函数。翻折

1、如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B’处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C’处(如图④)；沿GC’折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC’、GH(如图⑥)． （1）求图②中∠BCB’的大小；

（2）图⑥中的△GCC’是正三角形吗？请说明理由．

AEDAGB

EB'DAGCBEDAGDAC'HC图④GA'BDAC'HC图⑤GB图⑥DC'HC

F图①CBF图②F图③CB2、如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=a㎝，∠B=30°。动点P以1㎝/s的速度从点B出发，沿折线B→A→C运动到点C时停止运动，设点P出发x s时，△PBC的面积为ycm2，已知y与x的函数图象如图②所示，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）试判断△DOE的形状，并说明理由； （2）当a为何值时，△DOE与△ABC相似？

ABP图①C-1y1D E

O-112 图②x

3、【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．

小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．

【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF； 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：

【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；

【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=213dm，AD=3dm，BD=37dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

4、直线y=－x+b与双曲线yk相交于点D(－4，1)、C(1，m)，并分别与坐标轴交于A、xB两点，过点C作直线MN⊥x轴于F点，连接BF． (1)求直线和双曲线的解析式；

(2)作出△ABF的外接圆,并求出圆心I的坐标；

(3)在(2)中⊙I与直线MN的另一交点为E,判断点D、I、E是否共线？说明理由.

5、如图，在平面直角坐标系中0A＝2，0B＝4，将△OAB绕点O顺时针旋转90°至△OCD，

若已知抛物线yax2bxc过点A、D、B. (1) 求此抛物线的解析式；

(2) 连结DB，将△COD沿射线DB平移，速度为每秒2个单位. ①经过多少秒O点平移后的O′点落在线段AB上？

②设DO的中点为M，在平移的过程中，点M、A、B能否构成等腰三角形？若能，求出构成等腰三角形时M点的坐标；若不能，请说明理由.

28．(本题10分)如图，已知二次函数y=123xx4的图象与y轴交于点A，与x轴 42 交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．

(1)点A的坐标为_______ ，点C的坐标为_______ ；

(2)线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?

3、如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．

(1)如图②，若M为AD边的中点， ①,△AEM的周长=_____cm； ②求证：EP=AE+DP；

(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．

4、如图，已知二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交

2）于点P，顶点为C（1，。

（1）求此函数的关系式；

（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由。

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