深 圳 大 学 实 验 报 告
课程名称：
实验项目名称： 信号的分解与合成实验
学院：
专业： 电子信息工程
指导教师：
报告人： 学号： 班级：
实验时间：
实验报告提交时间：
信号与系统
信息工程工程学院
教务处制
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一、 实验目的： 1、 观察信号的分解。 2、 掌握周期信号分解为基波与其谐波的基本原理。 3、 掌握由基波和其谐波合成周期信号的基本原理。 二、 实验内容 1、 观察信号分解的过程及信号中所包含的各次谐波。 2、 观察由各次谐波合成的信号 三、 实验仪器 1、 信号与系统实验箱一台（主板） 2、 电信号分解与合成模块一块。 3、 20M双踪示波器一台。 四、 实验原理 1、任何信号都是由各种不同频率、幅度、和初相的正弦波叠加而成。对周期信号由它的傅立叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分，每一频率分量的幅度均趋向于无限小，但其相对大小是不同的。 通过一个选频网络可以将信号中所包含的某一频率成分提取出来。本实验采用性能较佳的有源带通滤波器作为选频网络，因此对周期信号波形分解的实验方案如图（1）所示。 将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的一系列有源带通滤波器电路上。从每一有源带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。实验所用的被测信号是1左右的周期信号，而作为选频网络的五种有源带通滤波器的输出频率分别为1、21、31、41、51，因而能从各有源带通滤波器是两端观察到基波和各次谐波。其中，在理想情况下，方波的偶次谐波应该无输出信号，始终为零电平，而奇次谐波则有很好的幅度收敛性，理想情况下，奇次谐波中一、三、五、七、九次谐波的幅度比应为1：（1/3）: (1/5) : (1/7) : (1/9)。但实际上因输入方波的占空比比较难控制在50%，且方波可能有少量失真以及滤波器本身滤波特性的有限性都会使得偶次谐波分量不能达到理想零的情况。 为了改善模拟滤波电路滤波效果不理想的情况，信号分解与合成模块还提供了数字方式来实现信号的分解，由方波分解出其基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波。调节调幅2
电位器W01、W02、W03可以将基波，三次谐波，五次谐波，七次谐波的幅度调节成1：1/3 : 1/5 : 1/7,通过导线将其连接至信号的合成的输入插座IN01、IN02、IN03、IN04J，通过测试勾可以观察到合成后的波形。 2、验证三次谐波与基波之间的相位差是否为180，五次谐波与基波之间的相位差是否为0。可用李沙育图形法进行测量，其测量方法如下：用导线将函数发生器的方便输出端与带通滤波器输入端连接起来，即把方波信号分先后送入各带通滤波器，如图（1）所示。 具体方法：基波与各高次谐波相位比较（李沙育频率测试法） 把BFP-1处的基波送入示波器的X轴，再分别把BFP-31、BFP-51处的高次谐波送入Y轴，示波器采用X-Y方式显示，观察李沙育图。 当基波与三次谐波相位差为0、90、180时，波形分别如图所示。 以上是三次谐波与基波产生的典型的李沙育图，通过图形上下端及两旁的波峰个数，确定频率比。 3
五、 实验步骤与相应实验结果： 1、把电信号分解与合成模块插在主板上，用导线接通此模块“电源插入”和主板上的电源，并打开此模块的电源开关。 2、调节函数信号发生器，使其输出10KHz左右的方波，占空比为50%，峰峰值为6V左右，如图（2）所示。将其接至该实验模块的“输入端”，用示波器观察各次谐波的输出即各次谐波，分别如图（3）、图（4）、图（5）、图（6）所示。 图（2） 输出方波信号 图（3）基次谐波 图（4）三次谐波 图（5）五次谐波 图（6）七次谐波 4
