2012-2013(1)《数字信号处理》A卷

班 级 学 号 姓 名 课程代码 3130100 课程名称 《数字信号处理A》 考试时间 120分钟 密封装订线 密封装订线 密封装订线 题号 得分 阅卷教师签字： 一、选择题：（20分）

本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。 1. 下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR滤波器的基本结构( )。 A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型

2. 对6点有限长序列［1 3 0 5 2 6］进行向右2点圆周移位后得到序列( ) A.［1 3 0 5 2 6］ B.［2 6 1 3 0 5］ C.［3 0 5 2 6 1］ D.［3 0 5 2 6 0］ 3.已知某序列Z变换的收敛域为z0.9，则该序列为（ ） A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 4.离散序列x(n)为实、偶序列，则其频域序列X(k)为：（ ）。 A．实、偶序列 B. 虚、偶序列 C．实、奇序列 D. 虚、奇序列 5. 关于窗函数设计法中错误的是：（ ） A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；

B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关； C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加； D.窗函数法不能用于设计高通滤波器；

6. 当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N和M，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度（ ）。 A.L≥N+M-1 B. LA. h(n)h(N1n) N为偶数 B. h(n)h(N1n) N为奇数 C. h(n)h(N1n) N为偶数 D. h(n)h(N1n) N为奇数

8. 在基2 DIT—FFT运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为7，则倒序后该信号点的序号为（ ）。 A. 8 B. 15 C. 14 D. 9

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一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩 9. 已知序列x(n)(n)，其N点的DFT记为X(k)，则X(1)=（ ）。 A．N-1 B．1 C. 0 D. N

10. 关于双线性变换法设计IIR滤波器正确的说法是（ ）。 A．双线性变换是一种线性变换 B．不能用于设计高通和带阻滤波器

C．双线性变换法将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 D．需要一个频率非线性预畸变 二、（10分）简答题

1．用频率采样法设计FIR数字滤波器时，如何减小误差？试从时域和频域两个角度说明。

2.简述用窗函数法设计滤波器的步骤

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三、（15分）假设LTI系统单位脉冲响应h(n)和输入信号x(n)分别用下式表示：

x(n)2(n)3(n1)(n2)，h(n)(n)(n1)(n2)(n3)，

系统的输出为y(n)。

（1）求系统函数H(z)，该系统是否稳定？

（2）求系统的输出y(n)。要求写出y(n)的表达式，并画出y(n)的波形。

（3） 令yc(n)x(n)⑤h(n)，求yc(n)，并画出波形。说明y(n)与yc(n)的关系（即指出二者在那些样点上相等，在那些样点上不相等，并说明理由）。

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四、（15分）如图所示，已知h(n)和g(n)是偶对称序列，设N=8，

H(k)DFT[h(n)]0kN1，G(k)DFT[g(n)]0kN1

h(n)

4 4

33

2 2 1 1 0 1 2 34 56 7

g(n)

4

32

2

1 1

34

n

0 1 2 34 56 7

n

（1） 试确定H(k)与G(k)的关系式。H(k)G(k)是否成立？为什么？ （2） h(n)和g(n)所构成的低通滤波器是否具有线性相位？群延时为多少？ （3） 求系统h(n)的幅频响应函数和相频响应函数。

（4） 若具有线性相位特点，试画出系统h(n)线性相位型结构，否则画出其直接型结构图。

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五、（10分）用双线性变换法设计一个数字巴特沃斯低通IIR滤波器，设计指标为：通带截止频率p0.3，阻带截止频率s0.4，通带最大衰减p0.1dB，阻带最小衰减s50dB。采样间隔T=2秒。

求：（1）求出模拟滤波器的阶数N；

（2）若要求通带技术指标有富裕量，求出模拟滤波器的3dB通带截止频率c。

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六、（20分）设一个实际序列x(n)x(0),x(1),x(2),x(3)3,2,1,0，

（1） 请画出序列长度N=4时的基2按时间抽取FFT（DIT-FFT）计算流图，（输入序列为倒序，

输出序列为自然顺序）。

（2） 利用以上画出的计算流图求该有限长序列的DFT，即X[k],k0,1,2,3。（请按要求做，直

接按DFT定义计算不得分）。

（3）若y(n)x(0),x0,(1x),0,x(2),30,,0(,32),,00,1,，0,使0,用0最少的运算量求

Y(k),0k7

按DFT定义直接计算不得分。（提示：利用时域抽取法原理）

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七、（10分）假设信号x(n)，其频谱X(ej)如图所示。按因子D=3直接对x(n)抽取，得到信号

y(m)x(3m)，画出y(m)的频谱函数曲线，说明抽取过程是否丢失了信息。

X(ej)3 0 3 

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