材料物理性能基础知识点

材料物理性能基础知识点

<<材料物理性能>>基础知识点

一，基本概念：

1. 摩尔热容: 使１摩尔物质在没有相变和化学反应的条件下，温度升高1K所需要的热量称

为摩尔热容。它反映材料从周围环境吸收热量的能力。

2. 比热容：质量为1kg的物质在没有相变和化学反应的条件下，温度升高1K所需要的热量

称为比热容。它反映材料从周围环境吸收热量的能力。

3. 比容：单位质量（即1kg物质）的体积，即密度的倒数（m3/kg）。

4. 格波：由于晶体中的原子间存在着很强的相互作用，因此晶格中一个质点的微振动会引起

临近质点随之振动。因相邻质点间的振动存在着一定的位相差，故晶格振动会在晶体中以弹性波的形式传播，而形成“格波”。

5. 声子（Phonon）: 声子是晶体中晶格集体激发的准粒子，就是晶格振动中的简谐振子的能

量量子。

6. 德拜特征温度: 德拜模型认为:晶体对热容的贡献主要是低频弹性波的振动，声频支的频率

具有0～ωmax 分布,其中,最大频率所对应的温度即为德拜温度θD,即θD=ћωmax/k。 7. 示差热分析法（Differential Thermal Analysis, DTA ）: 是在测定热分析曲线（即加热温度

T与加热时间t的关系曲线）的同时，利用示差热电偶测定加热（或冷却）过程中待测试样和标准试样的温度差随温度或时间变化的关系曲线ΔT~T（t），从而对材料组织结构进行分析的一种技术。

8. 示差扫描量热法（Differential Scanning Calorimetry, DSC）: 用示差方法测量加热或冷却

过程中，将试样和标准样的温度差保持为零时，所需要补充的热量与温度或时间的关系。 9. 热稳定性（抗热振性）：材料承受温度的急剧变化（热冲击）而不致破坏的能力。 10. 塞贝克效应：当两种不同的导体组成一个闭合回路时，若在两接头处存在温度差则回路中

将有电势及电流产生，这种现象称为塞贝克效应。

11. 玻尔帖效应：当有电流通过两个不同导体组成的回路时，除产生不可逆的焦耳热外，还要

在两接头处出现吸热或放出热量Q的现象。

12. 迈斯纳效应：若在常温下将超导体先放入磁场内，则有磁力线穿过超导体；然后再将超导

体冷却至Tc以下，发现磁产从超导体内被排出，即超导体内无磁场B=0。即超导体具有完全的抗磁性。

13. 铁电体：具有电畴结构和电滞回线的晶体。

14. 铁电性：具在一定温度范围内具有自发极化，且自发极化的方向可因外电场的作用而反向，晶体的这种特性称为铁电性。

15. 自发极化：在没有外电场作用时，晶体中存在着由于电偶极子的有序排列而产生的极化。 16. 压电效应：在某些晶体（主要是离子晶体）的一定方向施加机械力作用时，晶体的两端表面出现符号相反的束缚电荷，且束缚电荷的密度与施加的外力大小成正比，这种由机械效应转换成电效应的现象称为压电效应。

2

17. 逆压电效应：将具有压电效应的电介质置于外电场中，由于外电场的作用引起其内部正负电荷中心位移，从而导致电介质发生形变（形变与所加电场强度成正比），这种由电效应转换成机械效应的过程称为逆压电效应。

18. 介质损耗：由于导电或交变场中极化弛豫过程在电介质中引起的能量损耗，由电能转变为其它形式的能（如热、光能等），统称为介质损耗。

19. 光生伏特效应：光照射引起PN结两端产生电动势的效应。当光照射到PN结结区时，光照产生的电子－空穴对在结电场作用下，电子推向N区，空穴推向P区；电子在N区积累使N区侧带负电，空穴在P区积累使P区侧带正电，从而建立一个与原内建电位差相反的电位差，称为光生电位差。

20. 磁化强度：单位体积的总磁矩，表征物质的磁化状态。 21. 磁畴：在未加磁场时铁磁体内部已经磁化到饱和状态的小区域。

22. 磁致伸缩效应：铁磁体在磁场中被磁化时，其形状和尺寸都发生变化的现象。

23. 退磁场：当铁磁体磁化出现磁极后，这时在铁磁体内部由于磁极作用而产生一个与外磁化

场反向的磁场，因它起到减弱外磁场的作用，故称为退磁场。

24. 技术磁化：在外磁场的作用下，铁磁体从完全退磁状态磁化到饱和的内部变化过程。 25. 磁导率µ：当外磁场H增加时，磁感应强度B增加的速率叫磁导率，用µ表示， 即µ=B/H。

-1

表示磁性材料传导和通过磁力线的能力．单位为亨利／米（Ｈ·m）．

26. 内耗：固体材料对振动能量的损耗称为内耗，它代表材料对振动的阻尼能力。 27. 滞弹性（或驰豫）：在弹性范围内出现的非弹性现象（如弹性蠕变和弹性后效）。 28. 滞弹性内耗：由滞弹性产生的内耗。

29. 弹性模量：在弹性范围内，引起物体单位变形所需要的应力大小。即材料所受应力σ与应

变ε之间的线性比例系数，σ = Eε，其中称为弹性模量。它表示材料弹性变形的难易程度。

二，基本理论（含微观机理）：

热学: １．杜隆—珀替定律；２．爱因斯坦模型；３．德拜的比热模型

电学: 1. 量子自由电子理论; 2. 能带理论; 3.离子导电机制

磁学: 1．铁磁金属的自发磁化理论; 2. 矫顽力理论（应力理论，杂质理论）

3

热膨胀：微观机理

弹性与内耗: 1．弹性理论；２．滞弹性内耗机制（驰豫理论的基本思想）

三，基本规律（含影响因素）

热学：热容的实验规律，影响热容的因素及规律（温度，组织转变，结构相变，合金成分等）

电学：导体，半导体，绝缘体的导电性随温度的变化规律；影响导电性的因素

磁学：Ｍ－Ｔ曲线；磁化规律；影响铁磁性的因素（组织敏感参量和组织不敏感参量）

热膨胀：热膨胀的实验规律；常见材料（如钢组织）的膨胀规律

弹性与内耗：内耗的实验测定；克内耗实验 四，实验测量方法与原理 热学：热容的测定及热分析方法

磁学：磁性的测量方法及原理（如矫顽力等） 热膨胀：热膨胀的测量方法

弹性与内耗：弹性模量及内耗的测量原理；碳在α－Fe中的扩散系数和扩散激活能的测定．

<<材料物理性能>>内容简介

第一章. 材料的热性能

由于材料和制品往往要应用于不同的温度环境中，很多使用场合还对它们的热性能有着

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特定的要求，因此热学性能也是材料重要的基本性质之一。

固体材料的一些热性能如比热，热膨胀、热传导等都直接与晶格振动有关，因此我们首先介绍热力学与统计力学一些概念和晶格振动的有关内容。 1 材料的热容 热容的概念:

热容的定义：物体在温度升高1K时所吸收的热量称作该物体的热容．

摩尔热容：使１摩尔物质在没有相变和化学反应的条件下，温度升高1K所需要的能量,它反

映材料从周围环境吸收热量的能力。

比热容：质量为1kg的物质在没有相变和化学反应的条件下，温度升高1K所需要的热量称为比热容。它反映材料从周围环境吸收热量的能力。

比容：单位质量（即1kg物质）的体积，即密度的倒数（m3/kg）。

物体的热容还与它的热过程性质有关，假如加热过程是恒压条件下进行的，所测定的热容称为恒压热容(CP)。假如加热过程是在保持物体容积不变的条件下进行的，则所测定的热容称为恒容热容(CV)。由于恒压加热过程中，物体除温度升高外，还要对外界作功(膨胀功)，所以每提高1K温度需要吸收更多的热量，即CP>CV， 1.1晶态固体热容的经验定律和经典理论

