二次函数的图象与各项系数之间的关系

1. 二次项系数a

2yaxbxc中，a作为二次项系数，显然a0． 二次函数

⑴ 当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；

⑵ 当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．

总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小．

2. 一次项系数b

在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．

⑴ 在a0的前提下，

当b0时，

b02a，即抛物线的对称轴在y轴左侧；

当b0时，

b02a，即抛物线的对称轴就是y轴；

当b0时，

b02a，即抛物线对称轴在y轴的右侧．

⑵ 在a0的前提下，结论刚好与上述相反，即

当b0时，

b02a，即抛物线的对称轴在y轴右侧；

当b0时，

b02a，即抛物线的对称轴就是y轴；

当b0时，

b02a，即抛物线对称轴在y轴的左侧．

总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置．

b2a在y轴左边则ab0，在y轴的右侧则ab0，概括的

ab的符号的判定：对称轴

x说就是“左同右异”

总结：

3. 常数项c

⑴ 当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；

⑵ 当c0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；

⑶ 当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．

总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置．

b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 总之，只要a，二次函数解析式的确定：

根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：

1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；

3. 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；

4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．