晶体的介电性质

离子晶体一般情况下，缺乏自由导电的电子，是属于绝缘体，它的介电性能是指晶体处在外加电场作用下的诱导极化的行为，这种行为归根结底是由构成晶体的离子及其晶体结构决定的固体的极化行为较气体、液体更为复杂，固体材料的介电特性研究不仅对于电力设备、电子元件等应用上极为重要，磆因为光学晶体的高频介电常数直接与光学折射率相联系，所以对激光晶体的高频介电行为，在激光应用中更为重要．

关于介电质的极化，在电磁学有关章节中已作了比较详细的介绍，但鉴于晶体介电性质作为下面有关铁电体、晶体光学、非线性光学各章节的基础，为学习下面各章方便起见，再作一复习性的扼要叙述，具有特殊自发极化行为的晶体――铁电体的一般性能将在第四章专门介绍，有关介电极化中的非线性行为及其应用，将在本书最后几章中专门介绍．

§３．１ 介质中的宏观电场强度与极化强度

晶体是由一个个离子排成晶格组成的，当晶体置于一个外加电场E中，那么每个离子

上的电子云和带正电的原子核的中心要发生相对位移r，就由此产生一个电偶极矩qr，这就是电子极化（参看图３．１a），同时，正负离子间，也要发生相对位移R，此时每对离子亦产生电偶极矩，这就是离子极化（参看图３．１b）．

E00E00E                     ee图 3.1 aee电子位移极化未加电场时＋, －电荷中心重合，没有偶极矩 加电场后情况

    E0  E0Pr    图 3.1 b介质的电极化离子位移极化图３．１ 离子晶体的位移极化示意图 (a) 电子位移极化 (b) 离子的位移极化 除上述两种极化之外，对某些离子晶体中还存在着另一种极化的机制，这些晶体存在某些“集团”，它们自身正负电荷的“重心”不重合，有所谓固有电偶极矩，在无外电场情况下，热运动使它们的偶极矩取向是杂乱的，宏观上表现出无极化强度，一旦加上电场，这些偶极矩有顺着电场方向的有序化倾向，电场越强有序化程度越高，宏观上将表现出有极化强度，不过这种极化和前二种不同，无论热运动使取向杂乱，电场使取向有序化，都涉及到某些离子必须从一个平衡位置扩散到另一个平衡位置的过程．这个过程当然比较慢，所以“惯性”比较大．在光的高频电场下，它是来不及改变自己的取向的，这种极化只对静电和无线电微波频率以下的极化有贡献（示意如图３．２）．这种极化机制称为取向极化，取向极化机制在KH2PO4(KDP)类的铁电晶体的自发极化中将起重要的作用（见§４．４）．

PPAB图 3.2 aAB(a) 未加电场时正离子处在A位置和B位置的机会均等，处在A或B位置时固有偶极矩方向正好相反，故宏观上没有极化强度．

PPABE0A图 3.2 bB(b) 加电场E后，处于B位置能量较低，所以处于A位置正离子将通过微扩散到B位置，

这时固有偶极矩转向到顺着顺着E，出现有序化的货币，宏观上出现极化强度．

图３．２ 有二个平衡位置时取向极化示意图

晶体在外场中，一旦极化，内部各处的电场强度，除E外，还要加上电偶极矩对该处

电场的贡献E1，从微观的角度来计算这部分电场是极其困难的，但是从宏观的角度来处理

问题的电磁学中，则通常把晶体看作连续介质，电磁学中所谓宏观电场强度是指一个物理上的“无限小体积”的微观电场强度的平均值（譬如在一个原胞体积内的平均值，这样一来，问题就简单得多），各电偶极矩的贡献部分，正如在电磁学课程中已经知道的．对一个均匀极化的介质，可归结为介质表面束缚电荷所产生的电场，在均匀极化的介质中表面束缚电荷密度和该表面处极化强度的法线分量Pn联系在一起，即有：

nP (3.1)

n为表面法线的单位矢量，P为该表面处单位体积内偶极矩的矢量和．

但是，我们应该注意到，对不同形状的介质，即使在均匀的外场E0中，它们的极化产

生的表面电荷分布，也是各不相同的，也就是极化分布的善和介质的外形有关，只有少数情况才能计算出来，我们现在的注意点在于，探求材料本身所具有极化行为的规律，要排除形状不同的影响，所以通常都规定介质有最简单的形状加以研究，就更具有代表性，我们以下讨论均规定为有一定厚度的无限大的平行平板的外形．