晶体的热容，元素的热容定律——杜隆—珀替定律：“恒压下元素的原子热容等于25J/K·mol”。实际上大部分元素的原子热容都接近25 J/K·mol，特别在高温时符合得更好。

根据晶格振动理论，一个摩尔固体中有N个原子，总能量为：

E = 3NkT=3RT 式中 N—阿佛加德罗常数；T—绝对温度(‘K)；k—波尔茨曼常数；R＝8.314(J/k·mol)—气体普适常数。

按热容的定义，有: Cv= (dE/dT)v = 3NkB = 3R =24.91 J/(mol.K) 1.2晶态固体热容的量子理论 1.2.1 爱因斯坦模型

爱因斯坦提出的假设是：晶体中所有原子都以相同的频率振动,振动的能量是量子化的,且每个振子都是的振子。

eECv3Nkf3Nke2TvkTkTekT122kT当 T >>

θE

时:

EeTcv3NT3Nk=3R 这就是杜隆—珀替定律的形式。 2TETE 5

当T趋于零时，CV逐渐减小，当T＝0时，CV=0，这都是爱因斯坦模型与实验相符之处，但

ETE是在低温下，当T << θE时:cv3Nke这样CV依指数律随温度而变化，这比实验测定

T的曲线下降得更快了些，导致差异的原因是爱因斯坦采用了过于简化的假设，实际晶体中各原子的振动不是彼此地以单一的频率振动着的，原子振动间有着耦合作用，而当温度很低时，这一效应尤其显著。

2

1.2.2德拜的比热模型

德拜考虑到了晶体中原子的相互作用。德拜模型认为：

晶体对热容的贡献主要是弹性波的振动，即较长的声频支在低温下的振动；由于声频支的波长远大于晶格常数，故可将晶体当成是连续介质，声频支也是连续的，频率具有0～ωmax；高于ωmax的频率在光频支范围，对热容贡献很小，可忽略

maxcv3NkfDD D0.761011max 式中

kTTfDD3TD3ΘD—德拜特征温度；

DTe0exx4x12dx, 一德拜比热函数；

根据上式还可以得到如下的结论：

① 当温度较高时，即T>>θD，CV≈3R这即是杜隆—珀替定律。

124NkT ② 当温度很低时，即T<<θD，则经计算：cv 5D3这表明了当T趋于0K时，CV与T3成比例地趋于零，这也就是著名的德拜T立方定律。 1.2.3无机材料的热容 （见课件）

1.3 影响热容的因素影响无机材料热容的因素：  影响金属热容的因素:

1. 自由电子对金属材料热容的贡献:

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在低温下几乎所有的化合物,固溶体和中间相的热容: CV, m =ClV, m + CeV, m = αT3 + γT 在极低或极高温度下,电子热容的贡献不可忽略.热容系数α , γ由低温热容实验测定.2. 合金成分对热容的影响: 合金的热容是每个组元热容与其质量百分比的乘积之和。 即 C = x1C1 + x2C2 +…+xnCn。_____奈曼-考普(Neuman-Kopp)定律

高温下该定律具有普遍性，适用于金属化合物，金属与非金属化合物，中间相和固溶体。热处理能改变合金的组织，但对合金高温下的热容没有明显影响。该定律对铁磁合金不适用。 3. 相变时的金属热容变化： 金属及合金的组织转变：热效应

（一）熔化和凝固：熔点 Tm C液态 ﹥ C固态

（二）一级相变：在恒温恒压下，除有体积变化外，H和Q发生突变，伴随相变潜热发生，Cp热容无限大。一级相变的特征是有体积突变；有相变潜热。如果是等温转变则相变时焓的变化有突变，热容趋于无限大。如纯金属的三态变化，同素异构转变，共晶，包晶转变，固态的共析转变等。

（三） 二级相变：相变在一个有限的温度范围内逐渐变化，焓也变化，但不突变。热容在转变温度附近也有剧烈变化，但为有限值。二级相变的特征是无体积突变和相变潜热，但膨胀系数和比热容有突变。这类相变包括磁性转变，部分材料的有序无序转变（有人认为部分转变属于一级相变），超导转变。

（四）亚稳态组织转变：亚稳态转变为稳态时要放出热量，从而导致热容曲线向下拐折（不可逆转变, 如过饱和固溶体的时效，马氏体和残余奥氏体回火转变，形变金属的回复与再结晶等。）

（五）研究有序-无序转变：Ni3Fe合金即存在有序-无序转变，又存在铁磁-顺磁转变，它们度将出现热容峰。当无序态Ni3Fe合金加热到350~470℃温区时，合金发生部分有序化并放出潜热使热容量Cp降低，这个热效应的大小正比于虚线下部阴影部分（Cp降低导致的Cp-t所包围）的面积；加热到470℃以上时，发生吸热的无序转变，热效应大小可以按虚线上部面积定量。如果Ni3Fe合金在加热前为有序态，随加热温度增高，比热容显著增高，表示从完全有序到完全无序过程的吸热效应。在590℃的吸热峰为铁磁-顺磁转变的热容峰（被有序化热效应所掩盖）。

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１.4热容的测量与热分析 (详细见课件)

2. 材料的热膨胀 2.1热膨胀系数

物体的体积或长度随着温度的升高而增大的现象称为热膨胀。假设物体原来的长度为l0，温度升高Δt后长度增量为Δl，实验指出它们之间存在如下的关系： 线膨胀系数：

llT (2.1) α l 称为线膨胀系数. l0VVT (2.2) α V 称为体膨胀系V0物体体积随温度的增长可表示为：体膨胀系数：

数，相当于温度升高1K时物体体积相对增大。 线膨胀系数与体膨胀系数的关系: v3l

几种典型材料的线膨胀系数(RT): 石英玻璃: α l ~0.5×10-6 /K；石英晶体: α l ~12×10-6 /K；铁: α 10l ~12 ×

8

-6

/K；

高温纳灯所用的封接导电材料: 金属铌 αl = 7.8×10-6 /K； Al2O3灯管 αl = 8×10-6/K。

2.2 固体材料热膨胀的物理本质：原子的非简谐振动

2.3热膨胀和其它性能的关系 2.3.1膨胀系数与热容的关系 2.3.2膨胀系数α与熔点Tm的关系

格律乃森还提出了固体热膨胀的极限方程，即一般纯金属从0 K加热到熔点Tm，相对膨胀量约为6%。实际可写成： Tm αV = (VTm-V0)/V0 = C 其中, VTm和V0 分别为熔点和0K时金属的体积。 C为常数，多数立方和六方晶格金属取0.06 ~ 0.076。

即固态金属的体热膨胀极限方程： (VTm-V0)/V0 = C ≈ 6% ~ 6.7%。 线膨胀系数和熔点的关系可有经验公式： αl Tm ≈ 0.022 2.3.3 膨胀系数α与德拜温度ΘD的关系：α l = b/(VAγΘD)。

原子间结合力与ΘD2成正比，结合力越大，德拜温度越高，膨胀系数越小。 2.3.4 热膨胀与原子序数的关系:

具有一定的周期性: IA族元素的α值随Z增加而增大,其余A族元素的α值则随Z增加而减小.这与键有关. 碱金属α值高,过渡族元素α值低.与原子结合力有关. 2.4 影响膨胀性能的因素 2.4.1 1.相变的影响：

