成如下操作：

①作BAC的平分线AE交BC边于点E；②以AC边上一点Ｏ为圆心，过A、E两点作圆Ｏ（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)请在(1)的基础上，完成下列问题：

①判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由； ②若圆O与AC边的另一个交点为F，AC3,CE图形面积．（结果保留根号和Π）

CF与劣弧EF所围成的3,求线段CE、

23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的啦标为（-1，0），点B在抛物线yax2ax2上，

(1)点Ａ的坐标为__________,点Ｂ的坐标为___________;抛物线的解析式为_________; (2)在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP是以AC为直角边向直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)若点D是(1)中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连结BD、CD。当△BCD的面积最大时，求点D的坐标。

(4)若点P是(1)中所求抛物线上一个动点，以线段AB、BP为邻边作平形四边形ABPQ。当点Q落在x轴上时，直接写出点P的坐标．

2012年安阳九年级中招模拟考试（一）

数学参

一、选择题 DBCDCA 二、填空题 7.

3

28.y(x1)

9.5 10.720

11.298(1x)2256 12.1200 13.4

14.(2,0)或(4， 0)或（-22,0）或（22,0）15.

3 三、解答题 16.解原式＝

2xx2(x2)(x2)2x 3分

＝x+2 5分

选取数学可以为－3，-1，1，3，不可为2，-2，0（答案不唯一） 8分 17.解：（1）12

补全后的图形如右图： ∴p（成绩25分以上） =

2840710 3分。

(2)∵抽查的２５分以上的人数有16+12＝28人 4分

7分

710 (3)估计全校优秀人数约为400×＝280（人） 9分

18.解：过点Ｐ作PD⊥AB于点Ｄ， 1分

∵CP//AB ∠CPA=45°, ∠CPB=150°,

∴∠PAD=45°, ∠DPB=60°, 3分

在Rt∆ADP中，AP＝100，

所以AD=DP=502 5分 在Rt∆BDP中，BD=DPtan∠BPD=506. 7分 因为AB=AD+DB,所以AB=502+506≈193.2(米) 8分 答：假山的宽度AB约为193.2米。 19.解：（1）设去年三月份每台Ａ型号洗衣机售价是x元，根据题意得 1分

4800x4480002000 2分

解得：x＝2400，经检验，x=2400是原方程的解。

所以：去年三月份每台Ａ型号洗衣机售价是2400元 4分 （2）设购进Ｓ型号洗衣机x台，则Ｂ型号洗衣机为（20-x）台，根据题意得

1800x1500(20x)322001800x1500(20x)33000 6分

223x10 7分

解得：

因为x为整数 所以x=8、9、10

共有三种进货方案；

①购进Ａ型号洗衣机8台，则Ｂ型号洗衣机为12台； ②购进Ａ型号洗衣机9台，则Ｂ型号洗衣机为11台；

③购进Ａ型号洗衣机10台，则Ｂ型号洗衣机为10台； 9分

20.证明：由题意得：AP＝AQ,∠PAQ=∠BAC

所以∠PAQ-∠PAC=∠BAC=∠PAC,即∠BAP=∠CAQ 2分 又AB=AC

所以∆ABP≅∆ACQ 3分 所以BP=CQ 4分 （2）解：①若点P在线段AD上移动（不与点Ａ重合），则α＝β， 5分 理由如下：由（1）知∆ABP≅∆ACQ

所以：∠ABP=∠ACQ 6分 在∆ABO和∆ECO中，∠AOB=∠EOC,所以∠BAC=∠BEC

即α＝β 8分 ②若点P在直线AD 上移动（不与点A重合），则α与β之间的数量关系是相等或互补。10分

21.解：（1）因为Ａ（3，m），所以OB=3,AB=m 1分 所以：SAOB12OBAB13123m131213,所以 m=

kx 3分

所以点Ａ的坐标为（3, ）把Ａ（3, ）代入y，得k=1. 5分

（2）因为 当y=-1时，x＝-1； 6分 当y=-13时，x=-3 7分

1x又反比例函数y在x<0时是减函数

13所以 当3y1时，对应的x的取值范围是1x 9分

22.解：（1）①作∠BAC的平分线ＡＥ交ＢＣ于点Ｅ； 1分

②作ＡＥ的垂直平分线交ＡＣ于点Ｏ,以Ｏ为圆心，ＯＡ为半径作圆 2分 （2）①判断：直线ＢＣ与圆Ｏ相切。 3分 理由：连接ＯＥ

因为：ＡＥ平分角ＥＡＢ 所以：∠EAC=∠EAB

因为：OA=OE,所以：∠OEA=∠OAE

所以：∠EAB=∠OEA 所以OE//AB 5分 所以：∠OEC=∠B 因为：∠B=90度，

所以：∠OEC=90度，即：OE⊥BC

因为：OE是圆Ｏ的半径，所以：BC是圆Ｏ的切线 6分 ②如图，连结EF 设圆Ｏ的半径为r，则OC=3-r,

在Ｒt∆OEC中，∠OEC=90°,所以OC2=OE2+CE2,即（3-r）2=r2+(3)2 8分 所以：r＝1

所以：OC=2,∠OCE=30°, ∠EOC=60°

因为：三角形ＯＥＣ的面积为9分

123132，扇形ＯＥＦ的面积为

603601216

所以线段ＣＥ，ＣＦ与劣弧ＥＦ所围成的图形的面积为122326 10分

23.解：（1）Ａ（0，2）,B(-3,1).yx12x2 3分

（２）存在点Ｐ（点B除外），使三角形ＡＣＰ是以ＡＣ为直角边的直角三角形 4分 理由如下： 分情况讨论：

①延长ＢＣ交抛物线于点Ｐ，连结ＡＰ1 因为∠ACB=90°,∴∠ACP=90° 设直线BC的解析式为y=kx+b

k121将Ｂ(-3,1),C(-1,0)代入上式得b2所以y12x12

5分

y1x21x22211联立方程组yx2212解得

x11y11,x23y21（不符合题意舍去）

所以：Ｐ1（1，-1） 6分 ②过点Ａ作ＡＰ2//BC,交抛物线于点Ｐ2，Ｐ3 设直线ＡＰ2的解析式为y所以：y12x2

xb，将Ａ（0，2）代入得b1=2

y1x21x2221yx2联立方程组2解得：

x12y11,x24y24

所以：Ｐ2（2，1），Ｐ3（-4，4）

综上所述：存在点Ｐ1（1，-1），Ｐ2（2，1），Ｐ3（-4，4）（点Ｂ除外），使三角形ＡＣＰ 是以ＡＣ为直角边的直角三角形 7分 （3）设点Ｄ的坐标为（m,

12m212m2）,过点Ｄ作ＤＭ⊥x轴交直线ＢＣ于点Ｍ

所以点Ｍ的坐标为（m，1212mm232），ＭＤ＝12mm232 8分

再设三角形ＢＣＤ的面积为Ｓ。 Ｓ＝

12MD(xcxB)(12mm232)2＝12(m1)2 9分

2因为Ｓ是m的二次函数，且抛物线开口向下，函数有最大值

即当m＝-1时Ｓ有最大值２

此时点Ｄ的坐标为（-1，-2） 10分 （4）（1，-1）。（-2，-1） 11分