从电磁学中知道外场E0垂直于上述无限大平板介质，介质的极化是均匀的，设极化强

度为P，那么Pn=P=．这样根据电磁学中熟知的无限平行板，两个表面分别有表面电荷

密度时，对介质中的电场贡献E1= - /0= - P/0，所以介质内的宏观电场强度为：

EE0P0 (3.2a)

或

EE0P0 (3.2b)

这样，晶体中的宏观场强只要给出一个宏观极化强度就可以简单地求出，而无需逐个计算每个偶极矩对场强的贡献．

在电磁学中，我们已经知道，在各向同性的均匀介质内，宏观量E、P、D等有下述

重要关系：

（１）极化强度P与E有正比关系：

P0E (3.3)

为宏观极化率，0为真空介电常数．

（２）D、E、P之间有下述关系：

D0EP0(1)E0E (3.4)

式中 =1+ (3.5)

称为介电常数，它集中反映了晶体极化行为的宏观量．

(3.4)式说明了D与E的正比关系．

§３．２ 晶体中的有效场

上节所述的各宏观量关系，在大多数场合中应用是正确的，但宏观上反映出来的性能归根结底取决于组成晶体中一个个离子的极化行为，如果要揭示宏观性能与内部各个粒子间极化行为的内在联系，还必须将宏观的介电常数和内部粒子极化行为的关系找出来． 如果晶体中单位体积内各种离子的数目已知为Nj，每个离子的偶极矩正比于施加于该离子的电场强度，那么宏观的极化强度和内部离子的极化关系，很容易地用下式近似地表达出来：

PNjPjNjjEj (3.6)

jj式中，Pj为j离子的偶极矩（包括该离子的位移极化和离子上电子云的位移极化的偶极矩），j为j离子的极化率（也包括该离子的离子位移极化和电子云位移极化的总和），Ej为加在

j离子上电场强度，称为离子的有效场．

现在的困难在于Ej多大．晶体是固体凝聚相，各离子的偶极矩交叉作用比较强，某离

子受到比较近的其它离子的偶极矩作用，是不允许再视为连续介质，那样是把它们的作用包括在介质表面电荷提供的宏观场强之内，因此这个有效场Ej既不等于宏观电场强度E，更

不等于外加电场E，为解决这个困难，罗伦兹提出了一个计算有效场的近似模型．

设介质为无限大平行板，置于外场E0中后，介质内的宏观场强为E，为考察加在O点处一个离子的有

效场Ej，可以把介质人为地划出一个以O为中心的球

体，球半径大小是这样来决定的：使得球外介质极化对O点的作用可近似地视为连续介质．球内包括的所有离子极化对O点处离子的作用，作为分立的各偶极矩的作用求和．

因此有效场合分三部分的贡献：

图 3.3EP     E0有效场计算模型

EjE0E球外＋E球内 (3.7)

E球外又包括两部分，其一是平行板两平面上束缚电荷的贡献，根据(3.1)式为-P/0，另一部分是人为割裂的球面上的束缚电荷的贡献，根据电磁学中的计算为-P/(30)．

E球内 考察的离子具有立方对称情形下，根据电磁学讲义中的计算：

E球内0 (3.8)

代入(3.7)式可得到：

PEjE (3.9)

30这就是罗伦茨有效场的近似计算结果． 如把(3.9)式代入(3.6)式，有

PP(Njdj)(E) (3.10)

30可得出宏观极化强度与离子微观极化之间的关系：

PEN1(1N3jjj0 (3.11)

j)0注意到＝１＋，即利用(3.11)式可得到：

11Njj (3.12) 230(3.12)式即为著名的克劳修斯――莫索蒂公式．

罗伦茨有效场近似中只有当所有离子周围具有立方对称的晶体才是适用的，此处在计算

E球内时，把各离子的偶极矩视为点偶矩，这也是带来误差的一个问题，实际上在这样短距离下它和最近邻离子间电子云已有重叠．电偶矩是不能视为点偶矩的，罗伦茨模型所得有效场一般偏大．