3、信号的分解实验提供两种方式即分立元件模拟方式和数字方式。该实验采用数字方式。数字方式采用单片机输出各次谐波分量的采样值，然后经过DA转换出各次谐波，基波幅度已经固定，只需调节其他谐波的幅度，操作比较方便。数字方式需要同时打开电源开关S1、S2。 4、用示波器的两个探头，直接观察基波和三次谐波的相位关系，或者采用李沙育图的方法，看其相位差是否为180，同时考察其幅度关系，幅度之比是否为3：1. 采用李沙育图观察基波和三次谐波的相位关系如图（7），可知道其相位为180. 图（7） 从示波器中观察基波和三次谐波的峰峰值之比，可知其幅度比为3：1，如图（8）所示 图（8） 5、信号分解的数字方式可直接观察分解出的基波，三、五、七次谐波，并通过调节电阻W01、W02、W03可依次对应的改变三、五、七次谐波的信号幅度。通过调节W01、W02、W03可以使基波、三、五、七次谐波满足1：1/3 : 1/5 : 1:7的比例关系。 5
调节之后的结果可通过观察波形的峰峰值来得到相应比例关系。基波与三次谐波调节成1：1/3的关系，其示波器图如图（8）所示。基波与五次谐波的1：1/5关系如图（9）所示，基波与七次谐波的1：1/7的关系如图（10）所示。 图（9） 基波：五次谐波=1：1/5 图（10）基波：七次谐波=1：1/7 6、将方波分解所得基波和三次谐波，用导线与其对应的插孔相连，观测加法器的输出合成波形，并记录所得的波形。 实验记录波形如图（11）所示。 6
图（11）基波和三次谐波用加法器合成后输出波形 7、用示波器的两个探头，直接观察基波和五次谐波的相位关系，或者采用李沙育图的方法，看基波和五次谐波的相位差是否为0，同时考察其幅度关系，幅度之比是否为5：1.采用李沙育图观察到基波和三次谐波的相位关系如图（12）所示，满足相位差为0的关系。 图（12） 8、将方波分解所得基波和三次谐波，五次谐波，用导线与其对应的插孔相连，观测加法器的输出合成波形，并记录所得的波形。 实验所得波形如图（13）所示。 图（13） 7
9、方波波形合成 ①将函数发生器输出的10kHz左右的方波波形送入各带通滤波器输入端。 ②逐个测量各谐波输出幅度、波形，然后将基波及各高次谐波分别与信号合成的IN01~IN05任意一个相连，观察基波与任何一次或各次谐波合成的波形。 ③用示波器观察并记录加法器输出端基波与各次谐波叠加波形。 基波与各次谐波叠加的波形如图（13）所示。 图（14）为基波和五次谐波通过加法器合成的输出波形 图（14） 分析相位、幅值在波形合成中起什么作用 答：由上面的实验结果图不难看出，当相位合乎实验要求时，基波的波峰、波谷对应的是三次谐波的波谷、波峰，三次谐波的波峰、波谷是五次谐波的波谷、波峰，依次类推，而幅值依次是基波的三分一、五分一…..则当奇次谐波数是无从大时，所有奇次谐波与基波合成时，其值的绝对值是个常数。则能得到方波。 总结实验和调试心得意见 答：总结;通过这次实验，掌握了周期信号分解为基波和其谐波的基本原理还掌握了由基波和其谐波合成周期信号的基本原理。 8
心得：在实验过程中应该按照实验指导书的要求做下去，不然出来的实验结果会与实验原理有较大差距。 八实验思考题 1考虑实验中出现误差的原因是什么？ 答：原因:理论上将各次谐波相加得到合成波;而试验中只是将低次谐波相加，但实验中忽略了对合成波影响较小的高次谐波，所以产生误差，同时输出频率不稳定，元件能耗等都 对波形有一定的影响。 2什么是吉布斯效应，它是如何产生的，它的具体表现是什么？ 答：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进 行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出项的峰起越靠近原信号的不连续点。当 选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。这种想像成为吉 布斯现象 指导教师批阅意见： 成绩评定： 指导教师签字： 年 月 日 9
