必修二第四章圆与方程单元测试题含答案

(时刻：90分钟 总分：100分)

一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分．)

1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是( )

A．相离 B．相交 C．外切

D．内切

2．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为( )

A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0 C．x＋3y－5＝0

D．x－3y＋1＝0

3．假设直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，那么a的值为( )

A．1，－1 B．2，－2 C．1

D．－1

4．通过圆x2＋y2＝10上一点M(2，

6)的切线方程是( ) A．x＋6y－10＝0 B.

6x－2y＋10＝0

C．x－

6y＋10＝0

D．2x＋6y－10＝0

5．点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是( )

A．(－3,3，－1) B．(－3，－3，－1) C．(3，－3，－1)

D．(3,3,1)

6．假设点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，－2,5)关于y轴对称的点，那么|AC|＝( A．5 B.13 C．10

D.

10

7．当点P在圆x2＋y2＝1上变更时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是( )

A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1 C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1

8．曲线y＝1＋4－x2与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，那么实数k的取值范围是( )

A．(0，5

12

)

B．(5

12

，＋∞)

)

13C．(，]

343

D．(，]

124

5

二、填空题(本大题共4小题，每题6分，总分值24分)

9．圆x2＋y2＝1上的点到直线3x＋4y－25＝0的距离最小值为____________．

10．已知圆C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0，圆C2：x2＋y2－2x－2y＝0，两圆的公共弦所在的直线方程 ．

11．方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圆，①关于直线y＝x对称；②关于直线x＋y＝0对称；③其圆心在x轴上，且过原点；④其圆心在y轴上，且过原点，其中表达正确的选项是__________． 12．直线x＋2y＝0被曲线x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦长等于__________． 三、解答题(本大题共3小题，每题22分，共36分)

13．(10分)自A(4,0)引圆x2＋y2＝4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．

14．(12分)已知⊙C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(－1,0)，B(1,0)，点P是圆上动点，求d＝|PA|2＋|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标．

15．(12分)已知曲线C：x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋10k＋20＝0，其中k≠－1.

(1)求证：曲线C表示圆，而且这些圆心都在同一条直线上； (2)证明曲线C过定点；

(3)假设曲线C与x轴相切，求k的值．

必修二第四章测试卷答案

一、选择

1.C 2.A 3..D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 二、填空

9.4 10..x＋y－3＝0， 11.② 12.4三、解答题

13.解：解法1：连接OP，那么OP⊥BC，设P(x，y)，当x≠0时，kOP·kAP＝－1，即·－1，

即x2＋y2－4x＝0①

当x＝0时，P点坐标为(0,0)是方程①的解，

∴BC中点P的轨迹方程为x2＋y2－4x＝0(在已知圆内)．

解法2：由解法1知OP⊥AP，取OA中点M，那么M(2,0)，|PM|＝|OA|＝2，由圆的概

2念知，P点轨迹方程是以M(2,0)为圆心，2为半径的圆．

14.解：设点P的坐标为(x0，y0)，那么

1

5

yyxx－4

＝

d＝(x0＋1)2＋y02＋(x0－1)2＋y02＝2(x02＋y02)＋2.

欲求d的最大、最小值，只需求u＝x02＋y02的最大、最小值，即求⊙C上的点到原点距离的平方的最大、最小值．

作直线OC，设其交⊙C于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，

如下图．

则u最小值＝|OP1|2＝(|OC|－|P1C|)2＝(5－1)2＝16. 现在，＝＝，

3451216∴x1＝，y1＝.

55

1216

∴d的最小值为34，对应点P1的坐标为，.

551824同理可得d的最大值为74，对应点P2的坐标为，.

5515.解：(1)证明：原方程可化为(x＋k)2＋(y＋2k＋5)2＝5(k＋1)2 ∵k≠－1，∴5(k＋1)2>0.

故方程表示圆心为(－k，－2k－5)，半径为x＝－k，

设圆心的坐标为(x，y)，那么

y＝－2k－5，消去k，得2x－y－5＝0.

∴这些圆的圆心都在直线2x－y－5＝0上． (2)证明：将原方程变形为

(2x＋4y＋10)k＋(x2＋y2＋10y＋20)＝0， ∵上式关于任意k≠－1恒成立， 2x＋4y＋10＝0，

∴

22x＋y＋10y＋20＝0.

5|k＋1|的圆．

x1y14

x＝1，解得

y＝－3.

∴曲线C过定点(1，－3)． (3)∵圆C与x轴相切，

∴圆心(－k，－2k－5)到x轴的距离等于半径， 即|－2k－5|＝5|k＋1|.

两边平方，得(2k＋5)2＝5(k＋1)2， ∴k＝5±3

5.