三视图
第3课时 由三视图确定几何体的外表积或体积
一、导学
问题：某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)， 请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积〔图中尺寸单位：mm〕.
这节课我们研究根据物体的三视图求其平面展开图形的面积问题.
能由三视图想象立体图形，由立体图形想象其平面展开图并计算图形面积. 3.学习重、难点
重点：根据三视图描述根本几何体或实物原型. 难点：知识的综合运用.
〔1〕自学内容：教材P99~P100例5. 〔2〕自学时间：10分钟.
〔3〕自学方法： 阅读、理解例题中的分析局部. 〔4〕自学参考提纲：
①如下列图是一个立体图形的三视图，那么该立体图形是 圆锥 .
②一张桌子摆放假设干碟子，其三视图如下列图，那么这张桌子上共有 12 个碟子.
③某几何体的三视图如下列图，那么这个几何体可能是〔B〕
④某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)， 请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积〔图中尺寸单位：mm〕.
由三视图可知，密封罐的形状是 正六棱柱 .密封罐的高为 50 mm，底面正六边形的直径 100 mm，边长为 50 mm.
画出它的展开图：
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6个侧面与2个底面的面积和，即：
6×50×50+2×6×〔1+
1×50×50sin60°=6×502×23〕≈27990〔mm2〕 2⑤某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图，请你按照三视图确定每顶帐篷的外表积(图中尺寸单位：cm).(结果保存π)
300×π×200+
1×240×300×π 2=96000π(cm2). 二、自学
学生结合自学指导进行自学. 三、助学 1.师助生：
〔1〕明了学情：观察学生自学参考提纲的答题情况. 〔2〕差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. 2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳. 四、强化
总结交流解决例题的思路： 〔1〕由三视图想象实物形状；
〔2〕由实物图再结合三视图分析出实物图中各量，并画出其平面展开图； 〔3〕根据平面展开图计算外表积. 五、评价
1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？
2.教师对学生的评价：
〔1〕表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等.
〔2〕纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价〔教学反思〕.
本节课由学生日常生活中的实例引入，让学生在认识三视图、探索由三视图求物体外表积或体积的过程中，深切体会到数学知识来源于生活、运用于生活.教师引导学生进行合理的探索，培养学生的空间想象能力和整体思维能力.
一、根底稳固〔70分〕
1.(10分)右图是一个多面体的外表展开图，那么这个多面体是〔C〕
B.四棱锥
C.8π cm2
D.12π cm2
2.(10分)一个几何体的三视图如下列图，那么这个几何体的侧面积是〔B 〕 A.4π cm2
B.6π cm2
第2题图 第3题图
3.(10分)如图是一个包装盒的三视图，那么这个包装盒的体积是〔C〕
3cm3 3 cm3
3 cm3
3 cm3
4.(20分)根据展开图，画出这个物体的三视图，并求出这个物体的体积和外表积(图中尺寸单位：cm，结果保存π).
解：体积：20×π×〔外表积：2×π×〔π(cm2).
102
〕=500π(cm3). 2102
〕+20×10×π=50π+200π=2502
第4题图 第5题图
5.(20分)如图是一个几何体的三视图〔图中尺寸单位：cm〕，根据图中所示数据计算这个几何体的外表积.
解：4×π×6×
14+π×〔〕2=12π+4π=16π(cm2). 22二、综合应用〔20分〕
6.(20分)根据三视图，画出这个几何体的展开图，并求几何体的外表积.
解：
11020×10×π+×10×π×〔5252〕+π×〔〕2
22=225π+252π=(225+252)π. 三、拓展延伸〔10分〕
7.(10分)如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积．
解：侧面积：32×20×π+〔40×30+40×25〕×2=〔0π+4400〕(cm2). 体积：32×π×〔+30000)(cm3).
20〕2+40×30×25=(3200π2
5.3.1 平行线的性质
一、新课导入 1.导入课题：
利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何表达的
吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.〔板书课题〕
2.学习目标：
〔1〕能表达平行线的三条性质.
〔2〕能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算. 3.学习重、难点：
重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系. 难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.
二、分层学习
1.自学指导：
〔1〕自学内容：课本P18的内容. 〔2〕自学时间：8分钟.
〔3〕自学要求：正确画图、测量、验证、归纳. 〔4〕探究提纲：
①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交〔如图1所示〕. ②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.
③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？ 答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等. ④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ ⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？ ⑥归纳：
a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？ b.你还能用符号语言表述该结论吗？ 2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习. 3.助学： 〔1〕师助生：
①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑. ②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.
〔2〕生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.
4.强化：
〔1〕平行线的性质1及其几何表述.
〔2〕经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.
1.自学指导：
〔1〕自学内容：课本P19的内容. 〔2〕自学时间：8分钟.
〔3〕自学要求：阅读教材，重要的局部做好圈点，疑点处做好记号. 〔4〕自学参考提纲：
①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
a.结合图2，你能写出推理过程吗？
b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？ 答案：两直线平行，内错角相等. c.你还能用几何语言表述该结论吗？
②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.
b.试写出用性质1推出性质3的推理过程. c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.
③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.
∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.
∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.
∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.
④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？
答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.
2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学. 3.助学： 〔1〕师助生：
①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.
②差异指导：对局部感到困难的学生进行点拨引导. 〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、订正. 4.强化：
〔1〕平行线的性质1、2、3及其几何表述.
〔2〕判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从直线平行得到角相等或互补，就是性质.
〔3〕练习：课本P20“练习〞第1题和第2题. 三、评价
1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流. 2.教师对学生的评价：
〔1〕表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及缺乏进行点评. 〔2〕纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价〔教学反思〕:
这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用标准性的几何语言.缺乏的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.
(时间：12分钟总分值：100分)
一、根底稳固〔60分〕
1.〔10分〕如图，由AB∥CD可以得到〔C〕
A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4
第1题图 第2题图
2.〔10分〕如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝〔C〕 A.180° B.270° C.360° D.540°
3.〔10分〕如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.
4.〔10分〕如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.
第3题图 第4题图 第5题图 5.〔20分〕如图,a∥b,c、d是截线，假设∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？
解：∵a∥b，
∴∠2=∠1=80°〔两直线平行，内错角相等〕, ∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补). ∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)， ∴∠4=110°.
二、综合运用〔20分〕
6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.
解：由题意得：
∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°. ∴∠8=∠7=135°.
又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.
∴∠6=∠5=58°. 三、拓展延伸〔20分〕
7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°. 〔1〕∠DAB等于多少度？为什么？ 〔2〕∠EAC等于多少度？为什么？ 〔3〕∠BAC等于多少度？
〔4〕由〔1〕、〔2〕、〔3〕的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？
解：〔1〕∵DE∥BC，
∴∠DAB=∠B=44°〔两直线平行，内错角相等〕. 〔2〕∵DE∥BC，
∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等). 〔3〕∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.