§３．３ 高频电场的介电极化（光的色散与吸收）

根据光的电磁理论，光波是一种高频的电磁波，马克斯威尔波动力方程表明，在介质中光的相速度C=(u0u0)-1/2，对于离子晶体，不是铁磁性物质，u１，则C=(u00)-1/2，直接与常数相联系，真空中光速C0=(u00)-1/2，那么折射率n=C0/C=，所以研究物质对光的传播的影响问题，实质上就是研究晶体在高频电磁作用下极化的行为．

实验上远在光的电磁论建立以前很早就发现任何物质（包括固态、液态和气态）的折射

率n（或）都和光的频率有关，这样的现象称为光的色散，就一般情形而言，频率增加，折射窄的频率区域，在这个区域内，频率增高，n反而降低了，习惯上称这个区域的色散为“反常”色散．下面我们将看到这种所谓“反常”其实是光和物质相互作用时的必然规律，一点也不反常，这是早期不了解色散现象本质时所取的名称，现在习惯上沿用下来罢了．正常色散与反常色散区的示意图表示在图３．４中．如果在整个非常宽的频率范围，观察色散曲线，是极其复杂的，一般将出现好些窄的反常色散区域，这些反常色散区之间的区域则为正常色散区域，在频率接近反常区域时，n的变化特别强烈，一般离子晶体在红外或远红外区和在紫外区都有这样的反常色散区，同时在实验上还发现，相应反常色散区的频率的光都被强烈地吸收，在光谱上都对应着有一吸收带，离子晶体中在红外与紫外区域内都存在这样的吸收带，这样的性质在实际应用中也是极其重要的，如果激光器（如倍频和参量振荡器）工作在远红外或紫外波段，那么非线性光学器件的材料选用，必须要使其工作频率尽可能远离吸收带，第六章非线性材料一节中列出了各种重要晶体的透明区的范围．

光的经典的电磁理论和其后的量子力学光跃迁的理论，极其成功地揭示了光的色散的本质，我们将主要从电磁理论的振子模型出发来定性地论述高频场作用下，晶体极化的行为，以及由此表现出的色散与吸收的规律性，它虽然存在某些缺点，但是只要根据量子理论结果作些修正，仍然可以较完整地反映光的色散伪物理图像．晶体中的极化大家知道，存在电子极化和离子极化．下面将看到光在紫外区的反常色散主要由于电子极化造成的，而在远红外的反常色散主要由离子极化造成，为阐述理论模型方便起见，将分别单独讨论这两种极化的行为，我们可用电子振子模型解决色散问题，实际上电子振子模型具有较普遍的典型性，如果把电子振动子换成离子振动子的话，那么在解决离子极化时，几乎完全可用同样数学处理方法得出类似的公式，只不过粒子稏和振子弹性力等参数不同而已，因而可以得出完全类似 的色散曲线形状，不过反常色散区移到了红外段，因而这里有必要简要地复习一下电子振子模型问题的一些重要的结果．

图３．４ 正常色散与反常色散图中虚线部分为反常色散区域，其余实线表示部分为正常区，通常要比反常色散区大得多，图上没有全部表示出来．

折射率n反常色散区频率图 3.4电振子极化模型是这样的，束缚在离子上的电子，从经典物理角度理解为电子受到离子

实的作用力象弹簧琹，当电子相对离子实位移力时，受到恢复力 ，力学上就称这个系统为谐振子，我们知道一个谐振子将有一个固有频率0=/m（m为电子质量）．此外我们又假定这个振子有一些耗散能量的机构，譬如电子在振动时间加速运动，根据电动力学知道将发射电磁波，而使振子能量下降，或者振子能量转化热能等其它形式，但我们不管它们的细节笼统地加入一个阻尼项mdx，实际上笼统地视为振子的摩擦阻尼，那么振子在交变dt电场E(t)=E0exp(it)作用下，电振子受力-eE(t)，作强迫振动，运动方程是：

dx2dx2m2mm0xeE0exp(it) (3.13)

