二、填空题 1、已知x2xy，则=_________。 y3xyPP'2、 如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OQ'R'OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此
RQ时，△P′Q′R′与△PQR的位似比为_________。
3、 把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽
A与长之比为_________。 4、如图,DE∥BC，AD∶BD=2∶3，则ΔADE的面积∶四边形 DBCE的面积=_________。
BDEC5、 顺次连结三角形三边中点所成的三角形面积与原三角形面积之比为 .
6、直角三角形两直角边的比为2∶3，则斜边上的高把斜边分成较长线段与较短线段的比为 。
7、 两个相似三角形对应高的比为1∶2，则它们的周长之比为 ；面积之比为 .
8、 如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_ __对.若AD:BC=1:2,则EF:AD的值是
B 9、如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射
线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△B3 A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角B2 4 形面积之和为____________． B1 1 10、学校平面图的比例尺是1:500,平面图上校园面积为1300cm,则学校的实际面积为_______m2.
2O A1 A2 A3
A4 A
11、如果ABCABC，相似比为3 ：2。若它们的周长差为40cm，则ABC的周长为________.
12、斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在
两侧高塔上的桥梁，它不需要建造桥墩，（如图所示），其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索，若最长的钢索A1B1=80m，最短的钢索A4B4=20m，那么钢索A2B2= m，A3B3= m 13、已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，
再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为
14、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且
AD2BD·DC，则∠BCA的度数为____________。
15.一个钢筋三角架的三边的长分别是20cm,50cm,60cm.现要做一个与其相似的钢筋三角架,只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中一根为边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边,那么不同的截法有____________种.
16.如图10,在正方形的网格上有6个斜三角形:①ABC,②BCD,③BDE,④BFG,⑤FGH,⑥EFK.在② ⑥中，与三角形①相似的是__________.(填正确答案的序号).
图10 图11 17.如图11,EDC是由ABC缩小后得到的,A（-3，5），那么,点E的坐标是_______.
18.如图12，点D在ABC内，连接BD并延长到E，连结AD、AE，若BAD20，
ABBCAC，则EAC______. ADDEAE19.如图13，ABCDEF，则ABC与DEF是以____为位似中心的位似图形. 20、若ABC与DEF的相似比为3:2,则ABC与DEF的位似比为______.
21、如图8,在直角坐标系中,有两个点A(4,0), B(0,2).如果点C在X轴上(C与A不重合),当C点坐标为______或_____时,使得由点B、0、C组成的三角形和AOB相似.
三、解答与证明题
1、如图，梯形ABCD中，AB//DC，∠B=90，E为BC上一点，且AE⊥ED。若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长 .
2、已知矩形ABCD中，AB2，BC3，F是CD的中点，一束光线从A点出发，通过BC边反射，恰好落在F点（如图），求EC的长。
3、如图，∠ACB＝∠ADC＝900，AC＝6，AD＝2。问当AB
A的长为多少时，这两个直角三角形相似？ D
C4、已知，如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，DE⊥ABB交BC于F，交AC的延长线于E，求证：（1）△ADE∽△FDB； （2）CD2=DE·DF。
5、△ABC三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你完成下面的作图并标出 所有顶点的坐标。(不要求写出作法)以O为位似 中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与 △ ABC的位似比为1：2；(8分) 6、（共9分）.将图15中的ABC作下列变换, 画出相应的图形,指出三个顶点的坐标 所发生的变化.
(1) 关于y轴对称;
(2) 沿y轴向下平移3个单位; (3) 以点O为位似中心,放大1倍.
y A B C O x 第5题
7、如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？（8分）
8、 △ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形
的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.
A小聪和小明各给出了一种想法:
（1） 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长 就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形 GFDEFG就容易了. 设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出 正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求化简) . CBDE
A （2）小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：
①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’； ②连结BF’并延长交AC于F； G F ③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥
F′ G′ G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.你认为小明 的作法正确吗？说明理由.（12分） B C D E′ E D′
图 (3)
9、（8分）如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他
发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆
AB的高度（精确到1米）．
A D B
C 10、已知：如图，△ABC中，∠C＝90°， BC=8cm,AC:AB=3:5, 点P从点B出发，沿BC向点C以2厘米／秒的速度移动，点Q从点C出发，沿CA向点A以1厘米／秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，经过多少秒时△CPQ∽△CBA？
11、（8分）如图17,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O，问AOB与COD是否相似？
有一位同学解答如下：
因为AD∥BC，所以ADOCBO,DAOBCO 所以 AODBOC，
AODO 所以，又因为AOBDOC BOCO 所以 AOBCOD。
请判断这位同学的解答是否正确？并说明理由。
12、如图，将正方形ABCD的BC边延长到E，使CE＝AC，AE与DC边相交于F点，求CE∶FC的值.
13、（10分）如图20，在矩形ABCD中，AB12cm,BC6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动.如果P,Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0t6），那么： （1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？
（2）对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论. （3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？
14、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米.当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米.请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角).（12分）
15、已知：在△ABC中，BC=120cm，边BC上的高为80cm .在这个三角形内有一个内接矩形，矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上 .问它的长与宽各等于多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？（12分） A
ME F HDCGB216 已知抛物线yaxbxc经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点. （1）求抛物线的函数关系式；
（2）过点C(2,6)作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得OCD与CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
