全等三角形单元检测题（满分：100分） 时间: 9.22
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列各条件中，不能做出唯一三角形的是（ ）
A、已知两边和夹角 B、已知两角和夹边 C、已知两边和其中一边的对角 D、已知三边 2.能使两个直角三角形全等的条件是（ ） A、斜边相等 B、一锐角对应相等 C、两锐角对应相等 D、两直角边对应相等
3.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（ ） A、 30° B、 50° C、 80° D、 100°
4.在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ） A、∠A=∠D B、∠C=∠F C、∠B=∠E D、∠C=∠D
5. 如图， AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且
DEDF，连结BF，CE. 下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相
A 等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE. 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下 列结论中不正确的是
A. PEPF B. AEAF C. △APE≌△APF D. APPEPF
B E B E D F A C
F P
C 7．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，③∠ACB＝∠A′C B′， ④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）
A、1个
8.如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD=BC，过O点任作一条直线分别交AD、BC于点E、F，则下列结论：①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD，其中成立的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
B、2个 C、3个 D、4个
1
9．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是 （ ） （A）∠DAC=∠BCA （B）AC=CA （C）∠D=∠B （D）AC=BC
B
B 10．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，
则在下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（ ） D （A）AD=AE （B）AB=AC
（C）BE=CD （D）∠AEB=∠ADC
A E
A D C C
A 11．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则 ∠APE的度数是 （ ） A．45° B．55°
E C．60° D．75°
P
B C
D
12. 等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则 这个梯形较小 的底角是（ ）度. A．45° B．30° C．60° D．90°
13．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则 （ ） A．PA+PB＞QA+QB B．PA+PB＜QA+QB D．PA+PB＝QA+QB D．不能确定 14．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA， PD⊥OA，若PC=4，则PD= （ ） A．4 B．3 C．2 D．1
15．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离 为5，Q是OB上任一点，则 （ ） A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5
16．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为 （ ） A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm 二、填空题（每题3分，共21分）
17.如图，已知AB=CD，AC=BD，则图中有 对全等三角形，它们分别是： 。
18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D•点到直线AB的距离是 cm。
2
（第17题） （第18题）
19.如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32，∠A=68，AB=13cm，则 ∠F= 度，DE= cm。
A D
B C E F y A O E 20. 如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么D点的坐标是_________. 21.如图，已知AD=BC.EC⊥AB.DF⊥AB，C.D为垂足，要使ΔAFD≌ΔBEC，还需添加一个条件.若以“ASA”为依据，则添加的条件是 .
ACC B FAx
22．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是_________.
用菱形做活动铁门是利用四边形的_________.
23． 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个。
ADBBCDE
24．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________． 25．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距 离是__________．
26．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．
27．(9分)在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，求∠DBC的度数．
3
28. （9分）△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，
BN与AM相交于Q点，求∠AQN的度数．
第19题
29.（10分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．
求证：（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF．
三、解答题（22题9分,其余各题8分）
30.已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠BCA=∠DCA，求证：BC=CD
B C A D
4
31.如图，已知：AC=AD，BC=BD，求证：∠C=∠D。
A
32.如图， 已知：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2 求证：BD=CE。
C
B
D
33.△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架，那么AD⊥BC吗？请说明理由。
B D
34．如图，已知：AB=DE且AB∥DE, BE=CF。求证：⑴∠A=∠D；⑵AC∥DF。
D Ａ
B E C
35.尺规作图
如图：已知：∠1，线段a
求作：△ABC，使BC= a, ∠B=∠C=∠1
C
A F
5
