如果致被害人轻伤以上的伤害，将构成故意伤害罪。根据我国相关法律规定，行为人故意伤害他人身体的，并且造成被害人轻伤以上的伤害的，属于犯罪行为，将承担相应刑事责任，判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。喝了酒伤人不是我国刑法中法定的免责事由，故仍构成犯罪，并承担相应刑事责任。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第二百三十四条规定：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
