高考数学压轴专题2020-2021备战高考《复数》综合练习

一、选择题

1．复数A．第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】

利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再利用共轭复数的概念求出复数【详解】

，

的共轭复数为

对应坐标是【点睛】

复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

，

的共轭复数，进一步求出对应点的坐标得结果 .

的共轭复数对应的点位于

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

在第三象限，故选C.

2．若z1i，则A．i 【答案】B 【解析】

因为z1i，所以z1i ，zz1i1i2,3i（ ） zz1B．i

C．1

D．1

3ii，故选B. zz1

3．已知i是虚数单位，zA．10 【答案】B 【解析】 【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．

43i，则z( ) (1i)4C．5

D．5 B．10

【详解】

Qz443i3i13i，z(1)2(3)210． 42(1i)(2i)故选B． 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．

4．如图所示，在复平面内，OP对应的复数是1－i，将OP向左平移一个单位后得到

uuuvuuuvuuuuv，则P0对应的复数为( ) O0P0

A．1－i C．－1－i 【答案】D 【解析】 【分析】

B．1－2i D．－i

uuuvuuuvuuuuvuuuuv要求P0对应的复数，根据题意，只需知道OP，而OP，从而可求P0对应00OO0O0P0的复数 【详解】

因为O0P，OO0对应的复数是－1， 0OP所以P0对应的复数，

uuuuvuuuvuuuuvuuuv即OP对应的复数是11ii，故选D. 0【点睛】

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复平面内复数、向量及点的对应关系，是基础题．

5．已知i是虚数单位，复数z134i，若在复平面内，复数z1与z2所对应的点关于虚轴对称，则z1z2 A．25 【答案】A 【解析】 【分析】

根据复数z1与z2所对应的点关于虚轴对称，z134i，求出z2，代入计算即可 【详解】

B．25

C．7

D．7

Q复数z1与z2所对应的点关于虚轴对称，z134i

z234i

z1z234i34i25

故选A 【点睛】

本题主要考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题

z6．若z43i，则（ ）

zA．1 【答案】D 【解析】 【详解】 由题意可得 ：zB．1

C．

43i 55D．

43i 5542325，且：z43i，

z43i43i. 据此有：z555本题选择D选项.

7．复数z2i，i是虚数单位，则下列结论正确的是 1iB．z的共轭复数为

A．z5 C．z的实部与虚部之和为1 【答案】D 【解析】 【分析】

利用复数的四则运算，求得z得到结论． 【详解】 由题意z31+i 22D．z在复平面内的对应点位于第一象限

13i，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可222i2i1i13i13i， 21i1i1i1i22则z131310z

，的共轭复数为zi， ()2()222222复数z的实部与虚部之和为2，z在复平面内对应点位于第一象限，故选D． 【点睛】

复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数abi(a,bR)的实部为a、虚部为

b、模为a2b2、对应点为(a,b)、共轭为abi．

8．已知两非零复数z1,z2，若z1z2R，则一定成立的是 A．z1z2R 【答案】D 【解析】 利用排除法：

当z11i,z21i时，z1z2R，而z1z21i2iR，选项A错误，

2z1B．R

z2C．z1z2R

z1D．R

z2z11iiR，选项B错误， z21i当z11i,z222i时，z1z2R，而z1z23iR，选项C错误， 本题选择D选项.

9．若复数z满足(12i)2z1z，则其共轭复数z为（ ） A．i 【答案】B 【解析】 【分析】 计算得到z【详解】

1188B．i

1188C．i

1188D．

11i 881i，再计算共轭复数得到答案. 8Q(12i)2z1z,z故选：B. 【点睛】

11i11,zi. 4i4888本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.

i20203i10．若z，则z在复平面内对应点位于( )

1iA．第一象限 【答案】A 【解析】

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【分析】

化简得到z2i，得到答案. 【详解】

i20203i13i13i1i42iz2i，对应的点在第一象限.

1i1i21i1i故选：A. 【点睛】

本题考查了复数对应象限，意在考查学生的计算能力.