一级相变的特征是：体积发生突变，伴有相变潜热，膨胀系数在转变点无限大。如三态转变，同素异构转变等属于一级相变。

二级相变无体积突变和相变潜热，但膨胀系数和比热容有突变。

1. 晶型转变：室温下ZrO2晶体是单斜晶型。温度高于1000度时转为四方晶型，体积收缩

4%。严重影响应用。加入MgO,CaO, Y2O3等稳定剂后，在高温与ZrO2形成立方晶型的固溶体。不到2000度不发生晶型转变。

2/3

2

2. 有序-无序转变： Cu-Zn合金成分接近CuZn时，形成具有体心立方点阵的固溶体，低温

时为有序状态，铜原子在每个单胞的结点上，锌原子在中心。随T升高逐渐转变为无序，吸收热量。属于二级相变。当Au-Cu有序合金加热到300℃时有序开始破坏。达480℃时

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完全无序化。拐折点对应有序无序转变的上临界温度，常称有序-无序转变温度。有序-无序转变也伴随着膨胀系数的变化，因此膨胀曲线出现拐折。有序结构会使合金原子之间的结合增强，因此，有序化导致膨胀系数变小。 3. 铁磁性转变：

多数金属和合金的膨胀系数随温度的变化规律与热容一样按T3规律变化。铁磁金属和合金会出现反常膨胀。目前解释是磁致伸缩抵消了合金的热膨胀。具有负反常膨胀特性合金可用于获得膨胀系数为零或负值的因瓦(Invar)合金，或在一定温度范围内不变的可伐合金(Kovar alloy)。 2.4.2不同结构的物质：

原子间结合力与ΘD2成正比，结合力越大，德拜温度越高，膨胀系数越小。

对于相同组成的物质，由于结构不同，膨胀系数也不同。通常结构紧密的晶体，膨胀系数都较大，而类似于无定形的玻璃，则往往有较小的膨胀系数。

多晶石英的αl值为12 ×10-6/K；而无定型石英玻璃的α值只有0.5 ×10-6/K。 改错：

1．对于石墨而言，平行于C轴方向的热膨胀系数小于垂直于C轴方向的热膨胀系数。 答：错；对于石墨而言，平行于C轴方向的热膨胀系数小（大）于垂直于C轴方向的热膨胀系数。

2．石英晶体的膨胀系数要比石英玻璃的膨胀系数小。

答：错；石英晶体的膨胀系数要比石英玻璃的膨胀系数小（大）。 2.4.3 钢组织的膨胀特性

• 钢的膨胀特性取决于组成相的性质和数量。

• 钢组织中马氏体比容最大，奥氏体最小，铁素体和珠光体居中。而马氏体，珠光体和奥氏体的比容都随含碳量的增加而增大。 • 铁素体和渗碳体的比容有固定值。

• 钢的线膨胀系数则相反，奥氏体最大，铁素体和珠光体次之，马氏体最小。 改错：

在同一钢的组织中奥氏体的比容最大(小)，马氏体的比容最小（大） 2.5膨胀的测量

1. 光学膨胀仪

标样功能：在普通光学膨胀仪中，标准样的功能是指示和跟踪待测试样的温度．

示差光学膨胀仪中，标准样的功能是除了指示温度和跟踪待测试样的温度外，还有将试样内部组织未转变前的膨胀量抵消，将膨胀量的测量范围缩小，以提高放大倍数和测量的灵敏度。 标准样的要求：其膨胀量与温度成正比；在测量范围内无相变,不易氧化；导热系数接近待测样。与试样的形状和尺寸相同. 标准样的选择：

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较低温度方围研究有色金属和合金时，常用铜和铝纯金属做标准样；

研究钢材时，研究钢的标样可采用皮洛斯合金（PYROS alloy)（Ni80%-Cr16%-W4%).稳定性好，1000度以下无相变，膨胀系数由12.27×10-6/K均匀增加到21 . 24×10-6/K。较石英传动杆的线膨胀系数约0.5×10-6/K。

2. 电测式膨胀仪将膨胀量转换为电讯号，然后进行电讯号的记录，数据处理和画出膨胀曲线。(包括应变电阻式膨胀仪，电容式膨胀仪和电感式膨胀仪) 。

电感式膨胀仪:

组成：初级，次级线圈和磁芯构成。初级和次级线圈绕在同一绝缘管上, 次级线圈由两段完全相同的绕组反向的先圈串接而成。它们相对初级线圈完全对称。磁芯处在中间位置时，反接的次级线圈的感生电动势相互抵消。磁芯偏离中间位置差动变压器信号与磁芯偏离量呈线性关系。

原理:采用差动变压器原理将试样的膨胀量转换为电信号（放大倍数可达到6000倍）。 特点：试样可采用真空高频加热，加热速度可控制在500℃/s以下范围。试样冷却可以选用小电流加热﹑自然冷却﹑和强力喷气冷却三种冷却方式。加热温度和冷却速度易于自动化和计算机控制和数据处理。近年来，较为先进的全自动快速膨胀仪膨胀量转换采用的就是差动变压器原理。

缺点：易受电磁因素的干扰。变压器电源采用200~400Hz以防止工业网的干扰。 3.机械式膨胀仪(1).千分表式膨胀仪 (2). 杠杆式膨胀仪

将膨胀量转移到千分表或利用杠杆作用放大. 2.6 膨胀分析的应用（组织转变→体积效应）

2.6.1亚共析钢，共析钢，和过共析钢的膨胀曲线分析及组织转变温度的确定

 亚共析钢的加热膨胀曲线分为共析转变和自由铁素体溶解两个阶段。奥氏体的比容比珠光

体小，珠光体转变为奥氏体使试样的长度产生明显收缩，导致膨胀曲线陡直下降。自由铁素体逐渐溶解于奥氏体，致使曲线缓慢降低。

 共析钢的加热膨胀曲线上的陡直下降十分显著，表明珠光体转变为奥氏体的数量增多，体

积收缩效应也随之增大。

 过共析钢在珠光体转变为奥氏体以后曲线斜率增大，这是由于奥氏体的膨胀系数比珠光体

大。过共析钢中有二次渗碳体存在，二次渗碳体不断溶解，使奥氏体的含碳量不断增高，比热容不断增大，从而导致膨胀曲线在高温区出现明显的拐折，拐折点的温度对应于Accm和Arcm。

膨胀曲线见书P29-图1.32

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2.6.2过冷奥氏体等温转变的动力学曲线分析 2.6.3 钢的冷却膨胀曲线分析

例1. 金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357 nm，当它转变成石墨（ρ=2.25g/cm3）

结构时，求其体积改变百分数？金刚石的晶体结构为复式面心立方结构，每个晶胞共含有8个碳原子。

解：金刚石的密度：ρ=（8×12）/((0.357×10-7)3×6.02×1023）=3.503（g/cm3）

1g金刚石的体积（比容）V1=1/3.503=0.285 (cm3/g);1g石墨的体积V2=1/2.25=0.444(cm3/g);故由金刚石转变成石墨结构时体积膨胀=（V2-V1）/V1=(0.444-0.285)/0.285=55.8%

例2. Calculate the change in volume that occurs when BCC iron is heated and changes to FCC iron. The lattice parameter of BCC iron is 2.863 A and of FCC iron is 3.591 A Volume of BCC cell = a3 = 2.8633 = 23.467×10-30 （m3） Volume of FCC cell = a3 = 3.5913 = 46.307×10-30 （m3）

But the FCC unit cell contains four atoms and the BCC unit cell contains only two atoms. Two BCC unit cells with a total volume of 46.934 will contain 4 atoms. Volume change/atom = (46.307 -46.934)/46.934 = -1.34% Steel contracts on heating!!