dtdt其位移x(t)的解为

x(t)eE0exp(it) (3.14) 22m0i 如果假定电子在晶体中有效场Ei=E，即忽略各个振子之间相互作用，并设单位体积中有N个振子．极化强度为*

Ne2E0exp(it)~PN[ex(t)]2 (3.15) 2mi0~1~根据x则有：

~PNe21~112 (3.16) 20EE0m0i

~为复数，其实数部分与虚数部分分别为： 此时介电常数

02Ne2实数部'1 (3.17) 222220m(0)Ne2虚数部\" (3.18) 222220m(0)~也是一复数量，可写为： ~，故n2

~考虑到折射率n

~nin' (3.19) n利用(3.16)得：

12

Ne1nin'1 (3.20) 22m00i2如果方括号中第二项是很小的话（即相当于稀薄气体情形，对于晶体不一定满足，但为了便

于看到典型的色散曲线的形状，暂且假定，第二项比１小得多），展开(3.20)略去高次项可得：

Ne21 (3.21) nin'12m0022i~的实数与虚数部分分别为： 折射率nNe22(02)2mE0

n10Ne2mm02222 (3.22)

n'(0)22222 (3.23)

n, n’对的关系，如图３．５所示，n()曲线正符合气体色散曲线的形状，n’()对应于气体原子吸收响应曲线，曲线的中心位置0，附近A及B两点间相当于反常色散的区域，A及B点之外的区域是正常色散区域，所以说复折射率的实数部分n()即为介质的折射率，虚数部分即为介质吸收有关的量．为了说明这一点，我们看看一个平面电磁波在有复数折射率n的介质中传播的情况，此平面波的方程可写为：

~x E(x,t)Aexpi(tnc将(3.19)式代入得：

xxE(x,t)Aexp(n')expi(tn) (3.24)

cc由此可看出，exp(n'x)表示波的振幅随波传播的深度按指数式衰减，所以n’与吸收联c系在一起，而代表光传播速度大小的折射率相当于n的实数部分．由此可见电振子模型在定性上相当地解释了光的色散与吸收现象，在光的频率处在振子固有频率附近，非常自然地会出现折射率n随频率增高而下降的现象（见图３．５），所以所谓“反常”色散，只不

过反映当时人们只看到现象没有掌握其本质规律以前的认识局限性．

n或nn 吸收A气体色散曲线 nn1B

0图 3.5~的实数部分n~的关系，虚数部分n’~的关系． 图３．５ 模型的理论曲线形状n

电子极化的固有频率0Bm，在紫外区，V1015，2000Å左右，对于凝聚态

~的离子晶体，有效场Ei宏观场E(t)，如果是罗伦茨有效场的话，那么(3.16)就不能成立，应

该使用罗伦茨――莫索蒂公式(3.12)则：

~1Nex(t)Ne21 (3.25) 2~220E(t)30m0i经过简单运算可得：

Ne2~1m0102Ne22i3m0 (3.26)

所以考虑了有效场的作用，前面的所有结论全部适用，只不过相当于电的固有频率向低频方向移动，新的固有频率是：

1022Ne2 (3.27) 3m0 对于离子晶体中离子位移极化的问题，上述讨论是同样适用的．现以双原子离子晶体为

例证明这一点，光波的电场，加在正负离子上的力方向正好相反，必然会激发离子晶体的光频支振动（它是正负离子相对振动），一般光波波长即使在远红外区（约数十微米）比超离子晶格参数来大得很多，因此，光激发的主要是长波的光频波，即K-O的晶格波，那么根据双原子晶体晶格振动方程可得两种离子振动的解分别为us=ueiskeit，Vs=Veiskeit． 但在长波振动K-O时可化简为：

us=ueit，Vs=Veit (3.28)

us, Vs分别为两离子的位移，(3.28)表明，此时基本上是正离子晶格整体及负离子晶格整体在

做相对运动，所以us, Vs都与离子的位置次序数s无关，所以角标可以不必标注出．

那么在-O的条件下，电场E(t) 作用时正负离子的运动方程可以简化为：

d2uM122C(Vu)eE(t) (3.29)

dtd2VM222C(uV)eE(t) (3.30)

