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周期公式 序号 1 公式 2 即 是上一个公式的特例 2a 两个自变量之差是常数。两个函数值相加 为常数。 T 理解或者公式特点 例题 自变量的和不是常数，两个自变量之差是 常数，两个函数值相加为常数。 3 4 5 2a 4a 2a 正负号，倒数，两个自变量之差是常数。 类似第3个公。 类似第3个公式。 例如： 整理后： 6 令x=x+1得到： 图像向左平移a个单位，和向左平移b个单位重合。原来两个点x坐标差的距离就 是他们的周期。两个自变量之差是常数，两个函数值相等。 对称轴多和偶函数以及一个函数图像的自 对称这两个知识点相关 对称中心多和奇函数以及一个函数图像的 自对称这两个知识点相关 知识点涉及奇函数、偶函数以及函数图像 的自对称 6a 两个函数值之和等于另一个函数值，且两 个作为加数的函数的自变量是 7 8 9 10 函数f(x)的图像S有两个对称轴x=a,x=b（a≠b） 函数f(x)的图像S有两个对称中心 和 （a≠b） 函数f(x)的图像S有一个对称中心 和一条对称轴x=a，（a≠b） 2|a-b| 2|a-b| 4|a-b| 以上基本是高中阶段遇到的各种周期公式及其变形的总结。
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解周期问题，两种方法：1.列举多个数据，找寻规律和周期；2.通过抽象函数直接得到周期。 1. 已知f(X)是R上不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有 ，则 解：令x=0，f(0)=0; 令 ， ； 令 ， ； 令 ， ； ∴
2. 定义在R上的函数f(x)满足
，则f(2009)=
解：整理 ， 得到
令x=x+1得到，
由公式6知道周期为6，即 ，x>0 f(2009)= 。 由公式
得
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3. 已知函数f(x)满足 ， ，则f(2010)= 思路：消元和赋值。
令 ，则 ， 根据公式6知道，f(x+6)=f(x)， ∴ 。 令y=0，则 ，
∵ x不恒为零，∴
∴ 。
下面两页是周期函数公式的周期推导证明过程，并总结了推导周期过程的一般思路。因为word输入数学公式太过麻烦，所以手写了出来，以图片的形式奉上。
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