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3. 材料的热传导与热稳定性

1. 基本概念： 热传导； 热导率（λ）； 热扩散率（α） 2. 基本规律：

dQdTS• 傅立叶（Fourier）定律： dtdx单位温度梯度下，单位时间内通过单位垂直面积的热量。 λ导热能力。 魏德曼-弗兰兹定律：

3．固体材料热传导的微观机理 LT固体导热：电子导热，声子导热和光子导热。

能量的载体：电子（德布罗意波）；声子（格波）：声频波的量子；光子（电磁波） 金属：主要是电子导热为主；合金/半导体：电子/声子导热；绝缘体：声子导热。 热导率λ与热阻率的关系为λ=1/。

4. 影响热导率的因素：（1）温度的影响；（2）显微结构的影响；（3）化学组成的影响；（4）

气孔的影响。 5. 导热系数测量方法：

稳态方法: （1）1. 热流法导热仪；（2）保护热流法导热仪；（3）保护热板法导热仪： 动态（瞬时）测量法：（1）热线法；（2）激光闪射法。 6. 材料的热稳定性

提高抗热冲击断裂性能的措施：

1. 提高应力强度σ，减小弹性模量E 2. 提高材料的热导率 3. 减小材料的膨胀系数 4. 减少材料表面热传递系数 5. 减小产品的有效厚度

第二章 材料的电导

2.1电导的物理现象 2.1.1 电导的宏观参量

电流密度 J=E/ρ=Eσ （2.1）

式中=R(S/L)，为材料的电阻率。电阻率的倒数定义为电导率，即=1/。 电导率的基本表达式：σ = nqμ （2.2）

其中：σ 为电导率，n为载流子的浓度，q为载流子的电荷量，μ为载流子的迁移率。 载流子：电子，离子。

电子电导：载流子为电子（或电子空穴）的电导称为电子电导； 离子电导：载流子为离子（或离子空位）的电导称为离子电导。

无机材料中的载流子可以有电子和电子空穴，阴、阳离子空位和阴、阳离子填隙，而金属导体中的载流子主要是电子

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2.2 晶体的能带

导体，半导体和绝缘体的能带结构及导电性。

金属导体的能带：价带与导带重叠而无禁带，或价带没填满而形成导带。此时处在导带的价电子就是自由电子，即使在温度很低时也具有很强的导电能力。

半导体的能带：满价带和空导带，且有禁带。禁带宽度较小（如锗ΔEg = 0.72 eV；硅Si 的ΔEg = 1.1 eV；ZnO：ΔEg = 3.37 eV）室温下导电能力弱（室温电子热运动能量：kT=1.38×10-23J/K×300K/（1.6×10-19）=26×10-3eV=26meV）。

绝缘体的能带：满价带和空导带，且有禁带。禁带宽度较宽（如金刚石的ΔEg = 6 eV；MgO：ΔEg = 7.7 eV），基本无导电能力。

根据能带理论，晶体中并非所有电子，也并非所有价电子都能参与导电，只有导带中的电子或价带顶部的空穴才能参与导电。在具有严格周期性势场的理想晶体中的载流子，在绝对零度下的运动像理想气体分子在真空中的运动一样，不受阻力，迁移率为无限大。当周期性势场受到破坏，载流子的运动才受到阻力的作用，其原因是载流子在运动过程中受到了各种因素的散射。本小节以散射的概念为基础分析讨论电子的迁移率的本质。 改错：

1．半导体的禁带宽度比绝缘体的大。答：错；半导体的禁带宽度比绝缘体的大（小）。

散射的两个原因：

1、晶格散射：晶格振动引起的散射叫做晶格散射；温度越高，晶格振动越强对载流子的晶格散射也将增强，迁移率降低。

2、离子杂质散射：离子杂质散射 的影响与掺杂浓度有关，掺杂越多，载流子和电离杂质相遇而被散射 的机会也就越多。温度越高，散射作用越弱。高掺杂时，温度越高，迁移率越小。 2.3 影响电子电导的因素

影响电导率的因素有温度、杂质及缺陷。

影响电导率的因素

1. 温度：温度是强烈影响材料物理性能的外部因素。一般而言:

电子电导：金属材料电导率随温度的升高而下降。原因：因温度对有效电子数影响不大，

加热使点阵热振动加剧，电子散射几率增加，电子运动平均自由程减小。

离子电导：离子晶体型陶瓷材料电导率随温度的升高而上升。原因：热缺陷增多。 2. 冷加工对金属电阻的影响：

冷加工形变使金属电阻增大： 如：冷加工变形使金属如 (Fe,Cu,Ag,Al等)的电阻率增加2% ~ 6%，只有W,Mo,Sn可分别增加30%，~50%，15%，20%，90%；一般单相固溶体经冷加工可增加10%~20%，而有序固溶体则增加100%甚至更高。而(Ni-Cr, Ni-Cu-Zn, Fe-Cr-Al等合金形成K状态，使电阻下降。 3. 热处理对金属电阻的影响：

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退火产生回复和再结晶可使电阻下降。但退火温度高于再结晶温度时，再结晶生成很细小晶粒，晶界面缺陷反使R大。淬火产生缺陷使R增大。 4. 固溶体合金的导电性 固溶体的导电性：

 高导电性金属溶入低导电性溶剂中也使固溶体电阻增高。

 二元合金最大电阻率在50%处；铁磁性和强顺磁性固溶体有异。

d-或f-壳层中。有效导电电子数减少。

 贵金属(Cu,Ag,Au)与过渡族金属组成固溶体，电阻也异常高(价电子转移到过渡族金属的 有序化有利于改善离子电场的规整性，减少电子散射。

不均匀固溶体(K状态)的电阻：(Ni-Cr, Ni-Cu-Zn, Fe-Cr-Al等合金形成K状态： 现象:冷加工使电阻明显降低，但回火反而使电阻升高。

原因: 原子偏聚尺寸与电子平均自由程可以比拟, 产生附加散射使电阻增大。 5. 碳钢的电阻：

随含碳量和热处理工艺不同而变：淬火态比退火态电阻高。淬火态组织是碳在α-铁中的固溶体，含碳量越高，淬火后马氏体和残余奥氏体中固溶的碳就越多。 6． 超导电性

超导体的性能：完全的导电性，完全的抗磁性（迈斯纳效应）。

影响超导态的三个性能指标：超导转变温度Tc；超导临界磁场Hc（T）=Hc(0)[1-(T/Tc)2]; 超导临界电流Ic = c ∙ r ∙ Hc/2.其中，c为光速，r为试样截面半径。 7．电阻的测量：ρ=RS/L

分类：

 高阻测量(R > 107 Ω) ，选用兆欧表(粗测)，冲击检流计(精测)。  中阻测量(R：102~106Ω) ，用万用表，欧姆表，单电桥法(精测)。  半导体用直流四探针法。

 金属及合金电阻(R：10-6~102Ω) ，双电桥或电位差计。

重点掌握金属导体，半导体，及绝缘体的测量方法，测量原理（含电路图），测量步骤及计算公式。

8．电阻分析的应用：

 碳钢的回火；  Al-Cu合金的时效；

 Cu3Au合金的有序-无序转化；  测定固溶体溶解度曲线； 9. 热电性能

 三个基本热电效应:

塞贝克效应 (1821年发现); 珀耳帖效应 (1834年发现); 汤姆逊效应 （1854年发现）.