dt

两式中最后一项为正负离子所受的电场力，C为力常数，(3.29)除以M1, (3.30)除以M2，两式相减整理后可得：

11d2(uV)112C(uV)eE(t)MM (3.31) MMdt22211令

111则得： uMM21d2(uV)u2C(uV)eE(t) (3.32)

dt2

从(3.32)可看出，是一个忽略阻尼项的强迫振动子方程，这个振动子好像有质量u=M1M2/( M1+M2)（称为有效质量）的简谐振子，它的位移用u-V来描写，也就是正负离子相对位移，它的作用力常数为C，那么用电子振子的办法同样可以处理讘离子位移极化，所以这样振子固有频率为：

02C (3.33) u因为两个离子有效质量u比电子的质量m要大得多，一般晶体的这个频率在远红外区

(V=1013~1014，真空中波长相当于数十微米)，02是离子晶体的KO时的光频振动频率．离子晶体的反常色散区一般都在远红外区域，离子晶体中的结合力越弱，离子质量越大，或者说德拜温度越低的晶体，反常色散的吸收带越在更远一些的红外段，图３．６表示LiF和NaF实验的色散曲线，图３．７表示了LiF, NaF, NaCl, KCl, K, Br的红外吸收曲线，画出了低于0但是逐渐接近反常色散区时造成的吸收迅速增加的情况，比较LiF和KBr吸收曲线可看出KBr波长比前者长得多，这是因为K比Li，Br比F在周期表上的位置要后面很多，有效质量高，故KBr的反常色散区即强吸收区将比LiF更推向波长更长的红外区．

折射率4.05.03.02.01.0LiFE(0)NaFE(0)00.1图 3.61.010100波长（104cm）LiF,NaF折射率和波长的关系（实验曲线）0.8吸收系0.6数0.40.2LiFNaFNaclKclKBr0

51015图 3.720253035波长（104cm）图３．７ 几种离子晶体的红外光吸收纵坐标取光强随深度衰减式I(x)=T010-x中的来表示．

这里要指出的是，光在晶体中的色散问题在定性上是相当成功的，但是要真正定量计算

即使是非常简单的离子晶体的折射率也是极其困难的，所以实用上经常使用的是一些半经验公式，这些公式通常缺乏严格的理论根据，而是利用实验结果决定公式中的常数，使其在实验误差范围内尽可能地符合真实情况．利用这些半经验公式可以推算大范围内不同频率n值，如第七章就给出一些常用晶体的色散公式．

以上我们讨论，是对电子极化和离子极化分别加以处理的，但在高频场作用下，两种极化机构应该同时存在，对应电子极化也可能对应不止一种频率的电振子极化，对应离子极化也可以对应不止一种频率的离子振子极化，应当是复杂的，但幸好电子位移极化在紫外，离子位移极化集中在红外区，只有接近某种振子机构的共振频率时，折射率色散曲线变化才剧烈，而其它振子机构引起折射率的变化就比较平滑，也就是只有固有频率最靠近光频率的一种机构起作用，问题也就简单得多了．如果，我们将介电常数的实数部分对应不同频率的曲线描绘出来，将会出现如图３．８所示的情况，在紫外区域电子极化的固有频率将会出现一个反常色散区，再经紫外一直到可见光区域，此时距离离子极化固有频率甚远，主要是受电子极化的色散曲线的长波长一侧所控制，只是稍为受到离子极化的色散曲线的短波侧的影响，因为这时离子振动还来不及路上光波电场的迅速变化，所以总的来说比较平坦，当远红外区逐渐接近离子极化的反常色散区，折射率又开始变化，在远红外区离子位移的固有频率处又出现一个折射率剧烈变化，频率进一步降低时一直到静电场的情况逐渐平坦下来，对于可见光区域，主要电子极化起作用的介电常数我们称为高频介电常数()，而在低频（例如无线电频率或静电场）下，电子和离子极化和取向极化同时起作用的介电常数，为(0)称为静电介电常数，总是(0)> ()，两者数值差异是不小的．

介质极化强度PdPaPe频率超微高波频到红外紫外图 3.8各极化的贡献与极化频率的依赖关系图３．８ 从静电到紫外外段色散曲线的示意图，图中紫外区出现的反常色散是电子位移极