11．若z1z21，则称z1与z2互为“邻位复数”.已知复数z1a3i与z22bi互为“邻位复数”，a,bR，则a2b2的最大值为（ ） A．827 【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意点(a,b)在圆(x2)2(y3)21，a2b2表示点(a,b)到原点的距离，计算得到答案. 【详解】

B．827 C．17 D．8

|a3i2bi|1，故(a2)2(3b)21，点(a,b)在圆(x2)2(y3)21上，

而a2b2表示点(a,b)到原点的距离， 故ab的最大值为故选：B. 【点睛】

本题考查了复数的运算，点到圆距离的最值，意在考查学生的计算能力和转化能力.

222(3)1(17)2827.

222

12．在复平面内，复数zA．第一象限 C．第三象限 【答案】D 【解析】

分析：首先求得复数z，然后求解其共轭复数即可. 详解：由复数的运算法则有：z2i (i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) 1iB．第二象限 D．第四象限

2i1i2i1i2i1i， 1i1i1i2则z1i，其对应的点1,1位于第四象限. 本题选择D选项.

点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

13．如果复数z满足z3iz3i6，那么z1i的最小值是（ ） A．1 【答案】A 【解析】

分析：先根据已知z3iz3i6找到复数z对应的点Z的轨迹，再利用数形结合求

B．2

C．2

D．5 z1i的最小值.

详解：设复数z对应的点Z(x,y),则由题得x2(y3)2它表示点Z到A（0，-3）和B（0,3）的距离和为6， 所以点Z的轨迹为线段AB,

因为z1i=(x1)2(y1)2，它表示点Z到点C（-1,-1）的距离， 所以当点Z在点D(0，-1)时，它和点C（-1,-1）的距离最小，且这个最小距离为1. 故答案为：A

点睛：（1）本题主要考查复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)zabi表示复数z对应的点到（-a,-b）的距离，类似这样的结论还有一些，大家要结合直角坐标理解它的几何意义，并做到能利用它解题.

x2(y3)26，

14．已知A．-1 【答案】B 【解析】 【分析】

利用复数除法运算法则化简原式可得2aibi，再利用复数相等列方程求出a,b的值，从而可得结果. 【详解】

a2ibi ，a,bR，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ） iB．1

C．2

D．3

a2iai2i2因为2aibi ，a,bR， 2ii2bb2所以，则a+b1，故选B. a1a1【点睛】

复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理

解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

15．设复数zA．42i，则复数z的虚部为（ ） 73iB．

17 2917 29C．1 29D．

1 29【答案】C 【解析】 【分析】

根据复数运算法则求解z【详解】 依题意，z171i，即可得到其虚部. 292942i42i73i2812i14i6342i171i 73i73i73i585829291 29故复数z的虚部为故选：C 【点睛】

此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟练掌握运算法则，准确计算，正确辨析虚部的概念.

16．已知复数z满足z1i1i，则z （ ） A．i 【答案】B 【解析】

B．1

C．i

D．1

1i2i，z1，故选B.1iz1i1i，则z i1i1i1i2

17．若复数满足A． 【答案】B 【解析】

分析：先根据复数除法法则得复数，再根据复数虚部概念得结果. 详解：因为

，所以

，

B．

，则复数的虚部为（ ）

C．

D．

2

因此复数的虚部为，选B.

点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如

. 其次要熟悉复数相关基本概念，

如复数

的实部为、虚部为、模为

、对应点为

、共轭为

18．若复数z满足iz22i（i为虚数单位)，则z的共轭复数z在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A．第一象限 【答案】B 【解析】

分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求z的共轭复数，即可得到z在复平面内对应的点所在的象限． 详解：由题意，QzB．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

22i22ii22i, iiiz22i, 则z的共轭复数z对应的点在第二象限.

故选B.

点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

19．已知复数A．-1 【答案】B 【解析】 【分析】 化简得到【详解】

为纯虚数，故

故选：. 【点睛】

本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.

且

，即

.

，根据纯虚数概念计算得到答案. 为纯虚数(为虚数单位)，则实数B．1

C．0

（ ）

D．2

20．若复数zm(m1)(m1)i是纯虚数，其中m是实数，则A．i 【答案】A 【解析】

B．i

C．2i

1=( ) zD．2i

因为复数zmm1m1i是纯虚数，所以则

mm10m10，则m=0，所以zi，

11i. zi