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在珀耳帖效应中，如果电流方向与接触电势同向时，接触端则放热；如果电流方向与接触端电势反向时则吸热。在汤姆逊效应中，如果电流方向与温差电势方向相同时，则有热流流出导体；如果电流方向与温差电势方向相反时，则有热流流入导体。

 影响热电势的因素（合金元素，温度，组织转变，有序-无序转变，钢的含碳量及热处理

的影响，  热电势的测量  热电性分析的应用 热电子效应 10. 压电性与铁电性

正压电效应：在某些晶体（主要是离子晶体）的一定方向施加机械力作用时，晶体的两端表面出现符号相反的束缚电荷，且束缚电荷的密度与施加的外力大小成正比，这种由机械效应转换成电效应的现象称为压电效应。

逆压电效应：将具有压电效应的电介质置于外电场中，由于外电场的作用引起其内部正负电荷中心位移，从而导致电介质发生形变（形变与所加电场强度成正比），这种由电效应转换成机械效应的过程称为逆压电效应。

晶体的介电性：电场作用引起电介质产生极化的现象. 电介质的极化强度与施加电场呈正比： P= o eE

铁电性：在一定温度范围内具有自发极化，在外电场作用下，自发极化能重新取向，电位移矢量与电场强度间的关系呈电滞回线特征。 （具有自发极化的晶体） 铁电体：具有电畴结构和电滞回线的晶体。 11．热释电效应 12．光电性，磁电性 一. 外光电效应

在光线作用下，物体内电子逸出物体表面向外发射的现象称为外光电效应。向外发射的电子叫做光电子。基于外光电效应的光电器件有光电管、光电倍增管等。

光电效应能否产生,取决于光子的能量是否大于该物质表面的电子逸出功。这意味着每一种物质都有一个对应的光频阀值,称为红限频率（对应的光波长称为临界波长）。

• f光线< f红限, 再大的光强也不能导致电子发射； • f光线> f红限，微弱的光线即可导致电子发射。

习题1. 光电管的光电子发射面受到λ = 2537 Å的光照射，所放出的电子最大能量为2.5 eV，试求材料的逸出功。注： h = 6.626×10-34 J∙s； c = 3×108 m/s；q=1.6×10-19 库仑。

hc/E

二.内光电效应

当光照射在物体上，使物体的电阻率ρ发生变化，或产生光生电动势的现象叫做内光电效应，它多发生于半导体内。根据工作原理的不同，内光电效应分为光电导效应和光生伏特

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效应两类： 1.光电导效应

在光线作用下，电子吸收光子能量从键合状态过渡到自由状态，而引起材料电导率的变化，这种现象被称为光电导效应。基于这种效应的光电器件有光敏电阻。

过程：当光照射到半导体材料上时，价带中的电子受到能量大于或等于禁带宽度的光子轰击，并使其由价带越过禁带跃入导带，使材料中导带内的电子和价带内的空穴浓度增加，从而使电导率变大。

本征吸收: 半导体吸收光子的能量使价带中的电子激发到导带，在价带中留下空穴，产生等量的电子与空穴，这种吸收过程叫本征吸收。

产生本征吸收的条件：入射光子的能量（hν）至少要等于材料的禁带宽度Eg。 即hν ≥ Eg。从而有ν0≥Eg/h， λ0 ≤ hc/Eg = 1.24μm·eV/Eg，h：普朗克常数；c：光速；ν0：材料的频率阈值；λ0：材料的波长阈值

习题2. 已知Ge和Si的禁带宽度分别为0.72 eV和1.1 eV，试求光照下本证Ge和Si发生光电效应时所需光的最小波长？

习题3. 某功函数为2.5 eV的金属表面受到光照射，（1）这个面吸收红光（λ红=760 nm）或紫光（（λ紫=380 nm）时，能发出光电子吗？（2） 用波长为185 nm的紫外光照射时，从表面放出的光电子能量是多少电子伏特eV？ 2.光生伏特效应

 在光线作用下能够使物体产生一定方向的电动势的现象叫做光生伏特效应。  基于该效应的光电器件有光电池和光敏二极管、三极管。 改错：

1．当光照射在PN结上时，所产生的光生电位差与PN结原内建电位差相同。

答：错；当光照射在PN结上时，所产生的光生电位差与PN结原内建电位差相同（反）。

第三章. 材料的磁学性能

一， 基本参量

分子电流理论 磁荷（等效）理论 相互关系

磁矩：PmIS 磁偶极矩：jmml jm0Pm

pm 磁极化强度：Jjm JM磁化强度：M 0mVV磁场强度：H 磁感应强度：B B0(HM) 磁化率：χ=M/H 磁导率：μ=B/H 0(1) 二，基本关系

jm0Pm； J0M； B0(HM) ； 0(1)

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三，单位换算

SI： B0(HM) CGS：B0H4M

B: T; H : A/m ; M : A/m B :G(Gauss); H :Oe; M : emu/cm3 ; （特斯拉） 或Wb/m2

B: 1T=104 G; H: 1×103 A/m=4π Oe; M: 1×103 A/m= emu/cm3 ;

四、常见铁磁性材料的基本磁性参数

饱和磁化强度Ms、饱和磁极化强度Js、饱和磁感应强度Bs：

注：本表数值取自《材料科学导论》（2002）p278

Ms （kA/m） Js=μ0Ms （T） Tc （K）

0 K RT 0 K RT

Fe： 1740 1700 2.19 2.14 1043 Co： 1430 1400 1.8 1.76 1395 Ni： 510 487 0. 0.61 631 Gd： 2010 --- 2.53 ---- 293

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Dy： 2920 ---- 3.67 ---- 88

磁晶各向异性常数：

Co： Ku1：410 kJ/m3； K u2：100-143 kJ/m3； Fe： K1: 42~48 kJ/m3； K2：12~15 kJ/m3； Ni： K1: -3~-5.4 kJ/m3； K2：-2.5~5 kJ/m3； SmCo5：Ku1：15500 kJ/m3；

Nd2Fe14B：K1: 5000 kJ/m3； K2：660 kJ/m3；

例1．牌号为1J46的冷轧铁镍软磁薄带的饱和磁化强度为Ms = 11.9×105 A·m-1，则饱和磁极化强度Js 为______________ T （特斯拉），沿薄膜法向的退磁场Hd为__________________ A·m-1，最大矫顽力Hc = 20 A/m，相当于Hc = ______________ Oe （奥斯特）。（注：μ0 = 4π×10-7 H·m-1）。

3.1磁矩和磁化强度 3.1.1磁矩

（1）定义: 磁矩是表示磁体本质的一个物理量。任何一个封闭的电流都具有磁矩ｍ。其方向与环形电流法线的方向一致，其大小为电流与封闭环形的面积的乘积IΔS。 （2）原子磁矩

物质是原子核和电子的集合体，要理解物质的磁性起源，就要考虑原子具有的磁矩。现在我们可以从以下三方面来分析原子中的磁矩。 ① 电子轨道运动产生的磁矩: μl = (l(l+1))1/2 μB ② 电子自旋产生的磁矩: μs = (S(S+1))1/2 μB

③ 原子核的磁矩: 原子核的磁矩<<电子（轨道+自旋）磁矩

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Be9.2731024 （波尔磁子，电子磁矩的基本单位） e：单位电荷；h:普朗克常数；2mm:电子质量；l: 轨道量子数；s:自旋量子数。