化引起的，红外区的是离子位移极化引起的，在微波频率区的是固有电偶矩转向极化造成的，它对光学性质影响不大．

§３．４ 介电常数的测量

介电常数的测量的原理都是比较空气平行平板电容器容量C’和充满介质后电容量C”，从电磁学中知道二者之比C”/C’=0．电容量的测定则利用交流回路共振法，原理如图３．９所示，将待测电容C与标准可调电容Cs，并联再和一电感串联，当电容C中，未放进晶体

和放进晶体后，调节Cs保持电路处于共振状态，满足已知频率0=[L(Cs+C)]，两次Cs指示出电容量，即可确定C’及C”．

VLCsC试样~0L(CsC)图 3.9图３．９ 介电常数测量装置示意图，试样放置在平行平板电容器C内．

用静电场或低频下测量介电常数，由于试样表面漏电和内部经常会有微弱的导电电流使

实验结果造成很大误差．因此，尽量使用较高频率的交流讯号，甚至采用微波频率的测量技术使用微波测量时，通常是通过测定在试样中微波辐射的波长，和真空中波长之比，通过下式推算介电常数：

(真空中)/ (试样中)=(u)1/2，u为介质的磁化率．

§３．５ 离子晶体的静电击穿（参阅电介质物理）

作为绝缘材料的应用，介质击穿是引起人们关心的性质，激光出现以后，高功率的激光实际上就是一个极强的高频电场，也可以导致光诱导的电击穿，这种击穿将引起光学元件的损伤．

作为绝缘材料，在静电或交变电场作用下，可以引起两种形态的击穿，一种是热效应击穿，由于具有离子性的介质材料多少只有离子导电的性质，由于离子导电产生的焦耳热，或者交变电场的热损耗，都可引起介质温度的升高，离子导电性随着温度升高而增加，将产生更多的焦耳热，如此循环最后导致介质局部热熔化而遭到破坏，这种击穿场强阈值与温度关系较大（通常在100C以上），温度越高，击穿强度越低，这种击穿的时间较慢，在加电场后数秒后发生，另一种是电击穿，当温度较低时不发生前一类型击穿却可发生后一种击穿，击穿时间短达10-8秒以内，击穿电场强度的阈值与温度的关系较小，甚至随温度降低而有所

降低，称为电击穿．下面主要讨论电击穿的情况．

电击穿的场强，大约发生在每厘米有万伏的量级．目前认为产生这种击穿是由于晶体导带中的少量导电电子，被强的电场所加速，如果这些电子从电场加速中能够蕏跔的能量，把仍旧束缚在晶格离子上的电子撞击的电子也会被电场加速，又可撞击别的电子．这个过程如此反复进行，使电子迅速倍增，导带中电子象雪崩那样暴增，可在短于10-8秒的量级内，导致介质的破坏，所以这种电击穿有时称为雪崩击穿．

现在，我们来仔细分析一下，导带电子的倍增过程和雪崩的条件，为阐述容易明白起见，分几步来讨论：

（１）未加电场时，导带中电子的状况

离子晶体在温度不高（例如室温附近）虽为绝缘体，但是导带也不完全是空的，总存在

少量电子，可能来源于杂质局部能级上的电子而具有一定能量导带电子．它们的波长矢量K可以不同，即具有不同的动量Ki，电子能量

EhKi22m*（以导带底部能级作为能量的零值）

展开三维坐标时可表为：

h222(kkkxyz)iE (3.34) 2m(3.34)式表示，有相同能量的电子，波矢量的绝对值彼此相等，但方向可以不同即运动

方向不同，对称地均匀分布在K－空间的一个球面上，有能量E的所有电子的总动量=Ki．

（２）加电场后，导带电子的状况

每个电子受到电场力-e*的作用下产生加速度，如果作用t秒后，每个电子所增加的速度改变为：

hkiet (3.35) m*m*(3.35)式为矢量和，凡是k和有同一方向的分量运动的电子被减速了，凡是k和有相反

方向的分量的电子，那么这个方向上速度分量增加了，所以所有电子的速度变化效果不能彼此抵消，矢量和不为零，(3.35)式对所有电子求和其中第一项求和为零，所以有一个净的定向速度V为：

