办理股权出质登记的办法：首先，由出质人和质权人共同提出登记申请。然后，登记机关对登记申请进行审查，符合条件的，应当当场办理登记手续并发给登记通知书。
【本文关联的相关法律依据】
《工商行政管理机关股权出质登记办法》第六条
申请股权出质设立登记、变更登记和注销登记，应当由出质人和质权人共同提出。申请股权出质撤销登记，可以由出质人或者质权人单方提出。
第七条
申请股权出质设立登记，应当提交下列材料：
（一）申请人签字或者盖章的《股权出质设立登记申请书》；
（二）记载有出质人姓名（名称）及其出资额的有限责任公司股东名册复印件或者出质人持有的股份公司股票复印件（均需加盖公司印章）；
（三）质权合同；
（四）出质人、质权人的主体资格证明或者自然人身份证明复印件（出质人、质权人属于自然人的由本人签名，属于法人的加盖法人印章，下同）；
（五）国家工商行政管理总局要求提交的其他材料。
第十四条
登记机关对登记申请应当当场办理登记手续并发给登记通知书。通知书加盖登记机关的股权出质登记专用章。