PlzmlB(ml0,1,...l)外磁场（Z）方向上的磁矩分量：

 原子的磁矩

1PsZmsB(ms)2

 电子磁矩由电子的轨道磁矩和自旋磁矩组成  孤立原子的磁矩决定于原子的结构

 某些元素具有各层都充满电子的原子结构，其电子磁矩相互抵消，因而不显磁性  原子构成晶体后，过渡族元素铁族3d，钯族4d，铂族5d，锕族6d壳层未满，由于晶场作用使电子的轨道角动量动结。F电子影响较小。  电子（轨道+自旋）磁矩 >>原子核的磁矩 3.2 物质磁性的分类

弱磁性: 1. 抗磁性；2. 顺磁性；3. 反铁磁性。

强磁性: 1. 铁磁体；2. 亚铁磁体：与铁磁体相似，但χ 值较小，如磁铁矿（Fe3O4)。 

顺磁性：定义: 当材料被磁化后,磁化矢量与外加磁场的方向相同时，固体表现为顺磁性。

 顺磁性物质的磁化率一般很小，室温下约为10-3~10-6 数量级。

 原子内部存在固有磁矩(离子有未填满的电子壳层)。如过渡元素、稀土元素：3d-金属Ti,V; 4d-金属铌Nb, 锆Zr, 钼Mo，钯Pd；5d-金属(Hf, Ta, W, 铂Pt）。

 自由电子的顺磁性大于离子的抗磁性。如：碱金属和碱土金属离子虽然是填满的壳层，但

Li，Na, K，Mg， Al是顺磁性金属。  顺磁性物质的磁化率与温度 

C 的关系服从居里-外 斯定律： T抗磁性：定义: 当材料被磁化后,磁化矢量与外加磁场的方向相反时，固体表现为抗磁性。 数量级。

 抗磁性物质的抗磁性一般很微弱，磁化率χ 是甚小的负常数(M与H反向)，一般约为~10-6  抗磁性是电子电子的循轨运动在外加磁场作用下的结果.任何金属都具有抗磁性.  金属中有一半是抗磁金属。Cu, Ag, Au, Hg, Zn, Bi等。(因抗磁性大于电子的顺磁性) 

铁磁性 性

 铁磁性物质即使在较弱的磁场内，也可得到极高的磁化强度，而且当外磁场移去后，仍可

保留极强的磁性（有剩磁）。

 铁磁体的铁磁性只在某一温度以下才表现出来，超过这一温度，铁磁性消失。这一温度称

 有一类物质如Fe,Co,Ni，室温下磁化率可达10 ~ 10 6 数量级，这类物质的磁性称为铁磁

CTTC20

为居里点其磁化率与温度的关系服从居里一外斯定律 

反铁磁性

反铁磁自旋有序，首先是由舒尔和司马特利用中子衍射实验在MnO上证实。MnO的

晶体结构是Mn离子形成面心立方晶格，O离子位于每个Mn-Mn对之间。从中子衍射线，超过奈耳点的室温衍射图与奈耳点以下80K温度的衍射图比较，看到低于奈耳点的衍射图有额外的超点阵线，通过分析得到反铁磁的磁结构。 

亚铁磁性体：

相邻原子磁体反平行，磁矩大小不同，产生与铁磁性相类似的磁性。一般称为铁氧体的大部分铁系氧化物即为此。 3.3磁畴的形成和自发磁化 3.3.1磁畴的形成

铁磁体在很弱的外加磁场作用下能显示出强磁性，这是由于物质内部存在自发磁化的小区域，即磁畴。对于处于退磁化状态的铁磁体，它们在宏观上并不显示磁性，这说明物质内部各部分的自发磁化强度的取向式杂乱的。因而物质的磁畴不会是单畴，而是由许多小磁畴组成的。磁畴形成的原因有“交换”作用和超交换作用。 3.3.1.1“交换”作用

磁偶极子类似于一个小永久磁体，因此在其周围形成磁场，这一磁场必然会对其它磁矩产生作用，使磁矩在特定方向取向，由于磁矩的相互作用，使其取向趋于一致。实际上这是由于电子的静电相互作用造成的，也即“交换”作用。

这一现象也可从电子的“共有化”运动得到解释。 交换作用能: Eex = -AS1·S2 = -Acosφ; A>0时，自发平行排列； A<0时，反平行排列。

3.3.1.2产生铁磁性条件：铁磁性除与电子结构有关外，还决定于晶体结构。 (1).有固有磁矩(未满电子壳层);

(2) Rab/r > 3，即一定的点阵结构。 Rab: 原子间距; r :未满电子壳层半径. 3.3.1.3超交换作用

在某些材料中过渡金属离子不是直接接触，直接接触交换作用很小，只有通过中间负离子氧起作用。

在尖晶石结构中实际上存在A-A，B-B，A-B三种可能位置.因而存在三种交换作用。由于各种原因，这些化合物中只有其中的一种超交换作用占优势。 3.4 金属的铁磁性 3.4.1 磁各向异性

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材料的磁化有难易之分，对于晶体来说，不同的晶体学方向其磁化也有所不同，即存在易磁化的晶体学方向和难磁化的结晶学方向，分别称为易磁化轴和难磁化轴。如体心立方结构的Fe，其[100]的3个轴为易磁化轴，[111]的4个轴为难磁化轴。

Fe的[100]、Ni的[111]、和Co的[0001] 为易磁化方向；而Fe的[111]、Ni的[100]、和Co的[1010] 为难磁化方向。

立方晶系晶体磁晶各向异性能：

222222222EKK()K23K0112233121

室温下：铁K1= 4.2×104 J/m3 ; Ni：K1= -0.34×104 J/m3 ; 六角晶系晶体磁晶各向异性能：

EKKu1sin2Ku2sin4......

HCP Co： KU1=41×104 J/m3 ; 四方结构Nd2Fe14B: KU1=5×106 J/m3 ; 六角：SmCo5: KU1=1.55×107 J/m3 ; 3.4.2铁磁体的形状各向异性及退磁能退磁场：

非闭合回路磁体磁化后，磁体内部产生一个与磁化方向相反的磁场。 铁磁体被磁化后产生的退磁场强度：

Hd = -N·M; 其中N为几何退磁因子，M为磁化强度，负号表示退磁场与M反向。

M退磁能：Ed0HddM010NM2 2当铁磁体呈开路态时，磁体越粗短(细长)，N值越大（越小），退磁能也越大（越小）。球体Nx=Ny=Nz=1/3; 沿Z方向的一维直线型磁体：Nx = Ny = 1/2，Nz=0; 在X-Y平面内的二维磁性薄膜：Nx = Ny = 0，Nz=1。在S.I.单位制中，Nx + Ny+ Nz = 1. 3.4.3磁致伸缩效应

使消磁状态的铁磁体磁化，一般情况下其尺寸、形状会发生变化，这种现象称为此致伸缩效应。长度为L的棒沿轴向磁化时，若长度变化为L，则磁致伸缩率=L/L，磁致伸缩率在强磁场的作用下达到饱和的值s称为磁致伸缩常数，作为铁磁体的特性参数经常使用。利用磁致伸缩可以使磁能（实际上是电能）转换为机械能，而利用糍致伸缩的逆效应可以使机械能转变为电能。 磁弹性能：E3SSin2； θ为M与σ夹角。 2讨论：1. 如果λs < 0, σ > 0，则，当θ =90º 时，E取最小值，此时M⊥σ 磁性薄膜为垂直磁化；