N0t (3.36) Vm*N0为单位体积内电子的数目．

这是所有电子在电场作用下的总效果，可以提供电流密度eV，并且随t增加而增加，加上

一个固定电场后，电流可以随时间增加，这种现象在一般条件下是不可能的*．导体总是

适合欧姆定理，加一定的，有一稳定的电流密度．出现这样的不合理现象，原因在于上述分析中，我们忽略了导电过程中存在的能量耗散的过程，只有从电场中蕏的能量刚好等于能量耗散过程中去的能量时，才能达到一个稳定电流的情况，晶体中导电电子运动的能量耗散，主要是电子和晶体中的杂质，缺陷与声子的碰撞引起的，在碰撞中，电子不但损失一部分能量变为晶格振动能量和激发其它光子能量，同时，使其动量改变，即电子运动方向也要改变，由于碰撞的随机性，所以很多电子从电场中获得的定向运动的总效果，又可以通过碰撞而使其重新杂乱无章，丧失其定向运动的效果，这是导电中一对矛盾，只有这对矛盾的相对稳定时，才能建立起稳态电流的过程，如果设想给晶体某一瞬间加上电场而后又很快地退掉，开始所有电子有一个总的定向电流，当电场去掉后，平均经过时间后，电子必将通过碰撞而又恢复到杂乱运动．这个时间称为弛豫时间，所以是反映电子在某晶体中被碰撞散射的强烈程度的量．电子与杂质、缺陷、声子交互作用越强，就越短，所以说在晶体中即使一直加上静电场，那么由于电场加速而获得的定向运动，平均经过时间后又全部丧失，又得从头来，所以电子只能得到某一稳定的定向速度，也就是定向速度的积累最多到时间为止，这个速度u称为迁移速度：

Ne(E)u0 (3.37)

m*(E)是电子能量为E的弛豫时间．

（３）导电电子从电场中获得的能量

如果稳定电流得以建立，那么每个电子单位时间内平均从电场获得的能量为电场力乘上迁移速度，即得能量增加速率．

ue22(E) (3.38) (e)()N0m*

此时，这部分能量增加率正好等于能量的耗散速率(dE/dt)．

但是能量的耗散速率是有限度的，如果增大电场强度，一旦(3.38)表示的能量获得的速

率大于(dE/dt)耗，稳定条件即遭破坏，电子能量就会不断积累，如果电子这时所具有的能量E高到足以离化一个束缚电子的能量I，雪崩过程即发生．所以说产生雪崩击穿的临界条件是：

e2(E)dE （此时E=I） (3.39)

m*dt耗这个条件，表示积累的能量还来不及完全耗散之前，电子已具有的能量就是以离化出其它电

子，满足(3.39)式电场强度是可产生雪崩击穿最小场强，称为击穿场强阈值，明显可看出击穿场强取决于(E)和(dE/dt)耗，不同晶体的具体情况，将有不同(E)和(dE/dt)耗，所以不同的晶体将有不同的击穿场强，混合的晶体比纯晶体，有更大的散射电子的能力，所以(E)也比纯晶体小，实验上也观察到比纯晶体有较高的击穿强度．

对于介质击穿，大体过程如上所述，但是理论计算上主要是(E)的计算和耗散过程估计，而对于晶体内部这种过程的细节和正确的参数还没有完全了解清楚，因此，对这个过程某些细节上考虑，目前已有好几种具体理论计算的模型，加之数学上的困难，至今只对卤化碱金属这样简单的离子晶体进行了计算，结果大致只能在数量级上相符，这也就说明对电击穿所提出的机制大体上是对的，一些简单卤化物晶体的实验击穿强度列于表３．１中．

表３．１ 静电与激光击穿强度的对照 晶体 击穿强度(伏/厘米) 1.06激光 1.06 1.95 0.91 0.79 2.40 1.39 0.94 0.72 0.93 0.78 0.63 静电 NaF NaCl NaBr NaI 2.40 1.50 KF KCl KBr KI RbF RbCl RbBr RbI 0.83 0.58 0.49 0.83 0.69 1.80 1.00 0.69 0.57 §３．６ 激光的电击穿（激光击穿损伤）