2. 如果λs > 0, σ > 0，则，当θ = 0º 时，E取最小值，此时M//σ 磁性薄膜为易面磁化；

3.4.4磁畴结构

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磁畴的形成是能量最低原理的结果

退磁能(减小表面自由磁极) ；磁弹性能(减少磁畴尺寸) ；畴壁能(包括磁晶各向异性能，磁弹性能)畴壁数量减少。

由于铁磁体具有很强的内部交换作用，铁磁物质的交换能为正值，而且较大，使得相邻原子的磁矩平行取向，发生自发磁化，在物质内部形成许多小区域，即磁畴。这种自生的磁化强度叫自发磁化强度MS。因此自发磁化是铁磁物质的基本特征，也是铁磁物质和顺磁物质的区别所在。

大量实验证明，为了保持自发磁化的稳定性，必须使强磁体的能量达最低值，因而就成无数微小的磁畴，形成磁畴结构。每个磁畴的体积大约为10-9cm3，约有1015个原子。 磁畴壁：相邻磁畴的过渡区。磁畴壁具有交换能，磁晶能及磁弹性能。

磁畴壁有吸引夹杂物或空隙的作用，因畴壁经过夹杂物或空隙时系统的退磁能和畴壁能都较小。磁性材料中，夹杂物或空隙越多，壁移磁化就越困难，因而，磁化率也就越低。 单畴颗粒：具有低的磁导率和高的矫顽力。

3.5技术磁化

磁滞回线: 铁磁体在未经磁化或退磁状态时，其内部磁畴的磁化强度方向随机取向，彼此相互抵消，总体磁化强度为零。如果将其放入外磁场H中，其磁化强度M随外磁场H的变化是非线性的。

技术磁化：在外磁场的作用下，铁磁体从完全退磁状态磁化到饱和的内部变化过程。 磁化阶段：

I。畴壁的可逆迁移阶段；II。畴壁的不可逆迁移阶段；III。磁畴的旋转 •畴壁移动的阻力 1。应力理论: HCsi;

20MslK1a2/3

20MSd2。杂质理论: HC可以用磁滞回线说明晶体磁学各向异性。在某一宏观方向上（如水平方向、垂直方向）生长的单磁畴粒子，且其自发磁化强度被约束在该方向内，当在该方向上施加外加磁场，磁滞回线为直角型，而在与此垂直的方向上施加磁场，磁滞回线缩成线性。

3.6 影响金属铁磁性的因素组织结构不敏感参量：Ms, λs, K, Tc等，它们与成分，铁磁相的性质及数量有关；

组织结构敏感参量：Hc， μ， χ， Br等，它们与技术磁化有关。 一，温度的影响: M-T曲线：Tc；

二，应力的影响: 应力方向与磁致伸缩同号时应力促进磁化；反之则阻碍磁化。

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二， 形变，晶粒及杂质的影响: 形变产生大量缺陷和很高的应力，使磁导率下降，娇顽力

升高；再结晶退火可消除应力和缺陷，使磁化容易，从而使磁导率显著增高，娇顽力下降；晶粒细化与加工硬化的效果相似。晶粒越细小,晶界(面缺陷)便越多,磁化的阻力也越大,越难磁化。杂质：固溶杂质使点阵扭曲，阻碍畴壁移动，使μ下降，Hc 上升。间隙固溶体时，杂质影响较大，形成夹杂物和置换式固溶体时影响较小。但都使Ms降低。

何谓磁导率μ？改善铁磁材料μ的方法有哪些？

.磁导率µ：当外磁场H增加时，磁感应强度B增加的速率叫磁导率，用µ表示， 即µ=B/H。 提高铁磁材料磁导率μ的方法途径有：1）消除铁磁材料中的杂质；2）把晶粒培育到足够大并呈等轴壮；3）冷加工造成再结晶织构；4）磁场中退火造成磁织构。 四，合金成分和组织的影响（见课件） 五, 钢的铁磁性：

铁素体(碳溶于α-Fe中形成的间隙固溶体) ，珠光体，贝氏体，和马氏体均具有强铁磁性。 Fe3C是弱铁磁相。 奥氏体呈顺磁相。

淬火态比退火态的Hc高，含C量高的Hc高(同是淬火态或退火态)；细片。珠光体的Hc比粗片状和粒状的高。 •磁导率的变化与Hc相反。 改错：

1．在钢的组织中，奥氏体是铁磁相。

答：错；在钢的组织中，奥氏体是铁（顺）磁相。

2．钢在回火过程中，残余奥氏体分解会引起饱和磁化强度Ms的降低。

答：错；钢在回火过程中，残余奥氏体分解会引起饱和磁化强度Ms的降低（升高）。 3.7 铁磁性的测量 (详细见课件)静态磁性能的测量：直流磁场下的基本磁化曲线，磁滞回线，以及由此定义的磁参数：Ms, Br, Hc, μ, (BH)max等。

•动态磁性测量：测量软磁材料在交变磁场中的性能，以及各种B，f 下的μ和磁损耗。

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1.闭路试样的冲击法2.开路试样的冲击法测量3.热磁仪测量法(磁转矩仪)4.抛脱法1。先将试样磁化到饱和；

2。逐渐增大反向电流退磁 3。直至将试样迅速抽出后， 检流计为零。 4。HC = NI / L

材料的弹性及内耗

弹性模量：在弹性范围内，引起物体单位变形所需要的应力大小。即材料所受应力σ与应变ε之间的线性比例系数，σ = Eε，其中称为弹性模量。它表示材料弹性变形的难易程度。 弹性的物理本质：见课本。 弹性模量与其他物理量的关系

1.与熔点Tm的关系：E = KTmacb ; 其中c比热容；K,a,b常数（a~1, b~2）；原子结合力越强，熔点也越高，E也越大。

2. 与德拜特征温度θD的关系：见课件 3. 与原子结构的关系：见课件 影响弹性模量的关系 1.温度的影响

•一般情况：T↑→a ↑→F↓→E↓

铁：△T=100℃，△E = -(3~4)%；钢：t = 25→450 ℃, △E = - 20 % ； 弹性模量温度系数：e = (1/E)·(dE/dT); 热膨胀系数：α =(1/a)·(da/dT)

思考：试由 E = k/am 推证： e/α = 常数。

2.相变的影响 (多晶型转变、有序化转变、铁磁性转变、超导态转变等)

2. 合金成分与组织的影响

总的来说, 加入少量的合金元素和进行不同热处理工艺对E的影响不明显, 但加入大量的合金元素会使E 产生明显变化。

E与溶质浓度之间可以成近似于直线关系，或偏离直线关系。 (一)形成固溶体合金 (二)形成化合物和多相合金

弹性模量是个组织不敏感的参量，它几乎与单相合金的晶粒大小与形状，多相合金中第二相的弥散程度，形状和分布状态等因素无关。 溶质原子对E影响小结：

1。由于溶质加入而造成点阵畸变，使E降低。

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2。溶质和溶剂原子结合力比溶剂原子结合力大，使E增加，反之降低。 3。溶质原子可能阻碍位错弯曲和运动，使E增大。

4。过渡族元素的d层电子未填满，结合力较强，可能使E增大。

5。有序化有利于改善离子电场的规整性，有利于增强化学作用力。使E增大。

弹性模量的测量及应用

1）静态法：从应力和应变曲线确定弹性模量E的方法。

缺点：精度底，载荷大小，加载速度影响大；脆性材料有困难。

2）动态法：在试样承受交变应力产生很小应变的条件下测量弹性模量E的方法。

优点：速度快，准确。试样承受极小的应力应变（10-5 ~10 -7 ）适用于高温和交变复杂负荷条件下工作的金属零部件。 弯曲振动共振法

两端自由的均匀棒的振动方程： 满足于基波的圆棒的弹性模量: E = 1.262ρL4f2/d2

其中, L、d 、f 、 ρ分别为试样的长度、直径、共振频率、和密度。 试样尺寸应满足：L/d = 20~25；

悬丝：直径小于0.2 mm,长度100~300 mm,不具有强谐振的细丝。室温可用棉线；600℃以下，选用铜丝；高温可用铂金丝。悬丝挂在共振的结点处：0.224~0.174L范围内. 内耗 (Internal friction)

滞弹性：在弹性范围内出现的非弹性现象（如弹性蠕变和弹性后效）。 滞弹性内耗：滞弹性是在弹性范围内出现的非弹性现象.

理想的弹性体完全遵守虎克定律,应力与应变随时保持相同的位相,则无内耗. 滞弹性内耗

•tanδ =(1/2π)·(ΔW/W) 振动一周在单位弧度上的相对能量损耗 •Q-1 = (1/2π)·(ΔW/W) = (1/π) · ln(An/An+1)

The internal friction is calculated from the decay of the vibration amplitude. •Q-1 = tan δ = (1/31/2) · (Δν/ντ) •内耗峰与内耗谱：

根据弛豫理论：tanδ = ΔMω2/(1+ ω2τ2)；其中ΔM 为模量亏损， ΔM = (MU- MR)/(MUMR)1/2

ωτ >> 1 或 ωτ << 1 时， tanδ 都趋于零。 ωτ=1时， tanδ 出现极大值，内耗峰。 弛豫时间τ：受力材料从一个平衡状态过渡到新的平衡态，内部原子调整所需要的时间。它与温度T及扩散激活能的关系： τ = τ0exp(H/RT)

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S4u4u42EItx

产生滞弹性内耗峰的共振条件：是ωτ = 1时，内耗峰tanδ 出现极大值。其中，弛豫时间 ： τ = τ0exp(H/RT)； 得到内耗曲线的途径：

1.改变振动频率得到 Q-1- ωτ曲线 2.改变温度得到Q-1-T曲线

滞弹性内耗明显与动态的振动频率有关，与振幅无关。即使是滞弹性材料，如果实验是准静态地进行，不会产生内耗。这时一种动态滞后行为的结果。

静滞后内耗：静滞后也是一种弹性范围内的非弹性现象。应力变化时，应变总是瞬时调整到相应的值，这种静态落后于应力的行为有别于滞弹性的动态滞后。静滞后内耗与加载速度无关，而与振幅有关。近年来已查明，应力振幅很小时，晶体内的位错运动会产生静滞后行为，引起内耗。 内耗产生的机制

总的来说，材料的非弹性行为起源于应力感生原子的重排和磁重排。原子重排的性质不同，要通过不同的机制进行。

1。体心立方点阵中间隙原子的微扩散

克（J.Snoek)峰：碳（氮）钢的振动衰减和温度曲线上，在40˚C附近出现的内耗峰。 该峰值与C(N) 浓度成正比. f= 1 Hz；碳（氮）原子在α-Fe中的扩散激活能为80.2kJ/mol (76.8kJ/mol)

•间隙原子在BBC点阵中应力感生微扩散产生的内耗峰与溶质原子浓度成正比.

•晶界对间隙原子有吸附作用，晶粒越细，晶界越多，受应力感生有序的间隙原子就越少，内耗峰就越低。

面心立方点阵中间隙原子的微扩散

（一）点阵中存在合金元素的原子，间隙原子与合金元素的原子产生不对称畸变而引起内耗，内耗峰值与单位体积内间隙原子的浓度成正比。（Fe-Mn, Fe-Mn-Ni-Cr合金的内耗峰值和含碳量的关系得到证实。

（二）点阵中存在空位。进入空位的碳原子与另一碳原子组成原子对；两个碳原子在空位两旁形成一个原子对。这样的原子对使点阵产生畸变而引起内耗。峰高与含碳量的平方成正比。实验表明，镍和碳的固溶体内耗峰值与含碳量存在近似平方关系。 置换原子应力感生有序

置换式固溶体中单个原子引起的点阵畸变是完全对称的，对称性畸变不存在应力感生有序倾向。不能引起内耗。

当溶质原子浓度足够高时，相邻的溶质原子对会产生不对称畸变，故受到应力时原子对的轴要发生扭动而形成有序化，微扩散而引起滞弹性内耗。

溶质原子浓度足够高（大于10%）时，才能保证组成原子对的条件。内耗峰与溶质原子浓度的平方成正比。如Ag-Zn, Cu-Zn合金。

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4. 晶界内耗

晶界是晶粒的过渡区,具有一定的粘滞性. 晶粒越大,内耗峰越低. 如下图铝的晶界内耗峰（T=285 ˚C；f = 0.8Hz)•杂质原子分布于晶界,对晶界起着钉扎作用,杂质浓度越高, 晶界内耗峰越低. 晶界粘滞性所产生的非弹性行为使弹性模量明显下降 位错内耗

金属内耗对冷形变非常敏感, 轻微的形变和位错可使内耗增加几倍. 退火则相反. 位错也是一种内耗源.

背底内耗: Δ = ΔI + ΔH•K-G-L理论 间隙固溶体的形变内耗

含有碳(氮)原子的铁经冷形变后,在200˚C附近出现一个内耗峰(W. Koester峰). 激活能为2.4×10-19J.正好等于位错运动需要的激活能(为0.8 ×10-19J)与碳原子扩散所需要的激活能(为1.6 ×10-19J)之和. 形变在位错周围产生了克气团,在位错运动的过程中,气团中的碳(氮)原子重新分布而引起内耗.

寇斯特内耗峰与克内耗峰存在相互消长关系.

含碳(氮)原子的α-Fe经淬火处理后在200 ˚C出现的内耗峰,其机制与形变峰一样. 改错：

碳钢的晶粒越细、晶界越多，受应力感生有序的间隙原子就越多，克内耗峰越高。 答：错。碳钢的晶粒越细、晶界越多，受应力感生有序的间隙原子就越多（少），克内耗峰越高（低）。

热弹性内耗与磁弹性内耗 内耗的测量

一扭摆法: Q-1 = (1/2π)·(ΔW/W) = (1/π) · ln(An/An+1)

The internal friction is calculated from the decay of the vibration amplitude. 二共振法: Q-1 = tan δ = (1/31/2) · (Δν/ντ) 内耗分析的应用

（一），研究固溶体的时效

时效动力学指出，沉淀析出的数量ω与时效时间t的关系： ω = 1- exp[-(t/τ0)n];

J.Snoek峰值与固溶体中的间隙原子浓度成正比。从α-Fe中沉淀析出的数量和峰值关系： ω = （Q0-1- Qt-1 ） /(Q0-1 - Qf-1 ) (二) 研究钢的可逆回火脆性

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具有明显可逆回火脆性的0.3C-Cr-Mn-Si-2Ni钢：

800 ˚C加热后油冷 +650 ˚C回火1h水冷：冲击值为200J/cm2; 寇斯特（W. Koester)内耗峰值较高。

800 ˚C加热后油冷 +650 ˚C回火1h炉冷：冲击值为68J/cm2; 寇斯特（W. Koester）内耗峰值较低。

（三）确定扩散激活能与低温扩散系数 1. 确定碳在α-Fe中的扩散系数： D = a2/(36τ)

ωτ = 1 D=(ωa2)/36 2. 测定碳在α-Fe中的扩散激活能：

τ = τ0 exp(H/RT)； ω1τ1= ω2τ2 = 1 H = Rln(f1/f2)/(1/T2-1/T1)

在学过的材料物理性能中，反映原子间结合力大小的物理量有：

德拜温度ӨD（或最大振动频率ωMax）；弹性模量E（或硬度）；熔点Tm；膨胀系数αl （αV）；（或热容量CV,m）等。

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