很高功率密度的激光器约可达兆兆瓦／平方厘米的量级，一般的巨脉冲激光器也可达108W/cm2的量级，这时光的电磁波的场强即已达到106伏／厘米的量级，是以引起光学材料（基质晶体，非线性光学元件，窗口，反射镜……等等）的电击穿，因此，激光操作是高功

率激光器材的重要实际问题，激光引起的损伤有很多种类型，损伤的阈值（产生损伤的最小光强）也有很大差异，将在第六章作较全面的简单介绍．这里主要介绍完全类似于上节静电击穿的类型，即激光的雪崩电击穿，激光与静电击穿的差别仅仅在于下述二点：

１．激光是一种高场强的光频的交变电场，它的频率极高（1014~1015）．

２．高功率激光器通常在脉冲状态下工作，光脉冲的宽度很短（10-8~10-12秒），只有这样短时间内才有电场作用．

电场强度单位106伏／厘米．

激光电场强度值按光电场的平均平方根值E2．

既然有上述差别，那么为什么会产生静电介质击穿两样的机制呢？首先是从实验事实得到启发，从表３．１中看到F, Cl, Br, I四种卤素的卤化碱金属晶体，相应直流击穿场强DC和1.06m激光击穿光强折算成的电场强度的均方根Br, I化合物的次序击穿场强递减的次序也完全一致．

由此可见二种击穿，出于同一原因是很有可能的，现在问题是光频交流电场下，光脉冲又极短促的情况下，导带中电子是否能得到跔的能量来产生次生电子呢？是否有跔的时间来得及倍增很多次而达到雪崩的程度呢？回答这两个问题的关键在于晶体中究竟在什么量级，如果在10-15秒的量级，那么静电场与交变电场的作用就没有多大差别了，因为一般常用高功率激光器的工作频率大致1015赫，也就是说最快也得在10-15秒后才会使电场强度方向倒转过来，也就是和的量级差不多在电子碰撞的弛豫时间内，电子受力方向始终不变，和静电情况一样，因而从电场获得能量的速率仍为e22/m，只不过这里场强度取2（对时间的均方值），因此，电子获得能量的速率并不比静电情况下少多少，因此有理由认为激光击穿电场强度和静电击穿场强在同一量级，第二个问题回答是很简单的，如果真是10-15秒量级的话，那么巨脉冲激光的通常脉宽即使短到10-12秒，那么在这个期间内，每个电子每经一个的时间至少可以增殖另一个电子，所以至少可以增殖10-12/10-15=1000次，那么一个电子最后可以变为21000个电子，该有多么庞大的数目，实际上原先大的能带中有1018个/cm3电子，如果增殖30~40代，即240(1018)=1048/cm3个电子就是足以导致击穿了．

正如上节所述，离子晶体中精确地理论计算(E)有很大困难，实验上依靠光导电的率推算也有很大困难，但大体作出一个估计还是可能的，例如金属导电电子的对能量较高的电子大约在10-14秒量级，金属中对电子的散射主要是晶格热振动引起的，而由此可推测离子晶体中的声频支热振动对电子的散射也应该相当于这个量级，此外离子晶体与金属单原子晶格不同，还应有光频支热振动，加上这部分对散射电子的贡献，就应该比10-14秒更小些，因而认为离子晶体中大体可有10-15量级似乎是合理的．如果的数量级交流电场变化方向周期（频率的倒数）大，那么在弛豫时间内电场倒转好几次，同一个电子一会儿被加速，一会儿被相反方向加速，就不能从电场中得到足够的能量，因此击穿场强必然会升高，甚至

－１－１

这种雪崩式击穿成为不可能．因此， >的激光波段内击穿强度不值有变化，而在

－１

情况下，随着增加，而击穿电场就会略有升高，<<时，雪崩击穿成为不可能，可能出现其它破坏阈值更低的激光损伤机制．

最后我们要指出，这类损伤是属于材料本性决定的体内损伤，而实际损伤的阈值场强往

不但在同一数量级，而且按F, Cl, 2*，